2019学年高一数学上学期期末考试试题新 人教

2019学年高一数学上学期期末考试试题新 人教

‎2019学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 ‎ 班级________________ 考号________________ 姓名________________‎ 一. 选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合集合，则（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．函数（ ）‎ A．是奇函数，且在上是增函数　　B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数　　D．是偶函数，且在上是减函数 ‎3．若 则（ ）‎ A、0 B、 C、 D、‎ ‎4．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图象(第一象限部分)‎ 从左到右依次与函数序号的对应顺序是(　　 )‎ ‎ ‎ A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②‎ ‎5．设,用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎6．右图是正方体的平面展开图，在以下四个说法中正确的个数为（ ）‎ ‎① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；‎ ‎③ CN与BM成60º角； ④ DM与BN垂直.‎ - 6 -‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4 ‎ ‎7．如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',‎ 已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是( ) ‎ A.5 B.9 C.10 D.12‎ ‎8. 方程和表示的直线可能是(   ) A B. C. D.‎ ‎9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，‎ 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎10.顺次连结A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是(　　)‎ A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 ‎11．若把半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）（ ）‎ ‎　 A．5　 B．10　 C．14　　 D．15‎ 二．填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图 都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，‎ 那么这个几何体的表面积是 。(结果保留π)‎ ‎14．经过点P（-3，-4），且在x轴、y轴上截距相等的直线的方程是 。‎ ‎15．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是 。‎ - 6 -‎ ‎16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，‎ 体积为，则这个球的表面积是 。(结果保留π)‎ ‎ ‎ 三. 解答题(共70分)‎ ‎17．（10分）化简下列各式：‎ ‎（1） （2）‎ ‎18．（12分）已知函数 ‎（1）判断此函数在区间(1，＋∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论；‎ ‎（2）求此函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．‎ ‎19．（12分）如图，在直三棱柱中，,,‎ ‎,,点D是AB的中点，‎ 求证：（1）∥平面C D B1 (2) ‎ - 6 -‎ ‎20．(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，‎ PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．‎ ‎(1) 求证：平面PAC⊥平面BDE；‎ ‎(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．‎ ‎21.(12分)已知点P（2，－1），求：‎ ‎（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（注：结果把直线l的方程化为一般式方程）‎ ‎（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?‎ ‎ ‎ ‎22．(12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，‎ 侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,‎ 底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,‎ AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；‎ ‎(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.‎ ‎ ‎ - 6 -‎ ‎2019学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学（答案） ‎ 一、选择题：‎ ‎1——5：D A C D B 6——10：B C D D B 11——12： A C ‎ 二、填空题：‎ ‎13： 14：4x-3y=0 或x+y+7=0 15：－1 16： ‎ 三．17、解：(1)原式 ‎(2)原式 ‎18、（详见必修一教材第31页例4） ‎ ‎19. 证明（1）设,连接，在中，点O,D分别为的中点，所以，又因为，，所以 ‎(2)因为,,即，所以，‎ 又因为，，，‎ 所以而且，所以 ‎20．(1)证明　∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD．‎ 在正方形ABCD中，BD⊥AC，‎ 又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PAC．‎ 又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE．‎ ‎（2）解　取OC中点F，连接EF．‎ ‎∵E为PC中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO．‎ 又∵PO⊥面ABCD，∴EF⊥面ABCD ‎∵OF⊥BD，∴OE⊥BD．∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，‎ ‎∴∠EOF＝30°．在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝a，‎ ‎∴EF＝OF·tan 30°＝a，∴OP＝2EF＝a．‎ ‎∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3．‎ ‎21.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，－1），可见，‎ 过P（2，－1）垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x=2.‎ 若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.‎ 由已知，得=2，解之得k=.‎ 此时l的方程为3x－4y－10=0.综上，可得直线l的方程为x-2=0或3x－4y－10=0.‎ - 6 -‎ ‎（2）由图可知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，‎ 得kl·kOP =－1，‎ 所以kl =－=2，由直线方程的点斜式得y+1=2（x－2），即2x－y－5=0，‎ 即直线2x－y－5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=.‎ ‎22.（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.‎ 又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.‎ ‎（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，‎ 有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，‎ 所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，‎ 所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.‎ 因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，‎ 在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，‎ 在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,‎ 所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.‎ - 6 -‎