高三数学总复习练习第五章 章末检测

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高三数学总复习练习第五章 章末检测

第五章 章末检测 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则 (  )‎ A.++=0‎ B.-+=0‎ C.+-=0‎ D.--=0‎ ‎2.(2011·金华月考)已知a=(cos 40°,sin 40°),b=(sin 20°,cos 20°),则a·b等于 (  )‎ A.1 B. C. D. ‎3.已知△ABC中,=a,=b,若a·b<0,则△ABC是 (  )‎ A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形 ‎4.(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是 (  )‎ A.若a与b共线,则a⊙b=0‎ B.a⊙b=b⊙a C.对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)‎ D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2‎ ‎5.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 (  )‎ A.6 B.‎2 ‎ C.2 D.2 ‎6.(2010·广东)若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件(‎8a-b)·c=30,则x等于(  )‎ A.6 B.‎5 ‎ C.4 D.3‎ ‎7.(2010·辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则△OAB的面积等于 (  )‎ A. B. C. D. ‎8.O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的3个点,一动点P满足:=+λ(+),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的 (  )‎ A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ‎9.已知a=(sin θ,),b=(1,),其中θ∈,则一定有 (  )‎ A.a∥b B.a⊥b C.a与b的夹角为45° D.|a|=|b|‎ ‎10.(2010·湖南师大附中月考)若|a|=1,|b|=,且a⊥(a-b),则向量a,b的夹角为(  )‎ A.45° B.60° C.120° D.135°‎ ‎11.(2011·广州模拟)已知向量a=(sin x,cos x),向量b=(1,),则|a+b|的最大值(  )‎ A.1 B. C.3 D.9‎ ‎12.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=(  )‎ A. B. C. D. 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(2010·江西)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a-b|=________.‎ ‎14.(2010·舟山调研)甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,则甲船应取方向__________才能追上乙船;追上时甲船行驶了________海里.‎ ‎15.(2010·天津)如图所示,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,则·=________.‎ ‎16.(2011·济南模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若·=·=1,那么c=________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).‎ ‎(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;‎ ‎(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.‎ ‎18.(12分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cos α,3sin α).‎ ‎(1)若α∈,且||=||,求角α的大小;‎ ‎(2)若⊥,求的值.‎ ‎19.(12分)(2010·辽宁)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(‎2c+b)sin C.‎ ‎(1)求A的大小;‎ ‎(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状.‎ ‎20(12分)已知向量=,=,定义函数f(x)=·.‎ ‎(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值;‎ ‎(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.‎ ‎21.(12分)(2011·衡阳月考)在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A处(-1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以 ‎10n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?‎ ‎22.(12分)(2010·天津一中高三第四次月考)设A,B,C为△ABC的三个内角,m=(sin B+sin C,0),n=(0,sin A)且|m|2-|n|2=sin Bsin C.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)求sin B+sin C的取值范围.‎ ‎2.B [由数量积的坐标表示知 a·b=cos 40°sin 20°+sin 40°cos 20°‎ ‎=sin 60°=.]‎ ‎ ‎ ‎4.B [∵a⊙b=mq-np,b⊙a=np-mq,‎ ‎∴a⊙b≠b⊙a.]‎ ‎5.D [因为F=F+F-2|F1||F2|cos(180°-60°)=28,所以|F3|=2.]‎ ‎6.C [∵(‎8a-b)=(8,8)-(2,5)=(6,3),‎ ‎∴(‎8a-b)·c=6×3+3x=30,∴x=4.]‎ ‎7.C [S△OAB=|a||b|sin〈a,b〉‎ ‎=|a||b| ‎=|a||b| ‎=.]‎ ‎9.B [a·b=sin θ+|sin θ|,∵θ∈,‎ ‎∴|sin θ|=-sin θ,∴a·b=0,∴a⊥b.]‎ ‎10.A [由a⊥(a-b),得a2-a·b=0,‎ 即a2=a·b,所以|a|2=|a||b|cos θ.‎ 因为|a|=1,|b|=,所以cos θ=,‎ 又θ∈[0°,180°],所以θ=45°.]‎ ‎11.C [由a+b=(sin x+1,cos x+),‎ 得|a+b|= ‎= ‎= ‎=≤=3.]‎ ‎12.D [设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),‎ 又(c+a)∥b,‎ ‎∴2(y+2)+3(x+1)=0.①‎ 又c⊥(a+b),‎ ‎∴(x,y)·(3,-1)=3x-y=0.②‎ 由①②解得x=-,y=-.]‎ ‎13. 解析 如图,a=,b=,a-b=-=,由余弦定理得,|a-b|=. ‎ ‎14.北偏东30° a 解析 如图所示,‎ 设到C点甲船追上乙船,乙到C地用的时间为t,乙船速度为v,‎ 则BC=tv,AC=tv,B=120°,‎ 由正弦定理知 =,‎ ‎∴=,‎ ‎∴sin∠CAB=,∴∠CAB=30°,‎ ‎∴∠ACB=30°,∴BC=AB=a,‎ ‎∴AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos 120°‎ ‎=a2+a2-‎2a2·=‎3a2,‎ ‎∴AC=a.‎ ‎15. ‎.‎ ‎16. 解析 设AB=c,AC=b,BC=a,‎ 由·=· ‎ 得:cbcos A=cacos B.‎ 由正弦定理得:sin Bcos A=cos Bsin A,‎ 即sin(B-A)=0,因为-π
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