- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题
四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设向量与向量共线,则实数( ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 2. △ABC中,,,,则最短边的边长等于( ) A. B. C. D. 3.已知四边形中,,,则其形状为( ) A. 菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 梯形 4.已知=(-2,5),,若与反向,则等于( ) A.(-4,10) B. (1,-10) C.(-1,10) D. (4,-10) 5.已知函数,则其单调递增区间为( ) A. , B. , C. , D. , 6. 如图,从高为的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长,如果测得桥头(B)的俯角是,桥头(C) 的俯角是,则桥BC的长为( ) A. B. C. D. 7.,,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8. 在边长为的正方形中,为的中点,点在线段上运动,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角等于( ) A. B. C. D. 10. 已知数列中,,且对,总有,则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 11.P是△ABC内的一点,=(+),则△ABC的面积与△ABP的面积之比为( ) A. 3 B. 2 C. D.6 12.已知三条边的边长分别为4米、5米、6米,将三边都截掉米后,剩余的部分组成一个钝角三角形,则的取值范围是 ( ) A. 05 B. 15 C. 14 D. 13 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.若,则的值为_ __ 14. 已知数列,3,,,…,,…,则是它的 项 。 15.在中,,,面积为,则________ 16.如图,已知P是半径为2,圆心角为的一段圆弧AB上一点,,则的最小值为____________. 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 已知, (1)求的值; (2)求的值. 18. (本小题满分12分) 已知在同一平面内,且 (1)若,且,求; (2)若,且,求与的夹角. 19. (本小题满分12分)已知sin(π-α)=,cos(α-β)=,0<β<α<, (1)求的值;(2)求角β的大小. 20.(本小题满分12分)的内角的对边分别为已知. (1)求角和边长; (2)设为边上一点,且,求的面积. 21.已知向量,,设函数. (1)求函数的最大值; (2)已知在锐角中,角,,所对的边分别是,,,且满足,求的取值范围. 22.(本小题满分12分)如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成,其中为2百米,为.若在半圆弧,线段,线段上各建一个观赏亭,再修两条栈道,使. 记. (1)试用表示的长; (2)试确定点的位置,使两条栈道长度之和最大. 参考答案 一.选择题(每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B A C D C B A D 二.填空题(每题5分,共20分) 13. 14.第11项 15. 16.5﹣ 三.解答题(17题10分,18-22题各12分,总分70分) 17.【详解】解:(Ⅰ)由sin﹣2cos=0,得tan=2.∴tanx=; (Ⅱ)= = =(﹣)+1=. 18. 解: (1)∵c∥a,∴设c=λa,则c=(λ,2λ). 又|c|=2,∴λ=±2,∴c=(2,4)或(-2,-4). (2)∵⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0. ∵|a|=,|b|=,∴a·b=-. ∴cosθ==-1,∴θ=180° 19.解:(1)因为sin(π-α)=,所以sinα=. 因为0<α<,所以cosα==. 所以 (2)因为cos(α-β)=,且0<β<α<,所以0<α-β<, 所以sin(α-β)==. 所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=.因为0<β<,所以β=. 20.【答案】(1),;(2). 【解析】 试题分析:(1)先根据同角的三角函数的关系求出 从而可得的值,再根据余弦定理列方程即可求出边长的值;(2)先根据余弦定理求出,求出的长,可得,从而得到,进而可得结果. 试题解析:(1), 由余弦定理可得,即 即,解得(舍去)或,故 (2) , , , , 21.(1) , 则,此时即; (2)由, 由,则,,, 由, , 由, 则,则. 22.【答案】(1);(2)与重合. 【解析】分析:(1)解直角三角形BDC用表示的长.(2)先利用正弦定理求出DF=4cosθsin(+θ), 再求出DE=AF=4-4,再利用三角函数求DE+DF的最大值. 详解:(1)连结DC.在△ABC中,AC为2百米,AC⊥BC,∠A为, 所以∠CBA=,AB=4,BC=. 因为BC为直径,所以∠BDC=,所以BD=BC cosθ=cosθ. (2)在△BDF中,∠DBF=θ+,∠BFD=,BD=cosθ, 所以, 所以DF=4cosθsin(+θ),且BF=4, 所以DE=AF=4-4, 所以DE+DF=4-4+4 sin(+θ)= sin2θ-cos2θ+3 =2 sin(2θ-)+3 因为≤θ<,所以≤2θ-<, 所以当2θ-=,即θ=时,DE+DF有最大值5,此时E与C重合 答:当E与C重合时,两条栈道长度之和最大.查看更多