2012厦门1月份质检文数试卷(2)

2012厦门1月份质检文数试卷(2)

福建省厦门市2012 届高三上学期末质量检查数学（文）试题（word版）‎ 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分值150分，考试时间120分钟。‎ 参考公式：‎ 柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高 第Ⅰ卷（选择题　共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填入答题卡相应位置。‎ ‎1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2}，则B∩(CUA)等于 ‎　A. {0}　　　　　　B. {0，3}　　　　　C. {－1，0，－2}　　　　　D.φ ‎2．已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为 ‎　A.(1,0)　　　　　　B. (5,0)　　　　　　C. (7,0)　　　　　　　　　D. (,0)‎ ‎3．若x、y∈R，则“x＝y”是“”的 ‎　A.充分不必要条件　B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是 A. m∥n　　　　　B. n⊥m　　　　　　　C. n∥α　　　　　　　D. n⊥α ‎5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于 A.－2　　　　　　B. －　　　　　　　C.－1　　　　　　　D.－‎ ‎6．已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为 ‎　A.　　　　B.　　　C.1　　　　D. ‎ ‎7．抛物线y2＝mx的焦点为F，点P（2 , 2）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为 ‎　A.1　　　　　　B.　　　　　　C.2　　　　　　　D. ‎ ‎8．若实数x，y满足不等式组 ，则：z＝2x + y的最小值为 A.－2　　　　　　B‎.1　‎　　　　　　C.4　　　　　　　D. 2‎ ‎9．如图，已知，，·，∠AOP＝，若，则实数t等于 A.　　　　B.　　　C.　　　　D.3‎ ‎10．对任意x、y∈R，恒有sinx＋cosy＝2sin()cos()，则sin等于 A.　　　　　B.　　　　C. 　　　　　D. ‎ ‎11．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区是 ‎　A.(－∞,0)　　　　　 B. (0,＋∞)　　　　‎ C. (－∞,－3)和(1,＋∞)　　　　　 D. (－3,1)　‎ ‎12．已知函数f(x)＝Asin()(A>0，0<<)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2， A)，点R的坐标为(2，0)。若∠PRQ＝，则y＝f(x) 的最大值及的值分别是 A.2,　　　　　 B.,　　‎ C.,　　　　　 D. 2,　‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。‎ ‎13．已知数列为等差数列，且a1＋a6＋a11＝3，则a3＋a9＝　　▲　　。‎ ‎14．函数f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是　　▲　　。‎ ‎15．已知函数f(x)＝　，则不等式f(x)＞f(1)的解集是　　▲　　。‎ ‎16．设函数f(x)＝对任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式 恒成立，则正数k的取值范围是　　▲　　。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎　　在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a＝2，sin且△ABC的面积为4‎ ‎　　（Ⅰ）求cosB的值；‎ ‎　　（Ⅱ）求边b、c的长。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎　　如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB＝BC，BD⊥AC，E为PC的中点。‎ ‎　　（Ⅰ）求证：AC⊥PB；‎ ‎　　（Ⅱ）求证：PA∥平面BDE。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎　　已知偶函数f(x)＝x2＋bx＋c(常数b、c∈R)的一个零点为1，直线l：y＝kx+m(k＞m∈R)与函数y＝f(x)的图象相比。‎ ‎　　（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎　　（Ⅱ）求的取值范围。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎　　已知椭圆E：=1(a＞b＞o)的离心率e=，且经过点(,1)，O为坐标原点。‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；‎ ‎　　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．‎ ‎（Ⅰ）设闯过n ( n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；‎ ‎（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 设函数f(x) =－x3＋mx2+x，g(x)=mx2－x＋c，F(x)=x f(x)。‎ ‎(Ⅰ) 若函数y= f(x)在x=2处有极值，求实数m的值；‎ ‎(Ⅱ) 试讨论方程y=F＇(x)＝g(x)的实数解的个数；‎ ‎（Ⅲ）记函数y= G(x)的导称函数G＇(　x)在区间(a,b)上的导函数为G＇＇(　x)，若在(a，b)上G＇＇(　x)＞0恒成立，则称函数G(x) (a,b)上为“凹函数”。若存在实数m∈[－2,2],使得函数F(x)在(a,b)上为“凹函数”，求b－a最大值。‎