吉林省东北师范大学附属中学2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题 Word版含解析

吉林省东北师范大学附属中学2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题 Word版含解析

- 1 - 2019—2020 学年高三年级第四次模拟考试 理科数学 本试卷共 8 页．本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区． 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1. 设集合  2 6 0 , { 2 1, }A x x x B x x k k Z        ，则 A B  （ ） A. { 1, 1} B. {1, 3} C. { 1, 1, 3} D. { 1, 3} 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合一元二次不等式的解法可得  2 3A x x    ，再由集合交集的概念即可得解. 【详解】由题意         2 6 0 3 2 0 2 3A x x x x x x x x            ， 所以      2 3 2 1, 1,1,3A B x x x x k k Z           . 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合交集的运算与运算求解能力，属于 - 2 - 基础题. 2. 在复平面内，复数 z对应的点与 3 i 对应的点关于实轴对称，则 z i （ ） A. 1 3i  B. 3 i  C. 1 3i  D. 3 i  【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合复数的坐标表示可得 3z i  ，再利用复数的除法运算法则即可得解. 【详解】复数 3 i 在复平面内对应的点为  3,1 ，复数 z在复平面内对应的点与 3 i 对应的点关于实轴对称， 复数 z在复平面内对应的点为  3, 1 ， 3z i  ，    2 33 1 3 i iz i i i i i        . 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的运算与复数几何意义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 3. 某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高，2019 年全年总收入与 2018 年全年总收 入相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生相应变化，下图给出 了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法错误的是（ ） A. 该企业 2019 年研发的费用与原材料的费用超过当年总收入的 50% B. 该企业 2019 年设备支出金额及原材料的费用均与 2018 相当 C. 该企业 2019 年工资支出总额比 2018 年多一倍 D. 该企业 2018 年与 2019 研发的总费用占这两年总收入的 20% 【答案】B 【解析】 - 3 - 【分析】 由题意对统计图的数据进行提取、整合，逐项判断即可得解. 【详解】由题意设该企业 2018 年全年总收入为 x，则 2019 年全年总收入为2x， 对于 A，该企业 2019 年研发的费用占全年总收入的0.25，原材料的费用占全年总收入的0.3， 两者的费用和占全年总收入的0.25 0.3 0.55  ，超过50%，故 A 正确； 对于 B，该企业 2019 年设备支出金额为全年总收入的 0.2，即为0.4x，原材料的费用占全年 总收入的0.3，即为0.6x；2018 年设备支出金额占全年总收入的 0.4 ，即为0.4x，原材料的 费用占全年总收入的0.15，即为 0.15x；所以该企业 2019 年设备支出金额与 2018 年相当，但 原材料的费用不相同，故 B 错误； 对于 C，该企业 2019 年、2018 年工资支出总额均占全年总收入的 0.2，分别为0.4x、0.2x， 所以该企业 2019 年工资支出总额比 2018 年多一倍，故 C 正确； 对于 D，该企业 2018 年与 2019 研发的费用分别占全年总收入的0.1与0.25，分别为0.1x与 0.5x，两年的总费用为0.6x，占这两年总收入的 0.6 0.2 20% 3 x x   ，故 D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查了统计图的应用，考查了数据分析能力，关键是对于统计图中的数据进行 有效提取、整合，属于基础题. 4. 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 利用线线、线面、面面位置关系的性质与判定，逐项判断即可得解. 【详解】对于①，由线面平行的判定可知若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行， 那么这两个平面相互平行，故①错误； - 4 - 对于②，由面面垂直的判定可知若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂 直，故②正确； 对于③，同一平面中垂直于同一直线的两条直线相互平行，空间中垂直于同一条直线的两条 直线还可以相交或者异面，故③错误； 对于④，若一个平面内存在一条直线垂直另一平面，由线面垂直的性质可知该直线必然垂直 两平面的交线，所以若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个 平面也不垂直，故④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查了空间中线线、线面、面面位置关系性质与判定的应用，考查了空间思维 能力，属于基础题. 5. 记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和．已知 4 50 5S a ， ，则 d （ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合等差数列通项公式、前 n 项和公式列方程即可得解. 【详解】数列{ }na 为等差数列， 4 50 5S a ， ， 设数列{ }na 的公差为 d ，  4 1 5 1 4 34 0 2 4 5 S a d a a d           ，解得 1 3 2 a d     . 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前 n项和公式的基本量运算，考查了运算求解能力， 属于基础题. 6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺， 松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中 a 为松长､ b 为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填（ ） - 5 - A. a

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