【数学】上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期 期中考试数学试题 一. 填空题 ‎1. 已知集合，，则 ‎ ‎2. 函数的定义域为 ‎ ‎3. 已知函数，则 ‎ ‎4.“”是“”的 条件 ‎5. 不等式的解集是 ‎ ‎6. 已知，则的取值范围是 ‎ ‎7. 不等式的解集为，则实数的取值范围为 ‎ ‎8. 已知，，，则 ‎ ‎9. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），‎ 则的值为 ‎ ‎10. 设集合、是中两个子集，对于，定义，，‎ ‎① 若，则对任意，；‎ ‎② 若对任意，，则；‎ ‎③ 若对任意，，则、的关系为；‎ 上述命题正确的序号是 （请填写所有正确命题的序号）‎ ‎11. 设，若时，均有，则 ‎ ‎12. 设关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度和（规定：的长度为）不小于12，则的取值范围为 ‎ 二. 选择题 ‎13. 、、三个学生参加了一次考试，已知命题：若及格分高于70分，则、、都没有及格，则下列四个命题中为的逆否命题的是（ ）‎ A. 若及格分不高于70分，则、、都及格 B. 若、、都及格，则及格分不高于70分 C. 若、、至少有一人及格，则及格分不高于70分 D. 若、、至少有一人及格，则及格分高于70分 ‎14. 下列各组不等式中解集相同的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎15. 观察下列四个函数的图像，其中值域为的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 已知非空集合、满足以下两个条件：‎ ‎（1），；‎ ‎（2）中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素；‎ 则有序集合对的个数是（ ）‎ A. 10 B. ‎12 C. 14 D. 16‎ 三. 解答题 ‎17. 已知集合，集合，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18. 记关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19. ‎2019年10月1日为庆祝中国人民共和国成立70周年在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有580台（套）装备、160余架各型飞机接受检阅，受阅装备均为中国国产现役主战装备，其中包括部分首次公开亮相的新型装备.例如，在无人作战第三方队中就包括了两型侦察干扰无人机，可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌人的防空系统.‎ 某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数（），现已知相距36的、两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和（），它们连线段上任意一点处的干扰指数等于两机对该处的干扰指数之和，设（）.‎ ‎（1）试将表示为的函数，指出其定义域；‎ ‎（2）当，时，试确定“干扰指数”最小时所处位置.‎ ‎20. 已知函数（，）.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若对于任意的，恒成立，求满足条件的实数的最小值；‎ ‎（3）对于（2）中的，正数、满足，证明：.‎ ‎21. 符号表示不大于的最大整数（），例如：，，.‎ ‎（1）解下列两个方程：，；‎ ‎（2）设方程：的解集为，集合，，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求方程的实数解.‎ ‎【参考答案】‎ 一. 填空题 ‎1. 2. 且 3. 3 4. 必要非充分 ‎5. 6. 7. 8. ‎ ‎9. 10. ①③ 11. 12. 或 二. 选择题 ‎13. C 14. B 15. D 16. A 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）或.‎ ‎18.（1）；（2）.‎ ‎19.（1）（）；‎ ‎（2）“干扰指数”最小时所处位置在距离点‎6公里处.‎ ‎20.（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数；‎ ‎（2）；（3）证明略.‎ ‎21.（1），；（2）；‎ ‎（3）或或或