【数学】江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（衔接班）（解析版）

【数学】江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（衔接班）（解析版）

www.ks5u.com 江西省宜春市万载中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题（衔接班）‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，，，∴，故选A.‎ ‎2.直线的倾斜角的大小为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D ‎3.已知，，，则a，b，c的大小关系是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，‎ ‎，．‎ 故选B．‎ ‎4.已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A不正确，因为n可能在平面内；‎ B两条直线可以不平行；‎ C当m在平面内时，n此时也可以在平面内．故选项不对．‎ D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的．‎ 故答案为D．‎ ‎5.已知直线, 若, 则的值为（ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，直线的斜率是，直线的斜率是，‎ 因为直线，所以，解得.‎ 故选A.‎ ‎6.已知幂函数的图象经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意设，‎ ‎∵幂函数的图象经过点，‎ ‎∴，则，‎ ‎∴，则，‎ 故选：B．‎ ‎7.设函数，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知：.‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎8.函数的图像为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，，故排除B、D.‎ 当时，，故A正确.‎ 故选A.‎ ‎9.设函数，则（ ）‎ A. 在定义域内没有零点 B. 有两个分别在内的零点 C. 有两个在内的零点 D. 有两个分别在内的零点 ‎【答案】C ‎【解析】，‎ ‎，，‎ 故且，‎ 由零点存在性定理得，函数 在区间和上各有一个零点，‎ 故函数有两个在内的零点，‎ 故选：C．‎ ‎10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是的解,是的解，‎ 所以分别是和与的图象交点的横坐标，‎ 可得，的图象与的图象关于直线对称，‎ 的图象也关于直线对称，点关于直线对称，‎ 设关于直线对称的点与点重合，‎ 则，‎ 故的取值范围是，故选C.‎ ‎11.已知是定义在R上的函数若方程有且只有一个实数根则可能 是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，依次分析选项：‎ 对于A，，若，即为，‎ 可得、、、，有4个根，不符合题意；‎ 对于B，，若，‎ 即为，方程无解，不符合题意，‎ 对于C，，，‎ 即为无实数解，不符合题意；‎ 对于D，，，‎ 即为有唯一解实数解，符合题意；‎ 故选D．‎ ‎12.在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，动点，分别在圆和圆上，且，为线段的中点，则的最小值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，，，‎ 由得，即，‎ 由题意可知，MN为Rt△AMB斜边上的中线，所以,‎ 则 ‎ 又由，则，‎ 可得，化简得，‎ ‎∴点的轨迹是以为圆心、半径等于的圆C3，‎ ‎∵M在圆C3内，∴ MN的最小值即是半径减去M到圆心的距离，‎ 即，故选A．‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于函数为定义在R上的奇函数，‎ 所以，即，所以时，，‎ 根据函数为奇函数可知.‎ 故答案为.‎ ‎14.某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为的正方形，则该几何体的表面积是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由三视图还原原几何体如图，‎ 该几何体为四棱锥，‎ 该几何体的表面积 ‎；‎ 故答案为：．‎ ‎15.若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是______．‎ ‎【答案】23‎ ‎【解析】由题意，令函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，‎ 其中两个零点为x=1，x=-1，图象关于直线x=-2对称，‎ 那么另外两个零点分别为x=-3，x=-5‎ 即x2+bx+c=0的两个根分别为x=-3，x=-5．‎ 由韦达定理：-b=-3-5，即b=8‎ c=（-3）×（-5）=15，‎ 则b+c=23．‎ ‎16.已知点是圆上的动点，若的值是定值，则实数的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由圆可设，‎ 由点是圆C上的动点得，‎ 因为为定值，‎ ‎∴为定值，则恒成立，‎ ‎∴对任意恒成立，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.已知集合，‎ ‎．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）集合，，‎ ‎∴，，∴．‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎①当时，，符合题意；‎ ‎②当时，，，，．‎ ‎③当时，，，，，‎ 综上所述，实数的取值范围是．‎ ‎18.已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为，求实数的值．‎ ‎【解】（1）根据题意，函数是奇函数，且其定义域为，‎ 则有，即，解可得，‎ 当时，，符合题意；故；‎ ‎（2）设，是定义在区间上的任意两个数，且，‎ 则．‎ 因为，得，．‎ 显然有，从而有．‎ 因为当时，有成立，‎ 所以是区间上的增函数；‎ 则当时，有最小值，‎ 则有，即，解得或．‎ 故或3．‎ ‎19.已知的内接三角形中， 点的坐标是，重心的坐标是 ‎，求 ‎（1）直线的方程；‎ ‎（2）弦的长度.‎ ‎【解】 (1)设,则由已知得 ‎，可得，‎ 所以BC中点坐标为,故 所以BC所在直线方程为:,即．‎ ‎(2)由（1）得圆心到BC所在直线的距离为，‎ 所以弦BC的长度为．‎ ‎20.已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；‎ ‎【解】（1）证明：连接，则，，‎ ‎，，，‎ 平面，，，平面，‎ 平面，；‎ ‎（2）解：过点作，交于点，则平面，且．‎ 再过点作交于点，则平面且，‎ 平面平面．平面，平面．‎ ‎∴存在点满足，使得平面．‎ ‎21.已知，.‎ ‎（1）若，求的值域；‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数 ‎ 的取值范围；‎ ‎【解】（1），可得，‎ 当时，，即有；‎ ‎∴的值域为；‎ ‎（2）由得，‎ 即，①‎ 则，‎ 即，②，‎ 当时，方程②的解为，代入①，不成立；‎ 当时，方程②的解为，代入①，不成立；‎ 当且时，方程②的解为或，‎ 若是方程①的解，则，即，‎ 若是方程①的解，则，即或，‎ 则要使方程①有且仅有一个解，则或．‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎22.如图，已知定圆，定直线过的一条动直 线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．‎ ‎（1）当与垂直时，求证：过圆心；‎ ‎（2）当时，求直线的方程；‎ ‎（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．‎ ‎【解】（1）由题意可知直线的斜率，由与垂直得直线的斜率，‎ 所以直线的方程为．‎ 将圆心代入方程易知过圆心； ‎ ‎（2）由于，是中点，由垂径定理得，‎ ‎①当直线与轴垂直时，易知，圆心到直线的距离为1，符合题意；‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，‎ ‎，解得，直线的方程为，即；‎ 综上：直线的方程为或； ‎ ‎（3）①当与轴垂直时，易得，，又，‎ 则，，此时；‎ ‎②当斜率存在时，设直线的方程为，‎ 代入圆的方程化简得，‎ 设，，，‎ 则，，‎ 即，，‎ 又由得，则，‎ 由图可知，‎ ‎；‎ 综上：为定值5．‎