高考小题标准练十四理新人教版

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高考小题标准练(十四) 满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={-2，-1，1，2，4}，B={y|y=log2|x|-3，x∈A}，则 A∩B=( ) A.{-2，-1，0} B.{-1，0，1，2} C.{-2，-1} D.{-1，0，1} 【解析】选 C.当 x∈{-2，-1，1，2，4}时，y=log2|x|-3∈{-3，-2，-1}， 所以 A∩B={-2，-1}. 2.若复数 z= + i 是纯虚数，则 tan 的值为( ) A.-7 B.- C.7 D.-7 或- 【解析】选 C.依题意得 即 cosθ= ，sinθ=- ，tanθ=- ，tan = =7. 3.如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.记 A，B，C，D 四个开关闭合分别为事件 A，B，C，D，记 A，B 至少有一个不 闭合为事件 E， 则 P(E)=P(A )+P( B)+P( )= . 故灯亮的概率为 P=1-P(E· ) =1-P(E)·P( )·P( )=1- = . 4.在△ABC 中，sinB，sinA，sinC 成等比数列，则角 A 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】选 A.因为 sinB，sinA，sinC 成等比数列， 所以 sin2A=sinBsinC，所以 a2=bc. 所以 cosA= = ≥ = (当且仅当 b=c 时，取等号). 因为 0sin2x，x∈ ， 所以 y= > ，x∈ ，排除 B 和 D. 11.已知等边△ABF 的顶点 F 是抛物线 C1：y2=2px(p>0)的焦点，顶点 B 在抛物线的准线 l 上 且 AB⊥l，则点 A 的位置( ) A.在 C1 开口内 B.在 C1 上 C.在 C1 开口外 D.与 p 值有关 【解析】选 B.设 B ，由已知有 AB 中点的横坐标为 ，则 A ，△ABF 是 边长|AB|=2p 的等边三角形，即|AF|= =2p， 所以 p2+m2=4p2，所以 m=± p， 所以 A . 代入 y2=2px 中，可得点 A 在抛物线上. 12.已知函数 f(x)=aln(x+1)-x2，在区间(0，1)内任取两个实数 p，q，且 p≠q，不等式 >1 恒成立，则实数 a 的取值范围为( ) A.[15，+∞) B.(-∞，15] C.(12，30] D.(-12，15] 【解析】选 A.由已知得， >1，且 p+1，q+1∈(1，2)，等价于函数 f(x)=aln(x+1)-x2 在区间(1，2)上任意两点连线的斜率大于 1，等价于函数在区间(1，2)上 的切线斜率大于 1 恒成立.f′(x)= -2x，即 -2x>1 恒成立，变形为 a>2x2+3x+1， 因为 2x2+3x+1<15，故 a≥15. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.如图，两块全等的直角边长为 1 的等腰直角三角形拼在一起，若 =λ +k ，则 λ+k=________. 【解析】 = + = +( - )= +( - ) = + - ( - ) = + ， 所以λ= ，k=1+ ，所以λ+k=1+ . 答案：1+ 14.设实数 x，y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by(a>0，b>0)的最大 值为 6，则 + 的最小值为________. 【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由图易得当目标函数经过平面区域内的点 A(2，4)时，z=ax+by 取得最大值 6， 即 2a+4b=6，a+2b=3， 则 + = (a+2b)· = ≥ =3， 当且仅当 a=b=1 时，等号成立，所以 + 的最小值为 3. 答案：3 15.如果在 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是 ________. 【解析】因为在 的展开式中各项系数之和为 128，令 x=1 得到 2n=128，n=7， 利用通项公式得到 的系数为 21. 答案：21 16.若数列{an}，{bn}的通项公式分别是 an=(-1)n+2016·a，bn=2+ ，且 an2，所以-a≤2，a≥-2； 当 n 为偶数时，an=a，bn=2- ，{bn}min=2- = ，所以 a< . 综上得，a 的取值范围是 . 答案：