2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（理科）

2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（理科）

‎2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则（　　）‎ A．A∪B={x|1＜x＜2} B．A∪B=R C．A∩B={x|x＞1} D．A∩B={x|x＜2}‎ ‎2．（5分）若z=1+i，则=（　　）‎ A．﹣i B．， C．﹣1 D．1‎ ‎3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y=2，则输入的x=（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．1或4‎ ‎4．（5分）（x﹣y）（x+y）5的展开式中，x2y4的系数为（　　）‎ A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10‎ ‎5．（5分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：‎ 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C．样本中多数男生喜欢手机支付 D．样本中多数女生喜欢现金支付 ‎6．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且BD=2DC，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），当0≤x≤3时，f（x）=|x﹣2|；当x≥3时，f（x）=f（x﹣2），则函数y=f（x）﹣|ln|x||的零点个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ ‎10．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则E椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）已知SC是球O的直径，A，B是球O球面上的两点，且，若三棱锥S﹣ABC的体积为1，则球O的表面积为（　　）‎ A．4π B．13π C．16π D．52π ‎12．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）ex，设关于x的方程 有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（　　）‎ A．3 B．1或3 C．4或6 D．3或4或6‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知，则=　 　．‎ ‎14．（5分）已知直线l：y=kx+2与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y=0相交于A，B两点，若，则实数k的值为　 　．‎ ‎15．（5分）如图，已知A，B是函数f（x）=log2（16x）图象上的两点，C是函数g（x）=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为　 　．‎ ‎16．（5分）如图，表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有　 　对．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为Tn，求满足不等式的最小正整数n．‎ ‎18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△‎ ABC的面积为．‎ ‎（1）求a；‎ ‎（2）求sinB+sinC的值．‎ ‎19．（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平．某部门在该市2011﹣2016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：‎ ‎（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程=t；‎ ‎（2）从该市的市民中随机抽取了容量为120的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为40，以频率为概率，若从这120名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ 附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线=t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．‎ ‎20．（12分）如图，ABCD是菱形，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，平面AEFC⊥平面ABCD，且AEFC是直角梯形，∠EAC=90°，CF∥AE，AE=AB=2，CF=4．‎ ‎（1）求证：BD⊥EF；‎ ‎（2）求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当a≥0时，求函数f（x）的极值；‎ ‎（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明x1+x2＞2．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣6cosθ+4=0．‎ ‎（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知曲线C2与C1交于两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1+t2=0时，求|AB|的值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集M．