【数学】湖南省郴州市2019-2020学年高一4月线上考试

【数学】湖南省郴州市2019-2020学年高一4月线上考试

湖南省郴州市2019-2020学年高一4月线上考试 注意事项：‎ ‎1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共4页，有三道大题，共19道小题，满分100分。考试时间90分钟。‎ ‎2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。将条形码横贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”。‎ ‎3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。‎ ‎4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎5.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题(本大题共有10个小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1.950°是 角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.若P(－3，4)为角α终边上一点，则cosα＝‎ A.－ B. C. D.－‎ ‎3.已知cosα＝－，且α为第二象限角，则sinα＝‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数中是奇函数，且最小正周期为π的函数是 A.y＝tan2x B.y＝|cosx| C.y＝cos2x D.y＝sin2x ‎5.平面向量与的夹角为60°，||＝1，||＝2，则|2－|＝‎ A. B.2 C.4 D.12‎ ‎6.若向量＝(－2，1)，＝(1，1)，则向量＋与－的夹角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎7.把函数y＝sinx(x∈‎ R)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是 A.y＝sin(2x－)(x∈R) B.y＝sin(x＋)(x∈R)‎ C.y＝sin(x－)(x∈R) D.y＝sin(2x＋)(x∈R)‎ ‎8.已知点M是OABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则＝‎ A. B. C. D.‎ ‎9.给出下列命题：①sin2＋cos2＝1；②tan＝1；③θ为第三或第四象限角当且仅当；④钝角一定是第二象限角。其中正确的命题有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎10.已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx＋)在(，π)上单调递增，则ω的取值范围是 A.[，] B.[，] C.[，] D.[，]‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎11.225°＝ rad。‎ ‎12.已知＝(6，1)，＝(4，k)。若A，B，C三点共线，则实数k＝ 。‎ ‎13.ABCD的对角线相交于点O，且AB＝3，AD＝2，则＝ ；‎ ‎14.设f(x)＝asin(πx＋α)＋beos(πx＋β)＋7，α，β，a，b均为实数，若f(2019)＝6，则f(2020)＝ 。‎ ‎15.设函数f(x)＝2sin(x－)的图象为C，有如下结论：‎ ‎①图象C关于直线x＝对称；‎ ‎②f(x)的值域为[－2，2]；‎ ‎③函数f(x)的单调递减区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈π)；‎ ‎④图象C向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数。‎ 其中正确的结论序号是 。(写出所有正确结论的序号)。‎ 三、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)‎ ‎16.(本小题满分10分)‎ 化简与求范围 ‎(I)；‎ ‎(II)根据正弦曲线，写出sinx>0成立的x的取值范围 ‎17.(本小题满分10分)。‎ 已知函数(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|)<)，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数f(x)图象的一个对称中心为(－，0)。‎ ‎(I)求f(x)的解析式；‎ ‎(II)确定f(x)在[0，]上的单调递增区间。‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 如图，已知0为坐标原点，向量＝(3cosx，3sinx)，＝(3cosx，sinx)，‎ ‎＝(，0)，x∈(0，)。‎ ‎(I)求证：； (II)若＝2，求tanx的值。‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 设f(x)＝mcos(2x－)＋m－1(m≠0)。‎ ‎(I)若m＝2，求函数f(x)的零点；‎ ‎(II)当x∈[0，]时，－3≤f(x)≤4恒成立，求实数m的取值范围。‎