【数学】浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

【数学】浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

www.ks5u.com 浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.‎ ‎1.设全集为R，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，‎ 结合交集定义可得：.‎ 本题选择B选项.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. R B. [1，10] C. D. （1，10）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，．故选D．‎ ‎3.若集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于，所以；由得，所以.‎ 故选：B.‎ ‎4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,‎ f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．‎ ‎5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.‎ ‎6.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于在上递减，在递增，上递减，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递增区间为.‎ 故选：D ‎7.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于为幂函数，故设，代入点得，所以，所以.‎ 故选：A ‎8.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于是定义在R上的奇函数，图像关于原点对称，且当时，，由此画出的图像如下图所示，由图可知满足的的取值范围是.‎ 故选：C ‎9.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于，所以的定义域为，由此排除A,B选项.而时，，由此排除C选项，故D选项正确.‎ 故选：D ‎10.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）‎ A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，‎ 再画出直线，之后上下移动，‎ 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，‎ 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，‎ 即方程有两个解，‎ 也就函数有两个零点，‎ 此时满足，即，故选C.‎ 二、填空题：本大题共7小题，共36分.‎ ‎11.已知，则实数的值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因,故,故应填答案.‎ 考点：元素与集合的关系及运用．‎ ‎12.函数的定义域是________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】依题意，解得且.所以函数的定义域为 或.‎ 故答案为:或 ‎13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为____________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于是由图像向右平移个单位所得，‎ 所以的最小值，也即是的最小值为.‎ 故答案为:‎ ‎14.若函数是偶函数，是奇函数，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是偶函数，则.‎ 是奇函数，则，‎ 故答案为 ‎15.定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于是定义在上的函数是减函数，且，所以，即，解得.‎ 故答案为:‎ ‎16.函数 的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】作图，观察函数f(x)与g(x)的交点个数是3个．‎ ‎17.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．‎ 若对一切成立，则的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵是定义在上的奇函数，∴当时，，‎ 而，当些仅当时，“=”成立，∴当时，要使恒成立，只需或，又∵时，，∴，‎ 综上，故实数的取值范围是.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18.已知全集，集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）依题意，所以.‎ ‎（2）由于，所以是的子集，所以，解得，即实数的取值范围是.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ ‎【答案】（1），.（2）或.‎ 解：（1）当时，，‎ 因为的对称轴为，‎ 所以，.‎ ‎（2）因为的对称轴为,‎ 要使在区间上是单调函数，只需或，即或.‎ ‎20.已知实数a≠0，函数 ‎（1）若，求，的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 解：（1）若a＝－3，则f（x）＝‎ 所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．‎ ‎（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，‎ 所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；‎ 当a<0时，1－a>1，1＋a<1，‎ 所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．‎ 综上可知，a＝－．‎ 考点：分段函数及其应用 ‎21.已知函数·.‎ ‎(1)令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；‎ ‎(2)求该函数的值域.‎ 解：（1）1)，又，‎ ‎，即.‎ ‎(2)由(1)得，‎ 当时，；当时，，，即函数的值域为.‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数．‎ 求a，b的值；‎ 用定义证明在上为减函数；‎ 若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．‎ 解： （1）∵为R上的奇函数，∴，.‎ 又，得.‎ 经检验符合题意.‎ ‎（2）任取，且，则 ‎.‎ ‎∵，∴，又∴，‎ ‎∴，∴为R上的减函数 ‎（3）∵，不等式恒成立，‎ ‎∴，‎ ‎∴为奇函数，∴，‎ ‎∴为减函数，∴.‎ 即恒成立，而，‎ ‎∴‎