2019届二轮复习压轴小题抢分练(1)作业（全国通用）

2019届二轮复习压轴小题抢分练(1)作业（全国通用）

‎2019届二轮复习 压轴小题抢分练 (1) 作业（全国通用）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)+f′(x)>1,f(1)=0,则不等式f(x)-1+≤0的解集是 (　　)‎ A.(-∞,1] B.(-∞,0]‎ C.[0,+∞) D.[1,+∞)‎ ‎【解析】选A.令g(x)=ex‎-1f(x)-ex-1+1,则:g′(x)=ex-1(f(x)+f′(x)-1),‎ 由题意可知:g′(x)>0,则函数g(x)在R上单调递增,‎ 且g(1)=1×0-1+1=0,‎ 不等式f(x)-1+≤0即ex‎-1f(x)-ex-1+1≤0,‎ 即:g(x)≤g(1),结合函数的单调性可得不等式的解集为:{x|x≤1}.‎ ‎2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若·=0,且∠F1AF2 =150°,则e2= (　　)‎ A.7-2　　 B.7-　　 C.7+　　 D.7+2‎ ‎【解析】选A.如图:‎ 因为·=0,所以AB⊥BF2,∠F1BF2=90°,‎ 因为∠F1AF2=150°,所以∠BAF2=30°,‎ 设BF2=x,则AF2=2x,AB=x,‎ 由双曲线定义可得:F‎1A+AB-BF2=‎2a,‎ 所以F‎1A=‎2a+x-x,‎ AF2-AF1=‎2a,F‎1A=2x‎-2a,‎ 故2x‎-2a=‎2a+x-x,解得x=2(-1)a,‎ 则F1B=‎2a,‎ 在Rt△F1BF2中,由勾股定理可得 F1B2+B=F1,‎ 即(‎2a)2+[2(-1)a]2=(‎2c)2,‎ 得(7-2)a2=c2 ,所以e2=7-2.‎ ‎3.若关于x的不等式x(1+ln x)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)⊆A,则整数k的最大值是 (　　)‎ A.3 B‎.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎【解析】选B.关于x的不等式x(1+ln x)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)⊆A,‎ 所以当x>2时,x(1+ln x)>k(x-2)恒成立,即k<恒成立,‎ 令h(x)=,h′(x)=,x>2.‎ 令φ(x)=x-4-2ln x,φ′(x)=1->0,所以φ(x)在(2,+∞)上单调递增,‎ 因为φ(8)=4-2ln 8<0,φ(9)=5-2ln 9>0,‎ 方程φ(x)=0在(2,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(8,9).‎ 则φ(x0)=x‎0-4-2‎ln x0=0,即x0-4=2ln x0.‎ 当x∈(2,x0)时,φ(x)<0,h′(x)<0,‎ 当x∈(x0,+∞)时,φ(x)>0,h′(x)>0.‎ 故h(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故h(x)的最小值为h(x0)===∈.‎ 所以整数k的最大值为4.‎ ‎4.函数f(x)=ln x+x2-bx+a(b>0,a∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线的倾斜角为α,则倾斜角α的取值范围是 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选B.依题意得f′(x)=+2x-b,f′(b)=+b≥2=1(b>0),当且仅当=b>0,即b=时取等号,因此有tan α≥1,≤α<,即倾斜角α的取值范围是.‎ ‎5.已知关于x的方程为=12ex-2-m(x2-3)(其中m∈R),则此方程实根的个数为 (　　)‎ A.2　　 B.2或‎3　‎　 C.3　　 D.3或4‎ ‎【解析】选C.很明显x=±不是方程=12ex-2-m(x2-3)的根,‎ 据此可将方程变形为:m=·-,‎ 原问题等价于考查函数y=m与函数g(x)=·-的交点的个数,‎ 令h(x)=,则h′(x)=,列表考查函数h(x)的性质如下:‎ x ‎(-∞,-)‎ ‎(-,-1)‎ ‎(-1,)‎ ‎(,3)‎ ‎(3,+∞)‎ h′(x)‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎+‎ h(x)‎ ‎↗‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 函数y=x-在有意义的区间内单调递增,‎ 故g(x)的单调性与函数h(x)的单调性一致,‎ 且函数的极值g(-1)=g(3)=+2e.‎ 可得,y=m与函数g(x)=·-恒有3个交点,‎ 即题中方程实根的个数为3.‎ ‎6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F1,F2,以线段F‎1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若|MF1|-|MF2|=2b,该双曲线的离心率为e,则e2= (　　)‎ A.2　　 B‎.3　‎　 C.　　 D.‎ ‎【解析】选D.以线段F‎1F2 为直径的圆方程为x2+y2=c2,‎ 双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=x ,‎ 联立方程 求得M(a,b) ,‎ 因为|MF1|-|MF2|=2b<‎2c ,‎ 所以有M(a,b)在双曲线-=1(a>0,b>0)上,‎ 所以-=1⇒-=1,‎ 化简得e4-e2-1=0 ,‎ 由求根公式有e2= (负值舍去).