2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题

2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题

天水一中2020届2019-2020学年度第一学期第四次考试 数学文科试题 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．以下四个命题：‎ ‎①“若，则”的逆否命题为真命题 ‎②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 ‎③若为假命题，则，均为假命题 ‎④对于命题：，，则为：，‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎4．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( )‎ A．6 B．‎7 ‎C．5 D．8‎ ‎6．定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C． D．‎ ‎8．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A．9 B．‎12 ‎C．16 D．20‎ ‎9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图像大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎13．已知向量，，，则|______.‎ ‎14．已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．‎ ‎15．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则 .‎ ‎16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．(本小题满分12分)已知向量，，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．‎ ‎19．(本小题满分12分)如图，是平行四边形，平面 ‎，，，，.‎ ‎（1）求证：平面；（2）求四面体的体积.‎ ‎20．(本小题满分12分)已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数（其中a是实数）．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎ （2）若设，且有两个极值点 ，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．‎ ‎22．(本小题满分10分）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程，设与的交点为，，求的面积.‎ ‎23．(本小题满分10分)设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ 文科答案 一、 选择题 BCBADCDCBDDA 二、 填空题 13. ‎3 14. 6 15. 6 16. 1或 三、 解答题 ‎17.（1）由题得，‎ 解之得，‎ 所以，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由题得，‎ 所以数列的前项和，‎ 所以.‎ ‎18.（1）由题意，向量，，‎ 所以 ‎，‎ 因为，所以函数的最小正周期为，‎ 令，解得，‎ 所以函数的单调递减区间为．‎ ‎（2）由（1）函数的解析式为，‎ 可得，解得，‎ 又由，根据正弦定理，可得，‎ 因为，所以，所以为锐角，‎ 所以，‎ 由余弦定理可得，可得，‎ 即，解得或．‎ ‎19.（1）证明：，平面，平面 平面.同理可证平面. ‎ ‎，平面平面.‎ 平面，平面·‎ ‎（2）平面，，‎ 即，·‎ 在中，，，‎ ‎·‎ 故四面体的体积为 ‎20.（1）因为直线过焦点，设直线的方程为，‎ 将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，‎ 所以有，，，因此，抛物线的方程；‎ ‎（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为，设直线的方程为，‎ 联立抛物线的方程，所以，，‎ 则有，，‎ 因此 ‎.‎ 因此，当且仅当时，有最小值.‎ ‎21.（1） (其中是实数)，‎ 的定义域，，‎ 令，=-16,对称轴，，‎ 当=-160，即-4时，，‎ 函数的单调递增区间为，无单调递减区间，‎ 当=-160,即或 若，则恒成立，‎ ‎ 的单调递增区间为，无单调递减区间。‎ 若4，令，得 ‎=，=，‎ 当(0,)(,+时，当（）时，‎ 的单调递增区间为（0，），（），单调递减区间为（）‎ 综上所述当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，‎ 当时，的单调递增区间为（0，）和（），单调递减区间为（）‎ ‎(2)由(1)知，若有两个极值点，则4，且，，又，，，，‎ 又，解得，‎ 令， 则恒成立 在单调递减，，‎ 即 故的取值范围为 ‎22.（1）‎ 的极坐标方程为.‎ 由的直角坐标方程，‎ 展开得，‎ 的极坐标方程为.‎ ‎（2）将代入，‎ 得，‎ 解得，‎ 即.‎ 由于的半径为1，即.‎ 易知，‎ 即为等腰直角三角形，‎ ‎23.（1）当时，．‎ 当时，，解得；‎ 当时，，‎ 无解．‎ 当时，，‎ 解得；‎ 综上，原不等式的解集为．‎ ‎（2）∵ ‎ 当且仅当等号成立 ‎∴，‎ ‎∴或，‎ 即或，‎ ‎∴实数m的取值范围是．‎