2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高一12月考月考数学试题

2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高一12月考月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高一12月考月考数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。‎ 第I卷选择题(满分60分)‎ 注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。第I卷共12小题。‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合U={1，3，5，7}，A={1，7}，则CUA=‎ ‎ A.{3，5} B.{1，7} C.{1，3} D.{5，7}‎ ‎2.下列函数中与函数y=x相等的是 ‎ A.y= B.y=()2 C.y= D.y= ‎3.若叫作sin(3π)=则cos()的值是：‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的零点个数是 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知角的终边与单位圆交于点，已知的坐标为，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，则的大小顺序为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数，且，则 ‎ A． B． C．0 D．‎ ‎8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为 A．2300元 B．2800元 C．2400元 D．2000元 ‎9.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为 A．或 B．或 ‎ C.或 D．或 ‎10.函数（，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C.向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎11.已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是 A． B． C. D．‎ ‎12.已知，若函数在上有两个不同零点 ‎ ‎ ，则 ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(共90分)‎ 二．填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上)‎ ‎13.已知幂函数，它的图像过点，那么的值为 .‎ ‎14.若函数在区间 单调递增，则实数 的取值范围 ．‎ ‎15．若是奇函数，则 ．‎ ‎16.给出下列命题：‎ ‎①函数是偶函数；‎ ‎②方程是函数的图象的一条对称轴方程；‎ ‎③若、是第一象限角，且，则；‎ ‎④设，是关于的方程（，，）的两根，则；‎ 其中正确命题的序号是 ．（天厨所有正确命题的序号）‎ 三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知集合.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）求值.‎ ‎（Ⅰ）已知，求的值；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎19．（本小题12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（II）证明在(－∞，＋∞)上为减函数； ‎ ‎（III）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（II）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序对，点落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的函数关系为：，，‎ ‎（Ⅰ）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；‎ ‎（II）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 设是定义在R上的奇函数，且对任意R，都有，当时，.‎ ‎（I）当时，求的解析式；‎ ‎（II）设向量，若同向，求的值；‎ ‎（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”.‎ 求在区间上的“界高”的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”的某个值共出现了四次，求的取值范围.‎ ‎2018年秋四川省宜宾县一中高一12月月考 数学试题答案 一． 选择题 ‎1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16.①②③‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）由 得. ……… ……………… ………………5分 ‎（2）由，，得，‎ 故实数的取值范围……… ……………… ………………10分 ‎18.（1）已知，求的值；‎ ‎ ……… ……………… ………………6分 ‎ （2）求的值.‎ ‎……… ……………… ………………12分 ‎19. 解：(1)因为为上的奇函数，所以得 经检验符合题意……… ……………… ………………3分 ‎（2）证明：任取且，则 ‎==‎ 因为，所以 又因为 ‎ 所以，所以为上的减函数,……… ……………… ………………8分 ‎（3）因为对于任意，不等式恒成立，‎ 所以，‎ 因为为上的奇函数，所以 又为上的减函数，所以时，恒成立，‎ 设，所以的最小值为，‎ ‎ ‎ ‎……………… ……………… ………………12分 ‎20.解：（1）………………3分 因此的最小正周期为，‎ 由，，‎ 解得的单调递增区间为：，．………………6分 ‎（2）由题意得，则方程可化简为 ‎∵，则，则，‎ 则，得，故实数的取值范围为．………………12分 ‎21.（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点，，容易求得；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点，，求得方程为，故（元）与时间（天）所满足的函数关系式为：‎ ‎……………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）可知 ‎……………………………………………………………………9分 当，时，.………………………………………………………………………10分 当，随的增大而减小.…………………………………………………………………………1分 所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.………………………………………………12分 ‎22. 解：（I）设，则，，；‎ 设，则，，.‎ 综上：当时， . （2分）‎ ‎（II）由题：，，‎ 所以.，可能在一、三象限，‎ 若在三象限，则反向，与题意矛盾；若在一象限，则同向. 综上, 只能在一象限.‎ ‎，(※)‎ 由得，‎ 所以(※)式（或0.16）. （6分）‎ ‎（III）先说明对称性（以下方法均可，未说明对称性扣1分）：‎ 法一：由（II）：，再由已知：是奇函数且，得 ‎，令为，得的图像关对称.‎ 法二：由（I）：时，；‎ 时，，‎ 综上：在和上的图像关于对称.‎ 法三：由画出图像说明在和上的图像关于对称也可.‎ ‎ 设在区间上的最大值为，最小值为，则.显然：区间的中点为. 所以，如图：‎ ‎（i）当且，即时，，，‎ ‎；‎ ‎（ii）当且，即时，，，‎ ‎；‎ ‎（iii）当时，，，‎ ‎.‎ 综上：. （10分）‎ 根据解析式分段画出图像，并求出每段最值（如图），由图像可得：.（12分）‎