【数学】江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期期中考试

【数学】江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期期中考试

www.ks5u.com 江苏省苏市2019-2020学年高一下学期期中数学考试 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置.‎ ‎1.直线x＋y－2＝0的倾斜角为（ ）‎ A.－30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎2.已知x∈(，π)且cos2x＝，则cosx的值是（ ）‎ A.－ B.－ C. D.‎ ‎3.已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为（ ）‎ A.－1或2 B.－1 C.2 D.0或2‎ ‎4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎5.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2＋y2＝10内部的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝1，B＝45°，若△ABC的面积S＝2，则MABC的外接圆直径为（ ）‎ A.4 B.5 C.5 D.6‎ ‎7.样本a，3，4，5，6的平均数为b，且不等式x2－6x＋c<0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是（ ）‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎8.已知直线l：(a－1)x＋(2a＋1)y－7a－2＝0(a∈R)和圆C：x2＋y2－4x－2y－11＝0，给出下列说法：‎ ‎①直线l和圆C不可能相切；②当a＝－1时，直线l平分圆C的面积：③若直线l截圆C所得的弦长最短，则a＝；④对于任意的实数d(2≤d<8)，有且只有两个a的取值，使直线l截圆C所得的弦长为d.其中正确的说法个数是（ ）‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.在下列四个命题中，错误的有（ ）‎ A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[0，π)‎ C.若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα ‎10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是 A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 ‎11.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）‎ A.若tanA＋tanB＋tanC>0，则MBC是锐角三角形 B.若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰直角三角形 C.若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC是直角三角形 D.若，则△ABC是等边三角形 ‎12.已知圆M：(x－cosα)2＋(y＋sinα)2＝1，直线l：y＝kx，以下结论成立的是（ ）‎ A.存在实数k与α，直线l和圆M相离 B.对任意实数k与α，直线l和圆M有公共点 C.对任意实数k，必存在实数α，使得直线l和圆M相切 D.对任意实数α，必存在实数k，使得直线l和圆M相切 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 .‎ ‎14.若三点A(－2，12)，B(1，3)，C(m，－6)共线，则实数m的值为 .‎ ‎15.已知△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边.设B＝2A，则角A 的取值范围是 ；的取值范围是 .(第一空2分，第2空3分)‎ ‎16.已知点P(0，2)为圆C：(x－a)2＋(y－a) 2＝2a2外一点，若圆C上存在点Q，使得∠CPQ＝30°，则正数a的取值范围是 .‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球.‎ ‎(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；‎ ‎(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求事件“|a－b|≥2”发生的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝sin(2x－)＋cos(2x－)＋2cos2x－1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若x∈[]且f(α)＝，求cos2α的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值.‎ ‎(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；‎ ‎(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3，sinB＋sinA＝2.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)求边长c.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某校高一实验班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图，已知分数在100到110分的学生数有21人.‎ ‎(1)求总人数N和分数在110到115分的人数n；‎ ‎(2)现准备从分数在110到115分的n名学生(其中女生占)中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；‎ ‎(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x(满分150)，物理成绩]进行分析，下面是该生7次考试的成绩.‎ 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少?‎ 附：线性回归方程，其中.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知圆O：x2＋y2＝1与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B.‎ ‎(1)若过点C(，)的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；‎ ‎(2)若在以点B为圆心，r为半径的圆上存在点P，使得PA＝PO(O为坐标原点)，求r的取值范围；‎ ‎(3)设M(x1，y1)，2(x2，y2)是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2.如果直线QM1、QM2与y轴分别交于点(0，m)和(0，n)，问：m·n是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎【参考答案】‎