2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：21

2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：21

‎（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）‎ ‎13.若满足约束条件，则的最大值为____．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解目标函数的最值即可．‎ ‎【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：‎ 由解得A（1，2）．‎ 由可行域可知：目标函数经过可行域A时，‎ z＝x+2y取得最大值：5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查计算能力．‎ ‎（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）‎ ‎5.若实数，满足，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。‎ ‎【详解】结合不等式组，建立可行域，如图 图中围成的封闭三角形即为可行域，将转化成从虚线处平移，要计算z的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z最小，计算出 z=1,故选B。‎ ‎【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。‎ ‎（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）‎ ‎5.已知点，为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本道题结合不等式组，绘制可行域，则最小值即为点A到距离，即可。‎ ‎【详解】‎ 结合不等式组，绘制可行域，则的最小值即为点A到距离，利用点到直线距离公式，故选B。‎ ‎【点睛】本道题考查了线性规划问题，难度中等。‎ ‎（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）‎ ‎13.设，满足约束条件，则的最大值为__．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先画出约束条件的可行域，利用目标函数z＝﹣3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．‎ ‎【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：‎ 作直线﹣3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，‎ 由可得A（1，2），此时z＝5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）‎ ‎15.实数，满足，目标函数的最大值为__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ 原式变形为，根据不等式组画出可行域，得到一个开放性的区域 目标函数化简为，当目标函数过点时，截距最小，目标函数最大，代入得到-1.‎ 故答案为：-1.‎ ‎（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）‎ ‎7.已知变量x、y满足则的最小值是 A. 1 B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由约束条件画出可行域如下图，目标函数是以（0，0）为圆心，圆的半径的平方，当过（1，1）点时圆半径最小，此时半径为，所以最小值为2，选C.‎ ‎【点睛】‎ 线性规划中常见目标函数的转化公式：‎ ‎（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；‎ ‎（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.‎ ‎（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；‎ ‎（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.‎ ‎（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）‎ ‎14.已知实数满足则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 不等式组 ，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为 ，的几何意义是点 与 连线的斜率， 由于的斜率为，的斜率为. 所以的取值范围是.‎ 即答案为．‎ ‎【点睛】本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义．‎ ‎（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）‎ ‎6.已知x，y满足不等式组则z="2x" +y的最大值与最小值的比值为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】D[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解析】‎ 解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D ‎（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）‎ ‎16.已知二次函数，且，若不等式恒成立，则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本道题利用换元法，将题目所求式子转化成二元线性规划问题，结合数形思想，计算斜率范围，得到z的范围，即可。‎ ‎【详解】结合题意,建立不等式组,得到,处理该不等式得到 令,建立新不等式组得到,绘制可行域,得到 可行域是画虚线位置,处理目标函数 转化成直线可得,因而该直线过定点,因此该直线斜率介于1号和2号直线之间,,设该直线与曲线的切点为,斜率为,得到方程为 ‎,过定点,代入,解得,因而,解得 A的坐标为,因而PA的斜率为,得到,解得 ‎,综上所述,z的范围为 ‎【点睛】本道题考查了线性规划以及过曲线切线斜率计算方法，难度较大。‎ ‎（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）‎ ‎6.若，满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.‎ ‎【详解】根据约束条件画出可行域如图，即y=2x-z,‎ 由图得当z＝2x﹣y过点O（0，0）时，纵截距最大，z最小为0．‎ 当z＝2x﹣y过点B（1，-1）时，纵截距最小，z最大为3．‎ 故所求z＝2x﹣y的取值范围是 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.‎ ‎（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）‎ ‎5.设满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. 1 B. 16 C. 20 D. 22‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解，得到答案。‎ ‎【详解】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域 如图所示，结合图象可知当平移到过点A时，目标函数取得最大值，‎ 又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求目标函数的最大值问题，其中解答中准确作出约束条件所表示的平面区域，结合可行域，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于基础题。‎ ‎（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）‎ ‎5.若满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先画出不等式组所表示的平面区域，又表示可行域内一点与点连线的斜率，结合图像即可得出结果.‎ ‎【详解】画出可行域，如图所示，表示可行域内一点与点连线的斜率，由图可知，当，时，取得最大值3.‎ ‎【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需掌握目标函数的几何意义，即可求解，属于基础题型.‎ ‎（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）‎ ‎14.若，满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．