2008年安徽省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】

2008年安徽省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】

‎2008年安徽省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 集合A={y∈R|y=lgx, x>1}‎，B={-2, -1, 1, 2}‎，则下列结论正确的是（         ）‎ A.A∩B={-2, -1}‎ B.‎‎(‎∁‎RA)∪B=(-∞, 0)‎ C.A∪B=(0, +∞)‎ D.‎‎(‎∁‎RA)∩B={-2, -1}‎ ‎2. 若AB‎→‎‎=(2, 4)‎，AC‎→‎‎=(1, 3)‎，则BC‎→‎‎=(‎ ‎‎)‎ A.‎(1, 1)‎ B.‎(-1, -1)‎ C.‎(3, 7)‎ D.‎‎(-3, -7)‎ ‎3. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）‎ A.若α⊥γ，β⊥γ，则α // β B.若m // α，m // β，则α // β C.若m // α，n // α，则m // n D.若m⊥α，n⊥α，则m // n ‎4. a<0‎是方程ax‎2‎+2x+1=0‎至少有一个负数根的（ ）‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 在‎△ABC中，AB=5‎，AC=3‎，BC=7‎，则‎∠BAC的大小为(        )‎ A.‎2π‎3‎ B.‎5π‎6‎ C.‎3π‎4‎ D.‎π‎3‎ ‎6. 函数f(x)=(x-1‎)‎‎2‎+1(x<1)‎的反函数为（ ）‎ A.f‎-1‎‎(x)=1+x-1‎(x>1)‎ B.‎f‎-1‎‎(x)=1-x-1‎(x>1)‎ C.f‎-1‎‎(x)=1+x-1‎(x≥1)‎ D.‎f‎-1‎‎(x)=1-x-1‎(x≥1)‎ ‎7. 设‎(1+x‎)‎‎8‎=a‎0‎+a‎1‎x+...+‎a‎8‎x‎8‎，则a‎0‎，a‎1‎，…，a‎8‎中奇数的个数为（        ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎5‎ ‎8. 函数y=sin(2x+π‎3‎)‎图象的对称轴方程可能是（ ）‎ A.x=-‎π‎6‎ B.x=-‎π‎12‎ C.x=‎π‎6‎ D.‎x=‎π‎12‎ ‎9. 设函数f(x)=2x+‎1‎x-1(x<0)‎，则f(x)(‎ ‎‎)‎ A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 ‎10. 若过点A(4, 0)‎的直线l与曲线‎(x-2‎)‎‎2‎+y‎2‎=1‎有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）‎ A. ‎[-‎3‎，‎3‎]‎ B.‎(-‎3‎，‎3‎)‎ C. ‎[-‎3‎‎3‎，‎3‎‎3‎]‎ D.‎‎(-‎3‎‎3‎，‎3‎‎3‎)‎ ‎11. 若A为不等式组x≤0‎y≥0‎y-x≤2‎表示的平面区域，则当a从‎-2‎连续变化到‎1‎时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎1‎ C.‎7‎‎4‎ D.‎‎2‎ ‎12. ‎12‎名同学合影，站成前排‎4‎人后排‎8‎人，现摄影师要从后排‎8‎人中抽‎2‎人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）‎ A.C‎8‎‎2‎A‎3‎‎2‎ B.C‎8‎‎2‎A‎6‎‎6‎ C.C‎8‎‎2‎A‎6‎‎2‎ D.‎C‎8‎‎2‎A‎5‎‎2‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13. 函数f(x)=‎‎|x-2|-1‎log‎2‎‎(x-1)‎的定义域为________．‎ ‎14. 已知双曲线x‎2‎n‎-y‎2‎‎12-n=1‎的离心率为‎3‎，则n＝________．‎ ‎15. 在数列‎{an}‎中，an‎=4n-‎‎5‎‎2‎，a‎1‎‎+a‎2‎+...+aa=an‎2‎+bn，n∈‎N‎*‎，其中a，b为常数，则ab=‎________．‎ ‎16. 已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥‎平面BCD，BC⊥CD，若AB＝‎6‎，AC=2‎‎13‎，AD＝‎8‎，则B，C两点间的球面距离是________．‎ ‎ 6 / 6‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17. 已知函数f(x)=cos(2x-π‎3‎)+2sin(x-π‎4‎)sin(x+π‎4‎)‎．‎ ‎(1)‎求函数f(x)‎的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎(2)‎求函数f(x)‎在区间‎[-π‎12‎，π‎2‎]‎上的值域．‎ ‎18. 在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了‎10‎张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有‎3‎张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．‎ ‎（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这‎10‎张卡片中随机抽取‎1‎张，测试后放回，余下‎2‎位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；‎ ‎（2）若某位被测试者从这‎10‎张卡片中一次随机抽取‎3‎张，求这‎3‎张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于‎2‎张的概率．‎ ‎19. 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为‎1‎的菱形，‎∠ABC=‎π‎4‎，OA⊥‎底面ABCD，OA＝‎2‎，M为OA的中点．‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求异面直线AB与MD所成角的大小；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎求点B到平面OCD的距离．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎20. 设函数f(x)=a‎3‎x‎3‎-‎3‎‎2‎x‎2‎+(a+1)x+1‎，其中a为实数．‎ ‎（1）已知函数f(x)‎在x=1‎处取得极值，求a的值；‎ ‎（2）已知不等式f'(x)>x‎2‎-x-a+1‎对任意a∈(0, +∞)‎都成立，求实数x的取值范围．‎ ‎21. 设数列‎{an}‎满足a‎1‎‎=a，an+1‎‎=can+1-c，n∈N*‎，其中a，c为实数，且c≠0‎ ‎（1）求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎（2）设a=‎1‎‎2‎，c=‎1‎‎2‎，bn=n(1-an)，n∈N*‎，求数列‎{bn}‎的前n项和Sn；‎ ‎（3）若‎0b>0)‎，其相应于焦点F(2, 0)‎的准线方程为x=4‎．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知过点F‎1‎‎(-2, 0)‎倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．求证：‎|AB|=‎‎4‎‎2‎‎2-cos‎2‎θ；‎ ‎（3）过点F‎1‎‎(-2, 0)‎作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求‎|AB|+|DE|‎的最小值．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2008年安徽省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.D ‎2.B ‎3.D ‎4.B ‎5.A ‎6.B ‎7.A ‎8.D ‎9.A ‎10.C ‎11.C ‎12.C 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.‎‎{x|x≥3}‎ ‎14.‎‎4‎ ‎15.‎‎-1‎ ‎16.‎‎4π‎3‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17.解：‎(1)‎∵ ‎f(x)=cos(2x-π‎3‎)+2sin(x-π‎4‎)sin(x+π‎4‎)‎ ‎=‎1‎‎2‎cos2x+‎3‎‎2‎sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)‎ ‎=‎1‎‎2‎cos2x+‎3‎‎2‎sin2x+sin‎2‎x-cos‎2‎x ‎=‎1‎‎2‎cos2x+‎3‎‎2‎sin2x-cos2x ‎=sin(2x-π‎6‎)‎‎，‎ ‎∴ 周期T=‎2π‎2‎=π.‎ 由‎2x-π‎6‎=kπ+π‎2‎(k∈Z)‎，得x=kπ‎2‎+π‎3‎(k∈Z)‎，‎ ‎∴ 函数图象的对称轴方程为x=kπ‎2‎+π‎3‎(k∈Z)‎.‎ ‎(2)‎‎∵ x∈[-π‎12‎，π‎2‎]‎，∴ ‎2x-π‎6‎∈[-π‎3‎,‎5π‎6‎]‎，‎ 因为f(x)=sin(2x-π‎6‎)‎在区间‎[-π‎12‎，π‎3‎]‎上单调递增，在区间‎[π‎3‎，π‎2‎]‎上单调递减，‎ 所以当x=‎π‎3‎时，f(x)‎取最大值‎1‎，‎ 又∵ f(-π‎12‎)=-‎3‎‎2‎x‎2‎-x-a+1‎ 对任意a∈(0, +∞)‎都成立 即a(x‎2‎+2)-x‎2‎-2x>0‎ 对任意a∈(0, +∞)‎都成立 于是a>‎x‎2‎‎+2xx‎2‎‎+2‎对任意a∈(0, +∞)‎都成立，‎ 即x‎2‎‎+2xx‎2‎‎+2‎‎≤0‎∴ ‎‎-2≤x≤0‎ 于是x的取值范围是‎{x|-2≤x≤0}‎．‎ ‎21.解：（1）由题设得：n≥2‎时，an‎-1=c(an-1‎-1)=c‎2‎(an-2‎-1)=...=cn-1‎(a‎1‎-1)=(a-1)‎cn-1‎．‎ 所以an‎=(a-1)cn-1‎+1‎．‎ 当n=1‎时，a‎1‎‎=a也满足上式．‎ 故所求的数列‎{an}‎的通项公式为：an‎=(a-1)cn-1‎+1‎．‎ ‎（2）由（1）得：bn‎=n(1-an)=n(‎1‎‎2‎‎)‎n.Sn=b‎1‎+b‎2‎++bn=‎1‎‎2‎+2(‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎+3(‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎++n(‎‎1‎‎2‎‎)‎n，‎‎1‎‎2‎Sn‎=(‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎+2(‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎+3(‎1‎‎2‎‎)‎‎4‎++n(‎‎1‎‎2‎‎)‎n+1‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎Sn‎=‎1‎‎2‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎4‎++(‎1‎‎2‎‎)‎n-n(‎‎1‎‎2‎‎)‎n+1‎．‎ ‎∴ ‎Sn‎=1+‎1‎‎2‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎4‎++(‎1‎‎2‎‎)‎n-1‎-n(‎1‎‎2‎‎)‎n=2[1-(‎1‎‎2‎‎)‎n]-n(‎‎1‎‎2‎‎)‎n 所以∴ Sn‎=2-(n+2)(‎‎1‎‎2‎‎)‎n．‎ ‎（3）证明：由（1）知an‎=(a-1)cn-1‎+1‎．‎ 若‎0<(a-1)cn-1‎+1<1‎，则‎0<(1-a)cn-1‎<1‎．‎ 因为‎00‎对于任意n∈‎N‎+‎成立，知c>0‎．‎ 下面用反证法证明c≤1‎．‎ ‎ 6 / 6‎ 假设c>1‎．由函数f(x)=‎cx的图象知，当n→+∞‎时，cn-1‎‎→+∞‎，‎ 所以cn-1‎‎<‎‎1‎‎1-a不能对任意n∈‎N‎+‎恒成立，导致矛盾．∴ c≤1‎．因此‎0

查看更多