‎ ‎7.已知函数f(x)=2ln x,g(x)=a-x2-e≤x≤-,其中e为自然对数的底数.若总可以在f(x)图象上找到一点P,在g(x)图象上找到一点Q,使得P,Q关于原点对称,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.　　 B.[1,e2-2]‎ C.　　 D.[e2-2,+∞)‎ ‎【解析】选B.由题意,若总可以在f(x)图象上找到一点P,在g(x)图象上找到一点Q,‎ 使得P,Q关于原点对称,则函数f(x)=2ln x和函数y=x2-a有公共点,‎ 即方程2ln x=x2-a有解,‎ 即a=x2-2ln x有解.‎ 令y=x2-2ln x,‎ 则y′=2,‎ 当≤x<1时,y′<0,函数为减函数,‎ 当10,函数为增函数,‎ 故当x=1时,函数取最小值为1,当x=e时,函数取最大值为e2-2,‎ 故实数a的取值范围是[1,e2-2].‎ ‎8.设f(x)=ex(x2+2x),令f1(x)=f′(x),fn+1(x)=fn′(x),若fn(x)=ex(Anx2+Bnx+Cn),且数列的前n项和为Sn,则当|Sn-1|≤时,n的最小整数值为 (　　)‎ A.2 017　　 B.2 ‎018　‎　 C.2 019　　 D.2 020‎ ‎【解析】选A.由题意得 f1(x)=(2x+2)ex+(x2+2x)ex=(x2+4x+2)ex,‎ f2(x)=(2x+4)ex+(x2+4x+2)ex=(x2+6x+6)ex,‎ f3(x)=(2x+6)ex+(x2+6x+6)ex=(x2+8x+12)ex,‎ ‎…‎ 由此可得C1=2,C2=6,C3=12,‎ 故可归纳得Cn=n(n+1),‎ 所以==-,‎ 所以Sn=++…+=1-,‎ 由题意得|Sn-1|=,所以≤,‎ 解得n≥2 017.‎ 所以n的最小整数值为2 017.‎ ‎9.已知偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),且当x∈(0,4]时,f(x)=,关于x的不等式f2(x)+af(x)>0在区间[-200,200]上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.　　 B.‎ C.　　 D.‎ ‎【解析】选D.因为偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),‎ 所以f(x+4)=f(4-x)=f(x-4),‎ 所以f(x)的周期为8,且f(x)的图象关于直线x=4对称,‎ 由于[-200,200]上含有50个周期,‎ 且f(x)在每个周期内都是轴对称图形,‎ 所以只需满足关于x的不等式f2(x)+af(x)>0在(0,4]上有3个正整数解即可.‎ 当x∈(0,4]时,f′(x)=,‎ 所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,因为f(1)=ln 2, f(2)>f(3)>f(4)==ln 2>0,‎ 所以当x=k(k=1,2,3,4)时,f(x)>0,‎ 所以当a≥0时,f2(x)+af(x)>0在(0,4]上有4个正整数,不符合题意,‎ 所以a<0,‎ 由f2(x)+af(x)>0可得f(x)<0或f(x)>-a,‎ 显然f(x)<0在(0,4]上无正整数解,‎ 故而f(x)>-a在(0,4]上有3个正整数解,分别为1,2,3,‎ 所以-a≥f(4)=ln 2,-a0,b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),双曲线C上存在一点P,使得=,则双曲线C的离心率的取值范围是(　　)‎ A.(1,1+) B.(1,1+)‎ C.(1,) D.(1,)‎ ‎【解析】选A.不妨设点P在双曲线的右支上,‎ 在△PF‎1F2中,由正弦定理得 ‎=,‎ 所以==,‎ 所以=,‎ 所以=,‎ 所以|PF2|=,‎ 又|PF2|>c-a,所以>c-a,‎ 所以c2‎-2ac-a2<0,所以e2-2e-1<0,‎ 解得10,b>0,a2+b2=1,‎ 不妨设a=cos θ,b=sin θ,‎ 则m==,‎ 令t=sin θ+cos θ=sin∈(1,],‎ 则t2=1+2sin θcos θ,据此可得sin θcos θ=,‎ 故:m==,函数t-在(1,]上单调递增,‎ 则t-∈,据此可得:实数m 取值范围是[2,+∞).‎ ‎12.已知函数f(x)=aln x-(a>0),若方程f(f(x))=x恰好有两个实数解,则实数a的取值范围是(　　)‎ 世纪金榜导学号 A.(0,1) B.(e,+∞)‎ C. D.‎ ‎【解析】选D.因为函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,所以要使方程f(f(x))=x恰好有两个实数解,只需满足函数y=f(x)与y=x恰有两个交点,所以aln x-=x有两个实数解.令g(x)=aln x--x,因为g′(x)=+-1=-,当00,当x>‎2a时,g′(x)<0,所以函数g(x)在(0,‎2a)上单调递增,在(‎2a,+∞)上单调递减,函数g(x)的最大值g(x)max=g(‎2a),且当x→0时,g(x)→-∞;当x→+∞时,g(x)→-∞,因此,只需满足g(‎2a)>0,即可保证函数g(x)有两个零点,‎ 由g(‎2a)=aln(‎2a)-a‎-2a>0,得a>.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知定义在R 上的函数f(x) 满足:①f(1+x)=f(1-x) ,②在[1,+∞) 上为增函数;③若x∈ 时,f(ax)

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