2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

哈师大青冈实验中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学文试题 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1.复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2.下列结论正确的是 A.若，则 B. 若，则 ‎ C.若，则 D.若，则 ‎3.已知,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.已知，且，则的最小值为 A． B. C. D. ‎ ‎6.已知函数，则从到的平均变化率为 A． B. C. D. ‎ ‎7.曲线在处的切线方程为 A． B. ‎ C. D. ‎ ‎ 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》 ‎ 中的“辗转相除法”.若输入的分别为，‎ 执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的 余数，例：11 MOD 7，则输出的 第9题 第8题 A. B. C. D.‎ ‎9.如图所示的程序框图，若输出的是，则①处应填 A． ‎ B. C． D. ‎ ‎10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为 A． B. C. D. ‎ ‎11.下列说法正确的是 A．命题“”的否定是：“” ‎ B．命题“若，则”的否命题为“若，则” ‎ C．若命题为真，为假，则为假命题 ‎ D．“任意实数大于”不是命题 ‎12.点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，则 .‎ ‎14. 给出下列等式：‎ 由以上等式可推出一个一般结论：‎ 对于， ．‎ ‎15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则 .‎ ‎16.关于下列说法：‎ ‎①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；‎ ‎②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；‎ ‎③演绎推理是由特殊到特殊的推理；‎ ‎④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．‎ 其中正确的是 ．（填所有正确说法的序号）‎ ‎ ‎ 三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程．‎ 第19题图 ‎19.（本题满分12分） ‎ 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面； ‎ ‎(Ⅱ)求凸多面体的体积. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，‎ 且f′(1)＝0。‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，‎ 直线过点，且与抛物线交于两点．‎ ‎(1)求抛物线的方程及点的坐标；‎ ‎(2)求的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆．‎ ‎（1）若椭圆的离心率为，求的值； ‎ ‎（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得 ‎ 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 哈师大青冈实验中学2017-2018年度高二下学期期中考试 数学试卷（文科）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1.复数的虚部为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2.下列结论正确的是（ B ）‎ A.若，则 B. 若，则 ‎ C.若，则 D. 若，则 ‎3.已知,则“”是“”的（ A ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ C ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.已知，且，则的最小值为（ D ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎6.已知函数，则从到的平均变化率为（ C ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎7.曲线在处的切线方程为（ D ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎ 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》 ‎ 中的“辗转相除法”.若输入的分别为，‎ 执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的 余数，例：11 MOD 7，则输出的（ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图所示的程序框图，若输出的是，则①处应填（ B ）‎ ‎ ‎ A． B. C． D. ‎ ‎10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（ D ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11.下列说法正确的是（ A ）‎ A．命题“”的否定是：“” ‎ B．命题“若，则”的否命题为“若，则” ‎ C．若命题为真，为假，则为假命题 ‎ D．“任意实数大于”不是命题]‎ ‎12.点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为( D )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，则 . ‎ ‎14. 给出下列等式：[]‎ 由以上等式可推出一个一般结论：‎ 对于，．‎ ‎15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则 . ‎ ‎16.关于下列说法：‎ ‎①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；‎ ‎②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；‎ ‎③演绎推理是由特殊到特殊的推理；‎ ‎④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．‎ 其中正确的是 ①④ ．（填所有正确说法的序号）‎ ‎ ‎ 三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）[]‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值．‎ 解：(1) 由  消去 ，得 ．  (2) 由直线  的倾斜角为 ， 可设直线  的方程为 ‎ ‎（其中  为参数），  代入 ，得 ， 所以 ，从而 ．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程．‎ 解：设切点，，则 ‎ 则切线方程为： ‎ 因为切线过点，则 整理，得，，或 所以切线方程为：或．‎ ‎19.（本题满分12分） ‎ 第19题图 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面； ‎ ‎(Ⅱ)求凸多面体的体积. ‎ 解：（1）证明：‎ 又在正方形中，‎ ‎,‎ 又在正方形中，‎ 平面.…………………6分 ‎(2) 连接，设到平面的距离为，‎ ‎，又，‎ 又，‎ 又 所以………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，‎ 且f′(1)＝0。‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值。‎ 得b＝－12。------------------------------6分 ‎(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，‎ 所以f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)，‎ 令f′(x)＝0， ‎ 即6(x－1)(x＋2)＝0，‎ 解得x＝－2或x＝1，‎ 当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，‎ 即f(x)在(－∞，－2)上单调递增；‎ 当x∈(－2,1)时，f′(x)<0，‎ 即f(x)在(－2,1)上单调递减；‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 即f (x)在(1，＋∞)上单调递增。‎ 从而函数f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝21，‎ 在x＝1处取得极小值f(1)＝－6。-----------------12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，‎ 直线过点，且与抛物线交于两点．‎ ‎(1)求抛物线的方程及点的坐标；‎ ‎(2)求的最大值．‎ 解：（1）；‎ ‎（2）由题意，显然直线斜率不为0‎ 设直线，联立，得 ‎ 设 ，， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以，当时，最大值为 ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆．‎ ‎（1）若椭圆的离心率为，求的值； ‎ ‎（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得 ‎ 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1） 因为 ，，所以 ．‎ 又 ，所以有 ，得 ．‎ ‎    （2）若存在点 ，使得 ，‎ 则直线 和 的斜率存在，‎ 分别设为 ，，且满足 ．‎ 依题意，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 ．‎ 由 得 ．‎ 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 ．‎ 即 ，解得 ．‎ 设 ，，则 ，，‎ ‎ ，．‎ 令 ，即 ，‎ 即 ，‎ 当 时，，‎ 所以 ，化简得，，所以 ．‎ 当 时，检验也成立．‎ 所以存在点 ，使得 ．‎