2018-2019学年重庆市铜梁一中高一3月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年重庆市铜梁一中高一3月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年重庆市铜梁一中高一3月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知为平行四边形，若向量，，则向量为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由向量的三角形法则，.‎ ‎【考点】平行四边形法则，三角形法则.‎ ‎2．设是两个单位向量,则下列结论中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据单位向量的概念，可直接得出结果.‎ ‎【详解】‎ 单位向量即是模为1的向量；若是两个单位向量，则.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查单位向量，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎3．向量化简后等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：原式等于,故选C.‎ ‎【考点】向量和的运算 ‎4．等边中，向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：如图，‎ 由向量夹角的定义，要把向量移到同一起点，故三角形的内角ABC，并非向量的夹角，需把向量平移到，此时所夹的∠CBD才是向量的夹角，由邻补角的关系可得∠CBD=180°-∠ABC=120°故答案为：120°.‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角.‎ ‎5．已知且,则点的坐标为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设点的坐标为，根据题意得到与的坐标，由，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 设点的坐标为，因为，‎ 所以，，‎ 因为，所以，‎ 因此，解得，即.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎6．在中, 已知分别为的三个内角所对的边,其中,则角的度数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据正弦定理先求出，再由，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 由正弦定理可得：，解得，‎ 因为，所以，‎ 因此.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.‎ ‎7．已知向量和的夹角为,,则( ).‎ A． B． C．4 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为向量和的夹角为1200，，‎ 所以.‎ ‎【考点】平面向量的模长公式.‎ ‎8．在中，已知是边上一点，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论 ‎【详解】‎ ‎∵3，‎ ‎∴33，‎ 即43，‎ 则，‎ ‎∵λ，‎ ‎∴λ，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．‎ ‎9．已知向量满足,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于( )‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】先设向量的夹角为，根据在方向上的投影与在方向上的投影相等，求出，再由即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 设向量的夹角为，‎ 由,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,可得：‎ ‎，故，即，‎ 因此.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的模的运算，熟记向量数量积的概念以及运算法则即可，属于常考题型.‎ ‎10．在矩形ABCD中，，设，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：,,故选C.‎ ‎【考点】1.向量的加法；2.向量的模.‎ ‎11．若为所在平面内一点,且满足,,则的形状为( )‎ A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】,点M在底边BC的中垂线上，又 ‎,所以点M在底边BC的中线上，因而底边BC的中线与垂直平分线重合，所以ABC的形状为等腰三角形.‎ ‎12．若是所在平面内一定点,动点满足,,则动点的轨迹一定通过的( )‎ A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 ‎【答案】A ‎【解析】先由得，求，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，故 ‎，‎ 所以，故，‎ 因此动点的轨迹一定通过的垂心.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的数量积的应用，熟记向量数量积的运算即可，属于常考题型.‎ 二、填空题 ‎13．若与是互为相反向量,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据相反向量的概念即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为与是互为相反向量,所以，因此.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的和，熟记相反向量的概念即可，属于基础题型.‎ ‎14．已知分别为的三个内角所对的边,且,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，结合题中条件即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因此，由余弦定理可得，所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.‎ ‎15．在中， 是边上一点， 的面积为， 为锐角，则__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】∵在△ABC中，∠B=，AC=，D是AB边上一点，CD=2，‎ ‎△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，‎ ‎∴S△ACD=×sin∠ACD=2，解得sin∠ACD=，‎ ‎∴cos∠ACD=，由余弦定理得到 ‎∴AD=，‎ 由正弦定理, ‎ ‎ 又因为 ‎ 故答案为： ．‎ 点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.‎ ‎16．已知点为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点落在的内部,则的取值范围是____________.‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】试题分析：如图，取靠近的三等分点，过作的平行线交于，过作的平行线交于，由平行线等分线段定理得因此，若则从而与，在边上；若则在的延长线上，即落在外．故要使点落在的内部，则．‎ ‎【考点】平面向量的几何意义．‎ 三、解答题 ‎17．已知向量,‎ ‎(1)求的坐标表示;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）1.‎ ‎【解析】（1）由向量的坐标运算，直接求解即可得出结果；‎ ‎（2）根据向量数量积的坐标运算，直接求解即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)因为 所以 ‎(2)‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的坐标运算、以及向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.‎ ‎18．中，，且．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的大小．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值； （Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由正弦定理得 ‎= == AC==5。‎ ‎（2）由余弦定理得 cosA===-，所以∠A=120°。‎ ‎19．已知,与的夹角为,,,‎ ‎(1)当时，求实数的值；‎ ‎(2)当时，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)先由,设，列出等式即可求出结果；‎ ‎（2）先由题意求出，根据,得，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎⑴,所以设 ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎⑵因为,与的夹角为,，‎ 又 ,，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量共线以及垂直的应用，熟记向量共线定理以及向量数量积的运算即可，属于常考题型.‎ ‎20．在中,角、、的对边分别为、、,且 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,且,求和的值.‎ ‎【答案】解：（1）由正弦定理得，，，‎ 又，∴，‎ 即，∴，‎ ‎∴,又，∴．‎ ‎（2）由得，又，∴‎ 由，可得，‎ ‎∴，即，∴．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，，‎ 又，∴，… 2分 即，∴，… 4分 ‎∴,又，∴6分 ‎(2）由得，又，∴8分 由，可得， 10分 ‎∴，即，∴． 12分 ‎【考点】本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。‎ 点评：典型题，近些年来，将平面向量、三角函数、三角形问题等结合考查，已成较固定模式。研究三角函数问题时，往往要利用三角公式先行“化一”。本题（2）通过构建a，c的方程组，求得a,c。‎ ‎21．如图,在中,,垂足为,且.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)设为的中点,已知的面积为15,求的长.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由所给的比例关系，可得，，再利用两角和的正切公式求的正切值即可求的大小；（2）设,用表示，再利用三角形面积可求出的值，从而求出三角形的各边长，在中利用余弦定理即可求。试题解析：（1），，‎ 则，‎ 又，故。‎ ‎（2）设，则，，‎ 由已知得，则，‎ 故，‎ ‎，，‎ 在中，由余弦定理得 ‎∴。‎ ‎【考点】1.两角和的正切公式；2.余弦定理；3.三角形面积公式。‎ ‎【名师点睛】本题考查两角和的正切公式、余弦定理、三角形面积公式，中档题；正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法。‎ ‎22．已知向量 ‎(1)用含的式子表示及;‎ ‎(2)求函数的值域;‎ ‎(3)设,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；；（2）；（3）.‎ ‎【解析】（1）先由向量数量积的坐标表示求出；再由向量模的运算求出即可；‎ ‎（2）根据（1）的结果，得到，根据，即可求出结果；‎ ‎（3）根据关于的方程有两个不同的实数解,得到，令,得到，根据二次函数零点分布情况，列出不等式组,即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为向量，‎ 所以, ,‎ ‎；‎ ‎(2)‎ 又 ‎ ‎(3)由得:‎ 令,‎ ‎,，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的坐标表示、三角函数的值域以及二次函数零点分布的问题，需要熟记向量坐标运算法则，三角函数图像和性质等，属于常考题型.‎