‎ ‎【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z＝﹣x+y，得y＝x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，‎ 平移直线y＝x+z，当直线y＝x+z经过点A时，直线y＝x+z的截距最大，此时z最大，‎ 此时﹣x+y＝6，即此时z＝6，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．‎ ‎（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）‎ ‎13.若，满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．‎ ‎【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z＝﹣x+y，得y＝x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，‎ 平移直线y＝x+z，当直线y＝x+z经过点A时，直线y＝x+z的截距最大，此时z最大，‎ 此时﹣x+y＝6，即此时z＝6，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．‎ ‎（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）‎ ‎13.设变量，满足约束条件：，则目标函数的最大值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z＝x+2y过点A（，）时，z最大值即可．‎ ‎【详解】作出变量x，y满足约束条件：可行域如图，‎ 由z＝x+2y知，yx，‎ 所以动直线yx的纵截距取得最大值时 目标函数取得最大值．‎ 由得A（，）．‎ 结合可行域可知当动直线经过点A（，）时，‎ 目标函数取得最大值z2．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基本知识的考查．‎ ‎（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）‎ ‎14.设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.‎ ‎【详解】作出不等式组对应的平面区域如图 由得到，平移直线，‎ 由图象可知当经过点B时，直线的截距最大，此时z最大， ‎ 由解得B(1,3)‎ 此时z＝1+3×7＝22，‎ 故答案为：22．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎（广东省肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测数学文试题）‎ ‎4.若x,y满足约束条件的取值范围是 A. [0,6] B. [0,4] C. [6, D. [4, ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：‎ 目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，‎ 由解得C（2，1），‎ 目标函数的最小值为：4‎ 目标函数的范围是[4，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎（广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）‎ ‎10.若满足约束条件，则的最小值为( )‎ A. -1 B. -2 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.‎ ‎【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.‎ ‎（广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题）‎ ‎6.若满足约束条件，则的最小值为( )‎ A. 1 B. 2 C. -2 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.‎ ‎【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.‎ ‎（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题）‎ ‎4.若满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. B. 1 C. 5 D. 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，得到目标函数的最优解，代入即可求解.‎ ‎【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，‎ 如图所示，‎ 又由目标函数，得，‎ 当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，‎ 又由，解得，‎ 此时目标函数的最大值为，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求解目标函数的最大值问题，其中解答中正确作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题）‎ ‎4.若满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 0 B. C. 12 D. 27‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据约束条件画出可行域，在利用目标函数的几何意义，结合图象找出最优解，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，画出约束条件所表示的可行域，‎ 如图所示，‎ 又由目标函数，则，‎ 平移直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时取得最大值，‎ 又由，解得，‎ 所以目标函数的最大值为，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求目标函数的最大值问题，其中解答中准确画出约束条件所表示的可行域，结合图象确定最优解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.‎ ‎（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题）‎ ‎7.若，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A. 3 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．‎ ‎【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 由z=x+2y得y=-x+z平移直线y=-x+z,由图象可知当直线y=-x+z,经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．联立两直线方程得A（1，3），代入目标函数z=x+2y得z=1+2×3=7故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行可以求目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．‎ ‎（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题）‎ ‎6.已知实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本道题结合不等式组,绘制可行域,将转化为,在可行域平移,计算的范围,即可.‎ ‎【详解】绘制出可行域 将转化为即该直线从虚线位置平移,平移到A(1,1),该直线此时截距最大,对应z最小，此时，当平移到B（3,0 ），此时截距最小，对应z最大，z=3-0=3,所以,故选C.‎ ‎【点睛】本道题考查了线性规划问题,题目难度一般.‎ ‎（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）‎ ‎7.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A. -6 B. -4 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 目标函数可化为，纵截距的大小与相反，在点处，满足题意。‎ ‎【详解】画出满足的可行域（见下图），目标函数可化为，‎ 联立，解得，当目标函数过点时，取最大值为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了线性规划，属于基础题。‎ ‎（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）‎ ‎13.已知实数满足约束条件则的最大值为_____．