2019-2020学年黑龙江省大庆市第四中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2019-2020学年黑龙江省大庆市第四中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

大庆四中2019～2020学年度第一学期第二次检测高二年级 数学（文科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．抛物线的准线方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是 （ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎3．如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎4．是的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．圆与圆的公切线共有 （ ）‎ A．条 B． 条 C．条 D．条 ‎6．如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是 （ ）‎ A．中至少有一个为真命题 B．均为真命题 ‎ C．均为假命题 D．中至少有一个为假命题 ‎7．已知椭圆上有一点，是椭圆的左右焦点，若△‎ 为直角三角形，则这样的点有 （ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎8．已知，，实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则△面积的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为，则的值为 （ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎10．已知一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是 （ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 ‎11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设抛物线的焦点为F，直线过点且与C交于A，B两点，，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知实数满足约束条件，则的最大值为 ． ‎ ‎14．圆与圆的公共弦所在的直线方程为 ．‎ ‎15．已知为椭圆上一点，分别为圆和圆 上的点，则的最小值为 ． ‎ ‎16．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线的离心率的最大值为 ． ‎ 三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求曲线与交点的直角坐标．‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点.‎ ‎（1）求圆的方程;‎ ‎（2）若弦，求直线的方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）已知倾斜角为过点的直线与曲线C交于两点，求的值. ‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 设椭圆过点，离心率为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。‎ ‎（1）写出的方程; ‎ ‎（2）若∠AOB=90○，求的值。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．直线的方程为，直线交抛物线于两点 ‎（1）求抛物线的方程．‎ ‎（2）轴上是否存在点，使(为坐标原点)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 大庆四中2019～2020学年度第一学期第二次检测高二年级 数学（文科）试题答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C B D A C B D C B C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)‎ ‎17、（本小题10分）‎ 法一：联立，消去得，，，代入得 ‎，点的极坐标为，化为直角坐标为 …………………10分 法二：将直线与圆分别化为普通方程得直线与圆，易得直线与圆切于点，‎ 交点的直角坐标是 …………………10分 ‎18、（本小题12分）‎ ‎(1)设圆的半径为.圆与直线相切,‎ ‎．‎ 圆的方程为． …………………6分 ‎（2）①直线的斜率为时，则直线方程为，，不合题意 ‎② 直线的斜率为不为时，设直线方程为，即，‎ 点到直线的距离，，故，‎ 或，直线的方程为或 …………………12分 ‎19、（本小题12分）‎ ‎（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为 ‎，即，即，即，‎ 故曲线的极坐标方程为 …………………6分 ‎（2）设直线（为参数）将此参数方程代入中，‎ 化简可得，显然；设，所对应的参数分别为，故 ‎，‎ ‎ …………………12分 ‎20、（本小题12分）‎ ‎（1）将代入的方程得，．‎ 又由，得，即，，‎ 椭圆的方程为 …………………6分 ‎（2）过点且斜率为的直线方程为 设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得 ‎，即，‎ 设线段的中点坐标为，则，，‎ 即中点坐标为 …………………12分 ‎21、（本小题12分）‎ ‎（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，‎ 故曲线C的方程为． …………………6分 ‎（2）设，其坐标满足 消去y并整理得，故．‎ 若∠AOB=90○，即．而，‎ 于是，化简得，‎ 所以． …………………12分 ‎22、（本小题12分）‎ ‎（1）已知抛物线过点，且 则， ∴‎ 故抛物线的方程为． …………………4分 ‎（2）直线方程为， 联立抛物线方程可得，则， 轴上假设存在点使， 即有，可得，即为， 由，可得， 即，即，符合题意；‎ 所以存在定点使得． …………………12分