黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 一、选择题 ‎1.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁UA）∪B=（ ）‎ A. {0，2，3，6} B. {0，3，6} C. {2，1，5，8} D. ∅‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B．‎ ‎【详解】∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8 }，‎ ‎∴（CUA）={0，3，6}‎ ‎∵B={2}，‎ ‎∴（CUA）∪B={0，2，3，6}‎ 故选：A 考点：交、并、补集的混合运算．‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 或，函数的定义域为，‎ 故选C.‎ ‎3.已知，则化为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，故选B.‎ ‎4.函数是（ ）‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】的定义域为，‎ 所以函数为奇函数，故选A．‎ 考点：函数的奇偶性．‎ ‎5.已知是奇函数,且，那么的值为　(　　)‎ A. B. C. D. 不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 是奇函数，且，所以，那么 ‎，故选B.‎ ‎6.函数（且）的图象必经过点（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数恒过定点，结合左右平移、上下平移得到图象必过的定点.‎ ‎【详解】因为函数（且）恒过定点，‎ 把图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得，‎ 所以定点向右平移个单位，再向上平移个单位，得为函数 图象过的定点，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，注意借助平移知识进行求解.‎ ‎7.下列运算正确的是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分指数幂的性质、运算法则求解．‎ ‎【详解】对，，故错误；‎ 对，，故错误；‎ 对，由分数指数幂的定义得，故正确；‎ 对，，，故错误，故选：．‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分指数幂的性质、运算法则的合理运用．‎ ‎8.函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数在上为增函数，且，，解得，故选A.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ ‎9.函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为 ， ，所以函数函数的值域为，故选A.‎ ‎10.已知，那么 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,则,故选D.‎ 点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.‎ ‎11.已知，则=(　　)‎ A. － B. C. D. －‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数的解析式，直接求解函数值即可．‎ ‎【详解】因为，‎ 则，故选：．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数以及函数的解析式与函数值的求法，考查计算能力．‎ ‎12.函数在区间上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到的范围．‎ ‎【详解】函数转化为，‎ 因为对称轴为，，,‎ 又因为函数在区间上的最大值为5，最小值为1‎ 所以的取值为，故选：．‎ ‎【点睛】本题以二次函数为背景，已知函数值域求参数的取值范围，注意利用数形结合思想进行分析问题，及对称轴和区间的位置关系.‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13.若，当时是增函数,当时是减函数,则 ‎ ‎________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 因为在上是增函数,在时是减函数,函数所以的对称轴为，即，解得，，即，故答案为.‎ ‎14.已知为奇函数，，，则________.‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将等式中的用代替，利用奇函数的定义及，求出的值．‎ ‎【详解】因为，‎ 因为，故填：.‎ 点睛】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意都有.‎ ‎15.若是偶函数，则的递减区间是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数的定义，解出的值，化简的解析式，通过解析式求出的递减区间．‎ ‎【详解】函数是偶函数，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，的递减区间是，故填：．‎ ‎【点睛】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．‎ ‎16.下列命题：①集合的子集个数有个；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤在上是减函数，其中真命题的序号是 ______________（把你认为正确的命题的序号都填上）.‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】‎ ‎①集合的子集个数有个，①正确；②定义在上的奇函数其图象关于原点对称，故必满足，②正确；③，其图象关于轴对称，是偶函数，③错误；④的图象与轴没有交点，但它是偶函数，④错误；⑤取，虽然，但，不符合减函数定义，⑤错误，故答案为①②.‎ ‎【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查集合的子集、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意先从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合，，，全集为实数集求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎（3）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用集合的交运算，可得结果；‎ ‎（2）利用集合的并、补运算，可得结果；‎ ‎（3）由这一条件可转化为，进而得实数的范围.‎ ‎【详解】（1）因为，所以.‎ ‎（2）因为或，所以或.‎ ‎（3）因为，所以，‎ 因为，所以.‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本运算和集合间关系的应用，求解过程中要学会借助数轴进行分析，特别是第三问中，端点值的能否取到要特别注意.‎ ‎18.解下列方程或不等式 ‎（1）（2）（3）‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把方程两边都化成以为底的指数式；‎ ‎（2）由零指数幂、负分数指数幂、分数指数幂进行运算；‎ ‎（3）不等式两边都转化成以为底的指数幂，再利用的单调性解不等式.‎ ‎【详解】（1）原方程.‎ ‎（2）原式.‎ ‎（3）原不等式，‎ 所以原不等式解集为.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂的运算，包括零指数幂、正分数指数幂、负分数指数幂及指数不等式的求解，在解指数方程与指数不等式时，注意同底化原则的运用.‎ ‎19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求出函数的解析式.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，求出的表达式，利用奇函数的定义得出在上的解析式，由此可得出函数的解析式.‎ ‎【详解】当时，，是定义域在上的奇函数，‎ 当时，，，可得，‎ 所以 ‎【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，一般利用奇偶对称法来求解，解题时要熟悉这种方法的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎20.已知函数，求其单调区间及值域。‎ ‎【答案】在上是增函数，在上是减函数，值域为 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：要求复合函数的单调递增（减）区间的即求内函数的单调递减区间，根据二次函数的性质，求出内函数的单调递减（增）区间和值域后，即可得到答案．‎ 试题解析：令,，则是关于的减函数，而是 上的减函数，上的增函数，∴在上是增函数，而在上是减函数，又∵, ∴的值域为。‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性，函数的值域，指数函数的性质及二次函数的性质，其中根据复合函数单调性“同增异减”的法则，将问题转化为求二次函数的单调递减区间问题是解答本题的关键．‎ ‎21.设函数为定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.‎ ‎【答案】（1）;（2）在上是增函数 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用函数奇偶性定义方程可得，，从而可得；（2）利用函数单调性的定义，设，可得 ‎，根据单调性的定义法可得在上的单调递增.‎ 试题解析：（1）∵奇函数，，∴，‎ ‎∴，∴，∴.‎ ‎（2）的单调区间为为与 ‎ 当时，设 ，‎ 则 ‎ ‎，‎ ‎∴，∴在上是增函数.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；‎ ‎（3）判断的符号， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.‎ ‎22.已知函数，满足，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）当时，求函数的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）最小值为，最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数的解析式；‎ ‎（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数的单调区间；‎ ‎（3）利用函数的对称轴与，直接求解函数的最大值和最小值．‎ ‎【详解】（1）由，得，又，得，‎ 故 解得：，.所以；‎ ‎（2）函数图象的对称轴为，且开口向上，‎ 所以，函数单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（3），对称轴为，故，‎ 又，，所以，.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎ ‎