人教A数学必修二 直线的方程一

人教A数学必修二 直线的方程一

‎3．2 直线的方程（一）‎ 一、知识导学：‎ ‎1、探究直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式。‎ ‎2、初步掌握求直线方程的方法和步骤。‎ 二、基础知识：直线的方程：‎ 形式 确定条件 方程 说明 点斜式 过点 斜率存在 ‎1、当直线的倾斜角为时，‎ 直线的斜率_________，‎ 这时直线的方程为_______；‎ ‎2、当直线的倾斜角为时，‎ 其方程为____________。‎ 斜截式 斜率存在 纵截距为 1、 纵截距、横截距；‎ 2、 截距是距离吗？‎ 两点式 过点 且 ‎1、斜率存在且不为零。斜率为___。‎ ‎2、当时，//轴，这时直线的方程为_______；‎ ‎3、当时，⊥轴，这时直线的方程为_______．‎ 截距式 横截距为 纵截距为 ‎1、与轴交点为______；‎ 与轴交点为______。‎ ‎2、斜率存在且不为零，‎ 且直线不过原点。斜率为____。‎ 一般式 A，B不 同时为零 ‎1、当时，其斜率为______，‎ 在轴上的截距为_________；‎ 当，A0时，‎ 在轴上的截距为________。‎ ‎2、当___________时，直线//轴；‎ 当_____________时，直线//轴；‎ 当__________时，直线与轴重合；‎ 当__________时，直线与轴重合。‎ 三、例题解析：‎ 例1、已知直线，，试讨论：‎ ‎（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？‎ 例2、分别求满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）过点A（2，－1）且与直线垂直；‎ ‎（2）倾斜角为60º且在轴上的截距为。‎ 例3、已知三角形的三个顶点A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），‎ 求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．‎ 例4、已知直线过点P（4，5），且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．‎ 例5、已知直线在轴、轴上的截距分别是－3和4，求。‎ 四、练习：‎ ‎1、判断下列直线是否平行或垂直，并说明理由：‎ ‎（1），；‎ ‎（2），。‎ ‎2、已知两直线和互相垂直，则实数=_________。‎ ‎3、已知两直线和互相平行，则实数=______。‎ ‎4、经过点（1，1），且与直线平行的直线方程是___________。‎ ‎5、经过点（0，－2），且与直线垂直的直线方程是_________。‎ ‎6、直线的方程是，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，‎ 且过点P（1，－1），则直线的方程是__________________。‎ ‎7、已知直线的斜率为－2，在轴和轴上的截距之和为12，求直线的方程．‎ ‎8、把直线的一般式方程化成斜截式，‎ 求出直线的斜率及它在轴与轴上的截距。‎ ‎9、已知直线过点P（1，1），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，‎ 求直线的方程．‎ ‎10、已知三角形的三个顶点A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），‎ 求BC边上高线所在直线以及BC边垂直平分线的方程．‎ 五、达标训练：‎ ‎1、直线的横截距_______，纵截距_______；‎ 直线的横截距________，纵截距_______；‎ 直线的横截距_______，纵截距_______。‎ ‎2、经过点（3，－1），斜率为的直线的点斜式方程为_______________．‎ ‎3、经过点（－4，－2），倾斜角为的直线的点斜式方程为_______________．‎ ‎4、斜率为，与轴的交点为P（0，－2）的直线的斜截式方程为__________．‎ ‎5、斜率为－2，在轴上的截距为4的直线的斜截式方程为_______________．‎ ‎6、已知直线的点斜式方程为，则该直线的倾斜角为________．‎ ‎7、直线的斜率为________，纵截距为_________。‎ ‎8、过P1（2，1），P2（0，－3）的直线方程为_______________________．‎ ‎9、过P1（－2，3），P2（4，－1）的直线方程为______________________．‎ ‎10、过P1（5，0），P2（0，5）的直线方程为_______________________．‎ ‎11、在轴上的截距为－5，在轴上的截距为6的直线方程为____________．‎ ‎12、过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程为___________．‎ ‎13、过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程为___________．‎ ‎14、若，则直线必不通过第__________象限。‎ ‎15、已知直线只能通过第一、二、三象限，则的取值范围是______。‎ ‎16、无论取什么实数，直线恒过定点______________。‎ ‎17、若方程能表示直线方程的一般式，‎ 则的取值范围是___________________。‎ ‎18、已知直线和直线 互相垂直，则______________。‎ ‎19、已知直线和直线互相平行，‎ 则_________________________。‎ ‎20、设全集，，，‎ 则ð=______________________。‎ ‎21、若直线经过第一、二、三象限，则（ ）‎ A． 　　　B．‎ C． 　　　D．‎ ‎22、过点P（4，－3）且在坐标轴上截距相等的直线有（ ）条 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎23、直线与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎24、无论取任何实数，直线恒过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎25、已知直线过点（1，1）且分别与轴、轴正半轴交于A，B两点，‎ O为坐标原点，若△ABC面积为2，求直线的方程．‎ ‎26、已知直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，且过定点P（6，－2），‎ 求直线的方程。‎ ‎27、设直线的方程为，‎ 并且在轴上的截距是－3，求的值。‎ ‎28、已知集合，求，的值。‎