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用线性规划的知识先画出可行域，然后改写目标函数，结合几何意义求出最大值 ‎【详解】‎ 如图，由约束条件画出可行域，‎ ‎，则，由图可得：‎ 当，即时，‎ ‎,‎ 故答案为20‎ ‎【点睛】本题考查了运用线性规划知识求解最值问题，解题一般步骤：先画出可行域，改写目标函数，运用直线几何意义求出最值，需要掌握解题方法。‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）‎ ‎9.已知实数满足，则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将转化为定点与动点间的斜率关系，求解即可。‎ ‎【详解】画出满足的可行域，如下图:‎ 由，解得，由解得，，可看作定点与动点间的斜率，当动点P在时，取最小值为，当动点P在时，取最大值为，故，故答案为A.‎ ‎【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题）‎ ‎10.若点满足不等式组，则的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：将不等式组的可行域表示在平面直角坐标系中，进而利用，即，转化为区域内的点和定点连线的斜率即可.‎ 详解：‎ 如图所示，图中阴影部分为可行域.‎ 由点，即，所以.‎ 表示可行域内点和点连线的斜率.‎ 由图可知，.‎ 所以.‎ 故选A.‎ 点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.‎ ‎（河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题）‎ ‎14.已知，满足约束条件，若 的最大值为，则__________．‎ ‎【答案】[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，当直线的截距最大时，取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，若，则目标函数在 点取得最大值，分别求解即可得到答案。‎ ‎【详解】画出，满足的可行域（见下图阴影部分），‎ 目标函数可化为，‎ 若，则目标函数在点取得最大值，‎ 解方程，得，则，解得，不满足题意；‎ 若，则目标函数在点取得最大值，‎ 解方程，得，则，解得，满足题意。‎ 故答案为2.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【点睛】本题考查了目标函数含参的线性规划问题，属于中档题。‎ ‎（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题）‎ ‎4.若x，y满足 则x + 2y的最大值为 A. 1 B. 3‎ C. 5 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图，画出可行域，‎ 表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.‎ ‎（湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题）‎ ‎6.若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，画出约束条件所表示的平面区域，判定目标函数过点 时取得最小值，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】画出可行域如图阴影部分所示，‎ 当目标函数过点时取得最小值，‎ 由得，则，解得.故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．‎ ‎（吉林省长春实验高中2019届 高三第五次月考 数学（文）试题）‎ ‎6.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 约束条件对应的可行域为三角形区域，三个顶点为当直线经过点（2，-1）时取得最大值为4.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎（山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）‎ ‎3.已知满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．‎ ‎【详解】由已知得到可行域如图：‎ 目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP的距离即为所求，d，‎ 所以目标函数的最小值为：；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎（江苏省南通市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（文））‎ ‎11.已知x，y满足不等式组，则的最小值等于______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由，得，‎ 平移直线，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最小，‎ 此时z最小，‎ 由，得，即，‎ 此时，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合图象，利用数形结合是解决本题的关键．‎ ‎（湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题）‎ ‎13.已知实数满足不等式组，则是最小值为 _____.‎ ‎【答案】-13‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝2x+y 对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，z＝2x+y取得最小值．‎ ‎【详解】作出不等式组表示的平面区域：‎ 得到如图的阴影部分，由 解得B（﹣11，﹣2）设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，‎ 当l经过点B时，目标函数z达到最小值，‎ ‎∴z最小值＝F（﹣11，﹣2）＝﹣13．‎ 故答案为：﹣13‎ ‎【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．‎ ‎（江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题）‎ ‎15.已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数的最小值是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.‎ ‎【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：‎ 由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.‎ 由得，所以.‎ 因此，即的最小值为37.‎ 故答案为37‎ ‎【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.‎ ‎（湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题）‎ ‎14.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组或来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用线性规划知识求最值。‎ ‎【详解】如图，作出直线：，‎ 当直线往上平移至与阴影部分的圆的边界相切时，最大，‎ 此时圆心到直线的距离等于半径1，即： .‎ 解得：‎ ‎【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及直线与圆相切的几何关系，属于基础题。‎ ‎（江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（文）试卷）‎ ‎4.若变量满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，结合点到直线的距离公式求解即可．‎ ‎【详解】画出变量满足的可行域为内及边界，如图所示，再由x2+y2的几何意义表示为原点到区域内的点距离的平方，所以 的最小值是原点到直线AC的距离的平方，直线AC：x+y-1=0，即，所以 ‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查简单的线性规划和数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属于基础题．‎ ‎（陕西省宝鸡市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题）‎ ‎8.若实数x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最小值 ‎【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示[来源:学科网ZXXK]‎ ‎，则 平移直线，‎ 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小 则的最小值为 故选[来源:学+科+网]‎ ‎【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。