2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二，压轴卷）数学（理）试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二，压轴卷）数学（理）试题

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(二)‎ ‎ 本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分1 50分。考试用时120分钟。‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合 ‎ 题目要求的。‎ ‎1．已知集合，则AB=‎ ‎ A．{1} B．{l，2} C．{1，2，3} D．{一1，1，2，3}‎ ‎2．设为虚数单位，复数满足，则共轭复数的虚部为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为，第四个路口遇到 ‎ 红灯的概率为，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到 ‎ 一次红灯的概率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知双曲线方程为，F1，F2为双曲线的左、右焦点，P为渐近线上一点且在第一象限，且满足，若，则双曲线的离心率为 ‎ A． B．‎2 C． D．3‎ ‎5．已知为锐角，，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为 ‎ A．一1 B．一‎2 C．1 D．2‎ ‎7．，则的值为 A．2 B．‎0 C．一2 D．一4‎ ‎8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ A．20 B．20 ‎ ‎ C．24 D．‎ ‎9．已知12，则a，b不可能满足的关系是 ‎ A．a+b>4 B．ab>4‎ ‎ C．(a一1)2+(b—1)2>2 D．a2+b2<8[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎10．若函数在区间(，2)内没有最值，‎ ‎ 则的取值范围是 A． B．(0，][，] C．[] D．[]‎ ‎11．过抛物线x2=2py(p>0)上两点A，B分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点 ‎ P(1，一2)，则直线AB的方程为 A． B． C． D．‎ l 2．在正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的 ‎ 三棱锥)O一ABC中，OA，OB，OC三条侧棱两两垂直，正三棱锥O—ABC ‎ 的内切球与三个侧面切点分别为D，E，F，与底面ABC切于点G，则三棱 ‎ 锥G—DEF与O—ABC的体积之比为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．在ΔABC中，BC=2，AB=4，，则与的夹角为________。‎ ‎14．由不等式组，组成的区域为Ω，作Ω关于直线的对称区域 ‎ ，点P和点Q分别为区域Ω和内的任一点，则的最小值为_________。‎ ‎15．函数满足，当时，，过点 ‎ P且斜率为k的直线与f(x)在区间[0，4]上的图象恰好有3个交点，则k ‎ 的取值范围为___________．‎ ‎1 6．在△ABC中，D是边BC上的一点，AD=2，BD=2DC，tan，‎ tan，则AB=________。[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ ‎ 在数列中，已知a1=1，a2=4，an+2=an+l +6an ‎ (1)若是等比数列，求的值；‎ ‎(2)求数列的通项公式．‎ ‎18. 如图所示，CC1⊥平面ABC，平面ABB‎1A1⊥平面ABC，四边形ABB‎1A1为正方形，‎ ‎，点E在棱BB1上．‎ ‎ (1)若F为A1B1的中点，E为BB1的中点，证明：平面 EClF∥平面A1CB；‎ ‎ (2)设，是否存在，使得平面A1EC1⊥平面 A1EC? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎ 中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中 生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．‎ 某高中每年招收学生1000人，开设大学先修课程已有两年，共有300人参与学习先修课 程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有50人．这两年学习先修课程 的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表 所示：‎ ‎[来源:学#科#网]‎ ‎(1)填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优 等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下 认为学习先修课程与优等生有关系?‎ ‎ ‎ ‎(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学 习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．‎ ‎ ①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的 概率；‎ ‎ ②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得某高校自主招生通过的人数 为，求的分布列，并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人[来源:学科网ZXXK]‎ 数．‎ 参考数据：‎ ‎ ‎ 参考公式：‎ ‎20．(本小题满分1 2分)‎ ‎ 已知椭圆的方程为，其离心率，且短轴的一 个端点与两焦点组成的三角形面积为，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂 足为Q，点E满足，设点E的轨迹为曲线．‎ ‎ (1)求曲线的方程；‎ ‎ (2)若直线l与曲线相切，且交椭圆于A、B两点，C(一1，0)，D(1，0)，记ΔABC 的面积为S，，Δ ABD的面积为S2，求S1S2的最大值．‎ ‎21．(本小题满分1 2分)‎ ‎ 已知函数与g(x)在交点(1，0)处的切线相 互垂直．‎ ‎ (1)求g(x)的解析式’‎ ‎(2)已知k>0，若函数有两个零点，求k的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4一“坐标系芍参数舅程 ‎ 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换’后得到曲线 C2，相互垂直的直线l1、l2过定点P(1，0)，l1与曲线C2相交于A、B两点，l2与曲线C2‎ 相交于C、D两点．‎ ‎ (1)求曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎ (2)求的最小值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎ (1)求关于x的不等式f(x)<6的解集；‎ ‎ (2) ，使得成立，求实数a的取值范围·‎