2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题三《基本初等函数》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题三《基本初等函数》

‎2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题）‎ 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）‎ 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 的值域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 如果 ，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x、y、z为正数，且，则（ ）‎ A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎4．【来源】2017-2018学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数（且）过定点，则点坐标（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5．【来源】2017-2018学年河北定州中学周练考点08 易 若函数 ，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．【2017北京，理8】 考点08中难 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（ ）‎ ‎（参考数据：lg3≈0.48）‎ ‎（A）1033 （B）1053 ‎ ‎（C）1073 （D）1093[‎ ‎7．【来源】2017-2018学年浙江杭州西湖高级中学期中 考点08中难 函数的最小值为（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎8．【2017江西九江三模】考点07，考点08 易 已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．【2017天津，理6】 考点07考点08，中难 已知奇函数在R上是增函数， .若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A B C D ‎ ‎10．【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点07考点08，难 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11．【来源】2017-2018学年黑龙江佳木斯一中期中 考点09 易 幂函数在上是增函数，则（ ）‎ A．2 B．-1 C．4 D．2或-1‎ ‎12．【来源】2017届河北定州中学高三周练 考点09 中难 给出下列函数①；②；③；④；⑤‎ ‎．其中满足条件f > 的函数的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．【来源】2016届辽宁省抚顺一中高三四模 考点07 中难 当，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.‎ ‎14．【来源】2016届四川南充高中高三4月模拟 考点07 中难 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . ‎ ‎15．【来源】2016届吉林省白城一中高三下4月月考 考点08 中难 已知函数，则_______.‎ ‎16．【来源】2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品试卷 考点09 难 若对于恒成立，则实数的取值范围是_______________.‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）【来源】2017届山东潍坊中学高三上学期月考 考点07，考点08 易 化简求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（本题满分12分）【来源】2017届吉林镇赉县一中高三上月考 考点07 易 已知函数为常数,）的图象过点．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数,试判断函数的奇偶性, 并说明理由．‎ ‎19．（本题满分12分）【来源】2017届湖北襄阳一中高三月考 考点07 中难 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）【来源】2017届云南曲靖一中高三月考 考点08 易 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出的取值范围；不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本题满分12分）【来源】2017-2018学年河南郸城县一高中月考 考点08 中难 已知函数是偶函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本题满分12分）【来源】2017届湖南郴州市高三上学期质监一 考点08 难 已知函数，，其中且，.‎ ‎（I）若，且时，的最小值是－2,求实数的值；‎ ‎（II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．【答案】B ‎【解析】∵，∴函数 的值域是.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】当时，，则，当时，，则，故的取值范围是，故选C.‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】令，则，，‎ ‎∴，则，‎ ‎，则，故选D.‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】令，得，所以，所以点坐标为.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】 因为，且，所以，所以，故选D.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】‎ 设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】‎ ‎，所以函数的最小值为.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】因为， ，所以；故选C. ‎ ‎9.【答案】 ‎ ‎【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，‎ 从而是上的偶函数，且在上是增函数，‎ ‎，‎ ‎，又，则，所以即，‎ ‎，‎ 所以，故选C．‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】由得，或，所以或，由得，由得，所以实数的取值范围为，故选B.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】根据幂函数的定义可知,,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,,故选A.‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】①为底数小于且大于的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤是底数大于的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选：B．‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】显然，所以原不等式即为，，易知函数是减函数，因此当时，，所以，即．‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】在分别为增函数、减函数，则为增函数；，在为奇函数；，‎ ‎，，，在上恒成立，，，.‎ ‎15.【答案】2‎ ‎【解析】，‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】 ，，，，令，，，令，，令，，‎ 在递增；在上递减，，，.‎ ‎17.【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】（1）原式 ‎……………………………(5分)‎ ‎（2）原式 ‎……………………………(10分)‎ ‎18.【答案】（1）；（2）奇函数，理由见解析．‎ ‎【解析】（1）函数为常数, 且）的图象过点,且,解得．……………………………(4分)‎ ‎（2）函数为奇函数。‎ 理由如下：由（1）得，‎ · ‎,定义域为R, ……………………………(6分 · 则,……………………………(11分)‎ 所以函数为奇函数．……………………………(12分)‎ ‎19.【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由于，于是不等式即为．．．．．．．．．．．．．2分 所以，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 即原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2） 由可得 ，即：<0．．．．．．7分 设，则 为一次函数或常数函数，由时，‎ 恒成立得：‎ ‎，‎ 又且，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.【答案】（1）；（2）不存在，使在上单调递增.‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 设，∴，∴的值域为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）要使在上单调递增，只需在上单调递减且在上恒成立，所以 此不等无解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 故不存在，使在上单调递增. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.【答案】（1）；（2）存在最小值为0.‎ ‎【解析】（1）∵，‎ 即对于任意恒成立，‎ ‎∴，∴，∴．．．．．．．．4分 ‎（2）由题意，令，‎ ‎，开口向上，对称轴，‎ 当，即时，，．．．．．．．．．．．．．．6分 当，即时，‎ ‎（舍去），．．．．．．．．．．．．．．8分 当时，，∴（舍去）．．．．．．．10分 存在使得最小值为0．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】（I）∵，‎ ‎∴‎ ‎， ．．．．．．．．．．．．．．2分 易证在上单调递减，在上单调递增，且，‎ ‎∴，，．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎∴当时，，由，解得（舍去）‎ 当时，，由，解得. ．．．．．．．．．．．．．．6分 综上知实数的值是. ．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（II）∵恒成立，即恒成立，‎ ‎∴. ‎ 又∵，，∴，‎ ‎∴恒成立，‎ ‎∴.．．．．．．．．．．．．．．10分 令，‎ ‎∴. ‎ 故实数的取值范围为.．．．．．．．．．．．．．．12分