‎ ‎（广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测文科数学试题）‎ ‎14.已知实数x，y满足约束条件，若z=x+y，则z的最大值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．‎ ‎【详解】‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）‎ 由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，‎ 由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，‎ 此时z最大．由 解得．‎ 代入目标函数z=x+y得z=．‎ 即目标函数z=x+y的最大值为 ．‎ 故答案为： ．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．‎ ‎（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）‎ ‎16.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式组画出可行域，再由几何概率的计算公式得到结果.‎ ‎【详解】根据不等式组得到可行域为图中染色部分，满足的是黑色部分，‎ 在中任取一点，的概率黑色部分的面积除以总的染色面积，记直线的交点为 ,,, ‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】这个题目考查了简单的线性规划的可行域的画法，以及几何概型的面积型的计算.‎ 在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．‎ ‎（广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题）‎ ‎13.若实数满足，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【详解】解：由约束条件，画出可行域如图：‎ 目标函数z＝2x+y可化为：y＝﹣2x+z 得到一簇斜率为﹣2，截距为z的平行线 要求z的最大值，须满足截距最大 ‎∴当目标函数过点B时截距最大 又∴x＝，y＝‎ ‎∴点B的坐标为（，）‎ ‎∴z的最大值为：2×＝‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．‎ ‎（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）‎ ‎12.已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定M所在直线方程，再根据条件作可行域，最后根据表示可行域上的点到原点连线的斜率，结合图象确定取值范围.‎ ‎【详解】因为M为PQ的中点，所以M在直线上，即，作可行域如图，即图中射线AB，其中，则的取值范围是，选B.‎ ‎【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：首先准确无误地作出可行域；其次确定目标函数的几何意义，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎（广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题）‎ ‎13.设满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定函数的最优解，解求解目标函数的最大值，得到答案。‎ ‎【详解】由题意，作出约束条件表示的平面区域，如图所示，‎ 目标函数，可化为直线，‎ 当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，‎ 又由，解得，‎ 所以目标函数的最大值为。‎ ‎【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎（河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）‎ ‎5.若变量满足则使取得最小值的最优解为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先绘制不等式组表示的平面区域如图所示，然后结合目标函数的几何意义确定使取得最小值的最优解即可 ‎【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，‎ 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，‎ 联立直线方程：，可得点的坐标为：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎（河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题）‎ ‎13.已知实数x，y满足约束条件，若，则实数z的最大值是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．‎ ‎【详解】由得，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）‎ 平移直线，‎ 由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，‎ 此时z最大，‎ 由，得 代入目标函数，‎ 得，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．‎ ‎（山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）‎ ‎9.已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为（ ）‎ A. -1 B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.‎ ‎【详解】由约束条件作出可行域如图所示，其中，，，目标函数可化为，当直线过点时最大，所以，解得，‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2‎ ‎）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）‎ ‎15.若实数满足，则的最小值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由得，平移直线,由图象知,当直线经过点时，直线的距离最小，此时最小，由和,即，此时，故答案为：.‎ 考点：简单线性规划.‎ ‎（陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学（文）试题）‎ ‎7.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. 1 B. 4 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．‎ ‎【详解】由条件画出可行域如图：‎ 表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，‎ 又由，解得 此时，.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．‎ ‎（西安市2019届高三年级第一次质量检测文科数学）‎ ‎6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 作出约束条件的可行域如图所示：‎ 由可得，则为直线在轴上的截距，截距越大，越小 结合图象可知，当直线平移到时，最大 由得，‎ 故选C 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：①准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题）‎ ‎4.已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图，根据三角形的形状确定外接圆的直径，求外接圆的半径，即可得到结论．‎ ‎【详解】由线性约束条件，画出可行域如图（及内部，‎ 又与y=x垂直，‎ ‎∴为直角，即三角形ABC为直角三角形，‎ ‎∴外接圆的直径为AC，又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4, ∴外接圆的半径r=2，‎ ‎∴外接圆的面积为=4，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆问题，利用数形结合是解决本题的关键．‎ ‎（晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学(理)试题）‎ ‎14.