‎ ‎（1）求M；‎ ‎（2）若m，n∈M，求证：．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则（　　）‎ A．A∪B={x|1＜x＜2} B．A∪B=R C．A∩B={x|x＞1} D．A∩B={x|x＜2}‎ ‎【解答】解：由A={x||x|＞1}=[1，+∞），由2﹣x＞0解得x＜2，即B=（﹣∞，2）．‎ 所以A∪B=R，A∩B={x|1＜x＜2}．‎ 观察选项，只有选项B符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）若z=1+i，则=（　　）‎ A．﹣i B．， C．﹣1 D．1‎ ‎【解答】解：∵z=1+i，‎ ‎∴==，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y=2，则输入的x=（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．1或4‎ ‎【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，‎ 若y=2，则x=4，或x=1，‎ 故选：D ‎　‎ ‎4．（5分）（x﹣y）（x+y）5的展开式中，x2y4的系数为（　　）‎ A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10‎ ‎【解答】解：（x+y）5的通项公式为：‎ Tr+1=•x5﹣r•yr，‎ 令5﹣r=1，得r=4；‎ 令5﹣r=2，得r=3；‎ ‎∴（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为：‎ ‎×1+（﹣1）×=﹣5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：‎ 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C．样本中多数男生喜欢手机支付 D．样本中多数女生喜欢现金支付 ‎【解答】解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；‎ 由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；‎ 由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；‎ 由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多，D错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且BD=2DC，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：=•（+）‎ ‎=2+•‎ ‎=2+•‎ ‎=1﹣×1×1×cos60°‎ ‎=1﹣×=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：将函数=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin（2x++）=2sin（2x+）的图象，‎ 令2x+=kπ+，可得x=﹣，k∈Z，‎ 则平移后图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，‎ 基本事件总数n==18，‎ 该三位数能被3整除包含的基本事件个数：‎ m==10，‎ ‎∴该三位数能被3整除的概率为p=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），当0≤x≤3时，f（x）=|x﹣2|；当x≥3时，f（x）=f（x﹣2），则函数y=f（x）﹣|ln|x||的零点个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ ‎【解答】解：定义在R上的函数f（x）‎ 满足f（x）=f（﹣x），‎ 可得f（x）为偶函数，‎ 图象关于y轴对称，‎ 又当0≤x≤3时，f（x）=|x﹣2|；‎ 当x≥3时，f（x）=f（x﹣2），‎ 可得x≥3时的图象，可将f（x）在[1，3]的图象向右平移2k（k为正整数）个单位；‎ 在y轴左边的图象与右边的图象关于y轴对称，‎ 作出f（x）的图象和函数y=|ln|x||的图象，‎ 可得它们有4个交点，‎ 则函数y=f（x）﹣|ln|x||的零点个数是4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则E椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图所示|OM|=|MF1|=|OP|，‎ 不妨设|OP|=，则|OM|=|MF1|=1，‎ 设∠MF1O=θ，‎ 在△MOF1中由余弦定理可得cosθ===，‎ ‎∴sinθ==，‎ ‎∴tanθ===，‎ ‎∵tanθ==，‎ ‎∴=，‎ 解得c=1，‎ ‎∴△MOF1为等边三角形，‎ ‎∴M（﹣，），‎ ‎∴+=1，①‎ ‎∵a2﹣b2=c2=1，②，‎ 由①②可得4a4﹣8a2+1=0，‎ 解得a2=＜1（舍去），a2=，‎ ‎∴a2===（）2，‎ ‎∴a==，‎ ‎∴e===﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知SC是球O的直径，A，B是球O球面上的两点，且，若三棱锥S﹣ABC的体积为1，则球O的表面积为（　　）‎ A．4π B．13π C．16π D．52π ‎【解答】解：∵SC是球O的直径，A，B是球O球面上的两点，且，‎ ‎∴∠SAC=∠SBC=90°，‎ cos∠ACB==﹣，‎ ‎∴∠ACB=120°，∴∠CAB=∠CBA=30°，‎ ‎∴∠ASB=60°，∴SA=SB=AB=，‎ ‎∴SC==2，‎ ‎∴球半径R=1，‎ ‎∴球O的表面积S=4πR2=4π．