2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高一下学期期中联考数学试题

2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高一下学期期中联考数学试题

‎2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高一下学期期中联考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.‎ ‎1．若角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，，，若，则（ ）‎ A．2 B． C． D．5 ‎ ‎3．大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（ ）‎ A．98 B．112 C．144 D．128‎ ‎4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图所示，D是的边AB的中点，则向量（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数是（ ）‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎7．在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，已知，，，且是方程的两根，则的长度为（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．7‎ ‎10．如果把的三边，，的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 ‎11．在中，，，、分别为的三等分点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分 ‎13．已知，若，则______.‎ ‎14．已知的内角、、的对边分别为、、，若，则角________．‎ ‎15．已知数列的前项和为，，，则的值为__________．‎ ‎16＿＿＿＿＿＿．‎ 三、解答题：本大题共6个小题.共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 已知向量满足，.‎ ‎（1）若的夹角为，求；‎ ‎（2）若，求与的夹角.‎ ‎18．(本题满分12分）‎ 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．‎ 求角A；‎ 若，，求的面积．‎ ‎19．(本题满分12分）‎ 在等差数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎20．(本题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（1）求函数的单调减区间；‎ ‎（2）若，求函数的值域．‎ ‎21．(本题满分12分）‎ 如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.‎ ‎（1）试用表示，并写出的范围；‎ ‎（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）‎ ‎22．(本题满分12分）‎ 已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.‎ ‎（1）若与垂直，求在上的投影；‎ ‎（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.‎ ‎（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.‎ ‎2018-2019学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考 高一数学试卷（参考答案）‎ ‎1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7． B 8．A 9．D 10．A 11．B ‎ ‎12．B【解析】‎ 因为为锐角三角形,所以 ‎ ,选B.‎ ‎13． 14．. ‎ ‎15．231 【解析】将代入得，‎ 由，可以得到，‎ 得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，‎ 则，，‎ 所以.‎ ‎16．1 【解析】表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以 ‎ ‎17．（1）（2）. ‎ ‎【解析】（1）由已知，得，‎ 所以，所以.…………5分 ‎（2）因为，所以.所以，即，…………7分 所以.…………8分 又，所以，即与的夹角为.…………………………………………………………10分 ‎18．(1) ；(2) .‎ ‎【解析】．由正弦定理可得：，‎ ‎，，……………………………………………………………………………4分 即，，……………………………………………………………………6分 ‎，，，由余弦定理，‎ 可得：，‎ 可得：，解得：，负值舍去，…………………………………………………10分 ‎……………………………………………………………12分 ‎19．（1）；（2） ‎ ‎【解析】（1）依题意，，‎ 因为，所以，即，‎ 所以. ………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，所以，‎ 所以数列是首项为，公差为的等差数列，‎ 所以 ‎. ………………………………………………………………12分 ‎20．（1）（2）‎ ‎【解析】，…………………2分 ‎（1）当时为减函数 即时为减函数，‎ 则为减区间为…………………………………………………………6分 （2） 当 时， ‎ ‎∴ ∴的值域为 . ……………………………………12分 ‎21．（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小 ‎【解析】‎ ‎（1）因为，在中，，………………………………………………2分 因为，‎ 所以，‎ ‎. ………………………………………………………5分 ‎（2）在中，,‎ 所以 ‎ ‎ ‎， …………………………………………………………………10分 当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值．‎ 所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．………………………………………………12分 ‎22．（1）由题意，得即 故 ‎ 在上的投影为……………………………………………………………2分 ‎（2）‎ 故当时，取得最小值为…………………………………………………………4分 此时，‎ 故向量与垂直. ………………………………………………………………………………6分 ‎（3）对方程两边平方，得①‎ 设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得 ‎，解之，得………………………………9分 若则方程①可以化为，‎ 则即由题知故 令，得，故，且.‎ 当，且时， 的取值范围为，且}；‎ 当，或时， 的取值范围为.…………………………12分