人教版高三数学总复习课时作业81
课时作业81 绝对值不等式
一、填空题
1．若不存在实数x使|x－3|＋|x－1|≤a成立，则实数a的取值集合是________．
解析：|x－3|＋|x－1|的几何意义为数轴上的点到3和1的距离之和，所以函数y＝|x－3|＋|x－1|的最小值为2，实数a的取值集合是{a|a<2}．
答案：{a|a<2}
2．设关于x的不等式|x|＋|x－1|
.
答案：(－∞，－1)∪(，＋∞)
6．(2014·重庆卷)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：|2x－1|＋|x＋2|＝
∴当x＝时，|2x－1|＋|x＋2|取得最小值，从而a2＋＋2≤，解得－1≤a≤.
答案：[－1，]
7．已知不等式|x－1|0；
(2)若g(x)＝－|x＋3|＋m，f(x)1－x2，
即x－1>1－x2或x－11－x2得x>1或x<－2；
由x－11或x<0.
综上，原不等式的解为x>1或x<0.
(2)原不等式等价于|x－1|＋|x＋3|4.
11．(2014·辽宁卷)设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.
(1)求M；
(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.
解：(1)f(x)＝，
当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，故1≤x≤；
当x<1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x<1.
所以f(x)≤1的解集为M＝{x|0≤x≤}．
(2)由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得16(x－)2≤4，解得－≤x≤.
因此N＝{x|－≤x≤}，故M∩N＝{x|0≤x≤}．
当x∈M∩N时，f(x)＝1－x，于是
x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]
＝x·f(x)＝x(1－x)＝－(x－)2≤.
1．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a，a∈R，g(x)＝|2x－1|.
(1)若当g(x)≤5时，恒有f(x)≤6，求a的最大值；
(2)若当x∈R时，恒有f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．
解：(1)g(x)≤5⇔|2x－1|≤5⇔－5≤2x－1≤5⇔－2≤x≤3；
f(x)≤6⇔|2x－a|≤6－a⇔a－6≤2x－a≤6－a⇔a－3≤x≤3.
依题意有a－3≤－2，a≤1.故a的最大值为1.
(2)f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋|2x－1|＋a≥|2x－a－2x＋1|＋a≥|a－1|＋a，
当且仅当(2x－a)(2x－1)≥0时等号成立．
解不等式|a－1|＋a≥3，得a的取值范围是[2，＋∞)．
2．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．
解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)
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