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）ex，设关于x的方程有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（　　）‎ A．3 B．1或3 C．4或6 D．3或4或6‎ ‎【解答】解：f′（x）=ex（2x﹣1）+）+（x2﹣x﹣1）ex=ex（x2+x﹣2），‎ ‎∴当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，‎ f（x）的极大值为f（﹣2）=，f（x）的极小值为f（1）=﹣e．‎ 作出f（x）的函数图象如图所示：‎ ‎∵，∴f2（x）﹣mf（x）﹣=0，‎ ‎△=m2+＞0，‎ 令f（x）=t则，则t1t2=﹣．不妨设t1＜0＜t2，‎ ‎（1）若t1＜﹣e，则0＜t2＜，此时f（x）=t1无解，f（x）=t2有三解；‎ ‎（2）若t1=﹣e，则t2=，此时f（x）=t1有一解，f（x）=t2有两解；‎ ‎（3）若﹣e＜t1＜0，则t2＞，此时f（x）=t1有两解，f（x）=t2有一解；‎ 综上，f2（x）﹣mf（x）=有三个不同的实数解．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知，则=　　．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知直线l：y=kx+2与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y=0相交于A，B两点，若，则实数k的值为　﹣1　．‎ ‎【解答】1解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，‎ 转化为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，‎ 所以圆的直径为2．‎ 由于|AB|=2，‎ 则：直线l：y=kx+2，经过圆心（1，1）．‎ 所以：1=k+2，‎ 解得：k=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）如图，已知A，B是函数f（x）=log2（16x）图象上的两点，C是函数g（x）=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为　　．‎ ‎【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），‎ 则y1=log2（16x1），y2=log2（16x2），‎ y3=log2x3，x2=x3，‎ ‎△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），‎ 可得y2﹣y3=2（x2﹣x1），‎ y2+y3=2y1，‎ 即有log2（16x2）﹣log2x3=2（x2﹣x1），‎ log2（16x2）+log2x3=2log2（16x1），‎ 化简可得x2﹣x1=2，‎ log2x2=2+log2x1，‎ 即为2+x1=4x1，‎ 解得x1=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）如图，表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有　3　对．‎ ‎【解答】解：把正方体的展开图还原成正方体，如下图：‎ 则四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有：‎ AB与CD，AB与GH、EF与GH，共3组．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且 ‎．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为Tn，求满足不等式的最小正整数n．‎ ‎【解答】解：（1）由，‎ 则：an+1﹣an=n+1，又a1=1，‎ 所以n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．‎ 当n=1时，也满足，‎ 所以数列{an}的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以 令，解得n≥19，‎ 所以满足不等式的最小正整数n为19．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．‎ ‎（1）求a；‎ ‎（2）求sinB+sinC的值．‎ ‎【解答】解：（1）由△ABC的面积为，‎ 得．‎ 因，‎ 所以，‎ 所以，‎ 得bc=35，‎ 又b﹣c=2，‎ 由余弦定理得：，‎ ‎=，‎ 所以a=8．‎ ‎（2）法一：由（1）中b﹣c=2，bc=35．‎ 解得b=7，c=5，‎ 由正弦定理得：，‎ 所以，‎ 法二：由（1）有（b+c）2=（b﹣c）2+4bc=22+4×35=144，‎ 所以b+c=12．‎ 由正弦定理得，‎ 所以．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平．某部门在该市2011﹣2016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：‎ ‎（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程=t；‎ ‎（2）从该市的市民中随机抽取了容量为120的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为40，以频率为概率，若从这120名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ 附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线=t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．