云南省梁河县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

云南省梁河县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

梁河县第一中学高一下学期开学考 一､选择题 ‎1.化简等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量加法法则，直接运算可得结果.‎ ‎【详解】，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎2.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，故选D.‎ 考点：向量的坐标运算.‎ ‎3.的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，∴选A 考点：本题考查了两角和正弦公式的运用 点评：利用拆分技巧把此类问题转化为两角和差公式的运用问题是此类问题的常用方法．‎ ‎4.已知向量，，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量垂直，数量积为0，可得关于的方程，解方程即可得答案；‎ ‎【详解】，，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查向量垂直的充要条件、向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎5.在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A：sin B的值是（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由正弦定理可得： .‎ 本题选择A选项.‎ ‎6.的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据两角差的余弦公式计算，即可得答案；‎ ‎【详解】，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意 展开的右边是加号.‎ ‎7.若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用二倍角的余弦公式进行计算，即可得答案；‎ ‎【详解】，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎8.在中，，，，为中点，则的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量加法的平行四边形法则可得，再将坐标代入，即可得答案；‎ ‎【详解】在中，，‎ ‎，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查向量加法的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎9.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是( )‎ A. 8 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 在△ABC中，由余弦定理得，所以．选D．‎ ‎10.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A．‎ ‎11.若是的一个内角，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.‎ 考点：三角函数诱导公式的运用.‎ ‎12.已知则的值是（   ）‎ A. -1 B. ‎1 ‎C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得到，利用两角和的正切函数公式化简，即可得到所求式子的值．‎ ‎【详解】由由，得到， ‎ 所以 ，即， 则 ． 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.‎ 二､填空题 ‎13.若，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的减法运算，即可得答案；‎ ‎【详解】，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查向量的减法运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎14.已知＝12，且则方向上的投影为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∴=‎ ‎∴方向上的投影为：．‎ 考点：平面向量的数量积、投影的概念．‎ 点评：解答本题，要求学生会灵活运用数量积的计算公式，并正确理解投影的含义．‎ ‎15.___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意把要求的式子化为，再利用两角和的正切公式即可求出结果．‎ ‎【详解】，故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的逆用，根据三角函数的值求角，属于基础题．‎ ‎16.如果，那么的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据可得，再将所求式子转化为关于的式子，即可得答案；‎ ‎【详解】，，‎ ‎，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意的代换的运用.‎ 三､解答题 ‎17.计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用展开代入求解即可；‎ ‎（2）由，变形化简可得解.‎ 详解】（1）‎ ‎（2）由，可得，即 ‎.【点睛】本题主要考查了三角函数两角和的展开公式，牢记公式是解题的关键，属于基础题.‎ ‎18.设是两个相互垂直的单位向量，且 ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ），则存在唯一的使，解得所求参数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，则，解得所求参数的值．‎ ‎【详解】解：（Ⅰ）若，则存在唯一的，使，‎ ‎，‎ 当时，；‎ ‎（Ⅱ）若，则，‎ ‎ ‎ 因为是两个相互垂直的单位向量，‎ 当时，.‎ ‎【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．‎ ‎19.已知且为第三象限角，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由同角三角函数的基本关系，结合为第三象限角，即可得答案；‎ ‎（2）利用诱导公式可得的值，再将所求式子转化成关于的表达式，即可得答案；‎ ‎【详解】（1）且为第三象限角，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2），，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的综合运用，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意诱导公式的符号问题.‎ ‎20.在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由余弦定理直接求b的值即可．（2）先由求出，再根据三角形的面积公式求解．‎ ‎【详解】（1）∵a=4，c=3，cosB=．‎ ‎∴由余弦定理可得b===． ‎ 故b的值．‎ ‎（2）∵cosB=，B为三角形的内角，‎ ‎∴sinB===，‎ 又a=4，c=3，‎ ‎∴S△ABC=acsinB==．‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，解题时可根据相应的公式求解即可，但要注意计算的准确性，这是在解答类似问题中常出现的错误．‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）单调递增，单调递减 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用同角三角函数关系和倍角公式，化简函数，再利用周期公式，即可得答案；‎ ‎（2）由（1）中的函数，直接利用的单调区间进行求解.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎，即，‎ 的单调递增区间为，‎ 同理：，即，‎ 的单调递减区间为.‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的周期、正弦函数的单调区间求解，考查运算求解能力，求解时注意辅助角公式的运用.‎ ‎22.已知向量.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）对等式进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；‎ ‎（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出的值，再由同角三角函数关系式结合的值求出的值，最后利用两角和的正弦公式求出的值即可.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎；‎ ‎（2）因为，所以，而，‎ 所以，因为，，所以 ‎.‎ 因此有.‎ ‎【点睛】本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.‎ ‎ ‎