已知实数满足不等式组，则的最小值是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最小值，求得点C的坐标，代入目标函数求解其最小值即可.‎ ‎【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最小值，‎ 联立直线方程：，可得点C的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最小值为：.‎ 故答案为：-43．‎ ‎【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）‎ ‎14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，化x+,平移即可求其最大值.‎ ‎【详解】由题画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：‎ 化为x+‎ 直线l:过A时，z取得最大值，联立方程组,解得A(2,1)，‎ 此时z=‎ 故答案为8.‎ ‎【点睛】本题考查线性规划问题，是基础题.‎ ‎（山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）‎ ‎6.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是　　‎ A. 0 B. 1 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．‎ ‎【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；‎ 由解得A（0，3），‎ 此时直线yxz在y轴上的截距最大，‎ 所以目标函数z＝x+2y的最大值为 zmax＝0+2×3＝6．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．‎ ‎（河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷（理科）1月份联考试题）‎ ‎5.设，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.‎ ‎【详解】‎ 画出表示的可行域，如图，‎ 由可得，‎ 将变形为，‎ 平移直线，‎ 由图可知当直经过点时，‎ 直线在轴上的截距最小，‎ 取得最小值，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎（河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题）‎ ‎14.已知满足，则的最大值为__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，‎ 如图所示，‎ 目标函数，化为，‎ 结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，‎ 由，解得，所以目标函数的最大值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.‎ ‎（河南省九师联盟2019届高三2月质量检测数学文试题）‎ ‎13.已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题，画出可行域，然后将目标函数 进行平移，求得最大值.‎ ‎【详解】由约束条件作出可行域：‎ 联立 解得点A（2，-1），‎ 易知当目标函数过点A，取最大值，‎ 此时= ‎ 故答案为2‎ ‎【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.‎ ‎（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）‎ ‎14.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．‎ ‎【答案】-8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最大的问题，通过图像解决.‎ ‎【详解】由题意可得可行域如下图所示：‎ 令，则即为在轴截距的最大值 由图可知：‎ 当过时，在轴截距最大 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查线性规划中的型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.‎ ‎（广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）‎ ‎6.已知x、y满足，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 12 D. 16‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】[来源:学科网ZXXK]‎ 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【详解】由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得A（2，2），‎ 令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，‎ 由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎（广东省汕尾市2019届高三普通高中3月教学质量检测理科数学试题）‎ ‎13.已知实数x，y满足约束条件，若z=x+y，则z的最大值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．‎ ‎【详解】‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）‎ 由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，‎ 由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，‎ 此时z最大．由 解得．‎ 代入目标函数z=x+y得z=．‎ 即目标函数z=x+y的最大值为 ．‎ 故答案为： ．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的 常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．‎ ‎（江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（理）试题）‎ ‎14.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出不等式组表示的可行域，表示（x,y）与（3,1）连线斜率即可求解 ‎【详解】由题不等式组表示的可行域如图阴影所示 表示（x,y）与M（3,1）连线斜率,‎ 当连线过A, 斜率k最小,联立得A(-1,8)，此时k=‎ 当连线过B，斜率k最大，联立得B(-1,-1), 此时k=‎ 的取值范围为 故答案为 ‎【点睛】本题考查线性规划问题，转化所求为斜率型是问题的关键，是基础题.‎ ‎（陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）‎ ‎3.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线性约束条件，画出可行域，求可行域内到原点距离的最大值即可。‎ ‎【详解】由线性约束条件，可行域如下图所示：‎ 由图可知，点A到原点距离最大，此时 ‎ 所以 所以选B ‎【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数最值的求法，属于基础题。‎ ‎（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学）‎ ‎13.设满足条件，则的最小值为_______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件画出可行域，平移目标函数，得到最优解，可得答案.‎ ‎【详解】解：由题意，根据已知条件作出如下可行域：[来源:学科网]‎ 设z=2x+3y，即:，由图可知，当目标函数过点C时，z=2x+3y最小，‎ 由，可得C(1,0),‎ 故 故答案：2‎ ‎【点睛】本题主要考查简单的线性规划，相对简单.‎ ‎（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学（文）试题）‎ ‎13.设满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为___个．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式所表示的区域，结合可得不等式组所表示的点的坐标，将其带入中即可得结果.‎ ‎【详解】作出不等式所表示的区域如图所示，‎ 由得，‎ 结合可得原不等式组所表示的区域为 ‎，‎ 将其代入可得值为：，‎ 即的所有值构成的集合为，元素个数为7，故答案为7.‎ ‎【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，解题的关键是根据，求出区域内所有点的坐标，属于中档题.‎