‎ ‎【解答】解：（1）由题，==3.5，==75，‎ 则（ti﹣）（yi﹣）=（1﹣3.5）（65﹣75）+（2﹣3.5）（71﹣75）‎ ‎+（3﹣3.5）（73﹣74）+（4﹣3.5）（77﹣75）+（5﹣3.5）（80﹣75）+（6﹣3.5）（84﹣75）=63．‎ ‎（ti﹣）2=（1﹣3.5）2+（2﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2+（6﹣3.5）2=17.5，‎ ‎==3.6，=75﹣3.6×3.5=62.4，‎ ‎∴运动参与y关于t的回归方程是=3.6t+62.4．‎ ‎（2）以频率为概率，从这120名市民中随机抽取1人，‎ 经常参加体育锻炼的概率为，由题，X的可能取值为0，1，2，3，4．‎ 则，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 分布列如下：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 数学期望或．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图，ABCD是菱形，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，平面AEFC ‎⊥平面ABCD，且AEFC是直角梯形，∠EAC=90°，CF∥AE，AE=AB=2，CF=4．‎ ‎（1）求证：BD⊥EF；‎ ‎（2）求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．‎ ‎【解答】证明：（1）在棱形ABCD中，可得DB⊥AC，‎ ‎∵平面AEFC⊥平面ABCD，且交线为AC，‎ ‎∴DB⊥平面AEFC，‎ ‎∵EF⊂平面AEFC，∴BD⊥EF．‎ 解：（2）直角梯形AEFC中，由∠EAC=90°，CF∥AE，AE=AB=2，得EA⊥平面ABCD．‎ 取EF的中点M，以O为坐标原点，以OA为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则．‎ ‎∴=（0，2，0），=（1，，2）．‎ 设平面BDE的法向量=（x，y，z），‎ 则，‎ 取x=2，得=（2，0，﹣1），‎ 由=（﹣1，，4）．‎ 设平面DEF的法向量为=（a，b，c），‎ 则，‎ 取a=1，得=（1，﹣，1）．‎ 则cos＜＞===，‎ 即二面角B﹣DE﹣F的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当a≥0时，求函数f（x）的极值；‎ ‎（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明x1+x2＞2．‎ ‎【解答】解：（1）由，‎ 得，‎ 当a≥0时，ax+1＞0，若0＜x＜1，f'（x）＞0；若x＞1，f'（x）＜0，‎ 故当a≥0时，f（x）在x=1处取得的极大值；函数f（x）无极小值．‎ ‎（2）当a≥0时，由（1）知f（x）在x=1处取得极大值，‎ 且当x趋向于0时，f（x）趋向于负无穷大，‎ 又f（2）=ln2﹣2＜0，f（x）有两个零点，则，解得a＞2．‎ 当﹣1＜a＜0时，若0＜x＜1，f'（x）＞0；若；若，‎ 则f（x）在x=1处取得极大值，在处取得极小值，由于，则f（x）仅有一个零点．‎ 当a=﹣1时，，则f（x）仅有一个零点．‎ 当a＜﹣1时，若；若；‎ 若x＞1，f'（x）＞0，则f（x）在x=1处取得极小值，‎ 在处取得极大值，由于，则f（x）仅有一个零点．‎ 综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是（2，+∞）．‎ 两零点分别在区间（0，1）和（1，+∞）内，不妨设0＜x1＜1，x2＞1．‎ 欲证x1+x2＞2，需证明x2＞2﹣x1，‎ 又由（1）知f（x）在（1，+∞）单调递减，故只需证明f（2﹣x1）＞f（x2）=0即可．‎ ‎，‎ 又，‎ 所以f（2﹣x1）=ln（2﹣x1）﹣ln（x1）+2x1﹣2，‎ 令h（x）=ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2（0＜x＜1），‎ 则，‎ 则h（x）在（0，1）上单调递减，‎ 所以h（x）＞h（1）=0，即f（2﹣x1）＞0，‎ 所以x1+x2＞2．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣6cosθ+4=0．‎ ‎（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知曲线C2与C1交于两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1+t2=0时，求|AB|的值．‎ ‎【解答】解：（1）线C1的参数方程为（t为参数），‎ 所以：C1的普通方程：y=（x﹣2）tanα+1，其中；‎ 曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+4=0．‎ 所以：C2的直角坐标方程：（x﹣3）2+y2=5．‎ ‎（2）由题知直线恒过定点P（2，1），又t1+t2=0，‎ 由参数方程的几何意义知P是线段AB的中点，‎ 曲线C2是以C2（3，0）为圆心，半径的圆，‎ 且．‎ 由垂径定理知：．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集M．‎ ‎（1）求M；‎ ‎（2）若m，n∈M，求证：．‎ ‎【解答】解：（1）当时，不等式即为﹣2x﹣1﹣x+1＜3，解得；‎ 当时，不等式即为2x+1﹣x+1＜3，解得；‎ 当x＞1时，不等式即为2x+1+x﹣1＜3，此时无解，‎ 综上可知，不等式解集M={x|﹣1＜x＜1}．‎ ‎（2）m，n∈（﹣1，1），‎ 欲证，‎ 需证|m﹣n|＜|mn﹣1|，‎ 即证（m﹣n）2＜（mn﹣1）2，即m2+n2﹣2mn＜m2n2﹣2mn+1，‎ 即证（m2﹣1）（n2﹣1）＞0，‎ 因为m，n∈（﹣1，1），‎ 所以（m2﹣1）（n2﹣1）＞0显然成立．‎ 所以成立．‎ ‎　‎