2018-2019学年西藏林芝市第一中学高一10月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年西藏林芝市第一中学高一10月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年西藏林芝市第一中学高一10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列各组对象能组成一个集合的是(　　)‎ ‎①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④的所有近似值.‎ A． ①② B． ③④ C． ②③ D． ①③‎ ‎【答案】C ‎【解析】①④不符合集合中元素的确定性.选C.‎ ‎2．已知集合,，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用交集的定义求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，，则，选.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的运算，属基础题.‎ ‎3．以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A． f（x）= • ，g（x）=x2–1‎ B． f（x）= ，g（x）=x+1‎ C． f（x）= ，g（x）=（ ）2‎ D． f（x）=|x|，g（t）=‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合函数的三要素进行判断，先考虑函数的定义域，再看解析式.‎ ‎【详解】‎ 选项中两函数的定义域不同，中定义域为,定义域为.‎ 中定义域为，定义域为.中定义域为，定义域为.中,故选.‎ ‎【点睛】‎ 两个函数表示同一函数要满足：定义域相同，对应法则相同，值域也相同.值域由定义域和对应法则决定，故一般解题先考虑定义域是否相同，再看解析式是否相同即可.本题属基本概念题，比较简单.‎ ‎4．函数的图象是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于函数，故当时，函数取得最小值，可以排除选项 ，又因为，所以可以排除选项 ,只有满足条件，故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、排除法解选择题，属于难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.‎ ‎5．设则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的图象和性质比较大小.‎ ‎【详解】‎ 为减函数，则；‎ 为增函数，则,则.选.‎ ‎【点睛】‎ 指数式子比较大小，若底数相同则用函数的单调性比较大小，底数不同的式子之间常通过中间值比较大小.‎ ‎6．下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接通过函数图象特征判断.‎ ‎【详解】‎ 是指数函数，图象不关于原点对称；是偶函数，图象关于轴对称；是奇函数，图象关于原点对称，但在定义域内不具有单调性.故排除.选.‎ ‎【点睛】‎ 本题易错之处在判断的单调性时出错.要注意该函数在和上单调递增，但在上不具有单调性.‎ ‎7．函数y=-x2-4x+1，x∈[-3,2]的值域（ ）‎ A． (-∞,5) B． [5，+∞) C． [-11，5] D． [4，5]‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，函数图象的对称轴为，‎ ‎∴当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。‎ ‎∴当时，函数有最大值，且最大值为。‎ 又当时， ；当时， 。‎ ‎∴。‎ 故函数的值域为。选C。‎ 点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。‎ ‎8．已知函数为奇函数，当时，，则（ ）‎ A． 2 B． 1 C． 0 D． -2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为奇函数，有，由函数解析式求出即可.‎ ‎【详解】‎ 函数为奇函数，则.‎ 时，，.所以.选.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性.‎ ‎9．若集合，，则集合的真子集的个数为（ ）‎ A．7 B．8 C．15 D．16‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：若集合，，则集合，故其真子集的个数为个，故选A.‎ ‎【考点】1、集合的基本运算；2、集合的基本关系.‎ ‎10．已知函数的定义域为,则的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数的定义域为，所以，要使有意义，则，解得，故选B.‎ 二、填空题 ‎11．根式 __________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式的定义求解.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 根式，故偶次根式结果为非负数.‎ ‎12．函数+的定义域是____________________．（要求用区间表示）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由和联立求解.‎ ‎【详解】‎ 解得故.‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义域，偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，两部分取交集，属基础题.‎ ‎13．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是__________．‎ ‎【答案】(1,4)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.‎ ‎【详解】‎ 由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.‎ ‎14．已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围__________．‎ ‎【答案】[-2,+)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的对称轴为，函数在上是增函数，则.‎ ‎【详解】‎ 函数的对称轴为,则函数的单调区间为.‎ 函数在区间上是增函数,则是的子集，所以，即. 实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 二次函数的单调区间与其开口方向和对称轴有关，本题解题关键在于将函数在区间上是增函数转化为是的子集.‎ 三、解答题 ‎15．已知集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若集合不是空集，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入集合求出其解集，再利用集合运算求.‎ ‎（2）不是空集，则，则或，分别求出取交集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，‎ ‎ ‎ ‎（2） ，，解得. ‎ 又 ， 或，解得： 或. ‎ 综上： .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算以及根据集合运算求参数范围.时注意考虑两种情况，解题中最好在数轴上进行分析，以免漏掉一些情况，同时也要注意端点值是否能取等号.‎ ‎16．（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将式子中根式化为分数指数幂，除法变乘法，再利用有理数指数幂运算法则计算.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式.‎ ‎（2）原式=.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数幂的运算，是计算题型.熟练掌握并应用有理数指数幂运算法则是本题顺利解题的保证.‎ ‎17．已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据所求值的取值范围分段代入对应解析式求解.‎ ‎（2）讨论的范围分段代入解析式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ 则.‎ ‎(2)时，,解得（舍）；‎ 时，，则（舍）；‎ 时，,则.‎ 所以的值为.‎ ‎【点睛】‎ 分段函数分段求解，含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件.‎ ‎18．已知二次函数满足条件，及 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在上的最值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：(1)首先设出二次函数解析式，然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)求出二次函数的对称轴，并求出在的单调性，即可求出在上的最值 试题解析：‎ ‎（1）设，‎ 则 ‎∴由题恒成立 ‎∴ 得 ∴‎ ‎（2）在单调递减，在单调递增 ‎∴， ‎ ‎19．已知指数函数满足：，定义域为的函数 是奇函数．‎ ‎（1）确定函数与的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） ；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据指数函数的定义和奇函数定义及性质求解；‎ ‎（2）根据是奇函数将转化为,利用函数的单调性将上式转化为恒成立，再利用判别式求参数范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵指数函数满足，2.‎ ‎；所以，是上的奇函数，‎ 所以，即，；，又,‎ 则，..‎ ‎（2）由（1）知.‎ 易知在上为减函数.又因是奇函数，从而不等式：等价于,‎ 因为减函数，由上式得：.‎ 即对一切有：，则，解得．‎ ‎【点睛】‎ 若在奇函数的定义域内，则一定有；利用奇函数的定义求参数值可通过特值代入求解，这样可大大简化计算；根据函数的奇偶性和单调性将抽象不等式转化为具体不等式是处理抽象不等式常用的方法，但本题中函数解析式已知，学生很容易直接代入解析式求解，这样导致因计算而半途而废.因此这一步是本题解题的难点，也是易错点.一元二次不等式恒成立问题可以采用判别式求解，也可以通过参变分离转化为最值问题求解.‎