2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一下学期第一次月考数学试题（统招班）

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一下学期第一次月考数学试题（统招班）

‎2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一下学期第一次月考数学试题（统招班）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若α是第四象限角，则180°-α一定是（ ）‎ Α.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出的计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径等于4米的弧田,计算所得弧田面积约是(　　) ‎ A.15米2 B.12米2 C.9米2 D.6米2‎ ‎3.sin210°+cos(－60°) =( )‎ A．0 B．1 C．－1 D．2‎ ‎4.cos(+α)= —，<α<,sin(-α) 的值为（ ） ‎ A. — B. C. D. ‎ ‎5.在 (0,2π) 内，使 sinx>cosx 成立的x取值范围是（ ）‎ A .(,)∪( π, ) B. ( ,π) ‎ C. ‎ ( ,) D.( ,π)∪( ,)‎ 6. 函数的最小正周期是（ ）‎ A. B.π C.2π D.4π ‎7.在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为( )‎ A．(1,－2,－3) B．(－1,2,3) C．(－1,－2,－3) D．(1,－2,3) ‎ ‎8.过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为( )‎ A.5x+12y＋45＝0或x－3＝0 B. 5x－12y＋45＝0‎ C.5x+12y＋45＝0 D.5x－12y＋45＝0或x－3＝0‎ ‎9.已知,则的值是(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)‎ A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4‎ C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4‎ ‎11.若函数的大致图像是( )‎ ‎12把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为( ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13的最大值为，最小值为，则 ‎ ‎14方程 实根的个数为 ‎ ‎15.若圆O1：x2+y2=5与圆O2：(x-m)2+y2=20(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 。‎ ‎16.若角A是三角形ABC的内角，且tanA=-，则sinA+cosA= 。‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分）‎ 参考公式：,‎ ‎17.(10分）（1）化简： ‎ ‎ （2）求值： ‎ ‎18.（12分）已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．‎ ‎（1）求sinθ，tanθ的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19.(12分)求所给函数的值域 ‎（1） ‎ ‎（2） , ‎ ‎20.（12分）已知，且lg(cos)有意义。‎ ‎（1）试判断角所在的象限；‎ ‎（2）若角的终边上一点是M（，m），且|OM|=1(0为坐标原点)，求m的值及sin的值。‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=x2+2xsin-1,x.‎ ‎(1)当=时，求f(x)的最大值和最小值；‎ ‎(2)若f(x)在x上是单调函数，且[0,2],求的取值范围。‎ ‎22.(12分)已知圆C经过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过点M（1，2）的直线与圆C交于A，B两点，问在直线y=2上是否存在定点N，使得KAN+KBN=0恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎“山江湖”协作体2018-2019学年度第二学期高一年级第一次月考数学参考答案 ‎（统招班）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C A D C B A D A C D C 二、填空题 ‎13、 2 14、 6 15、 4 16、 ‎ 三、解答题 ‎ ‎17.(10分） ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）‎ 解：（1）∵，且过P（a，﹣2），‎ ‎∴θ为第三象限的角…（2分）‎ ‎∴…（4分） ‎ ‎ …（6分）‎ ‎（2）…‎ ‎19.(12分) ‎ ‎1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 的值域为 ‎ ‎20.(12分)‎ ‎21.(12分)‎ ‎22.(12分) ‎ 解：（1）∵直线AB的斜率为﹣1，∴AB的垂直平分线m的斜率为1，‎ AB的中点坐标为（），因此直线m的方程为x﹣y﹣1=0，‎ 又圆心在直线l上，∴圆心是直线m与直线l的交点．‎ 联立方程租，得圆心坐标为C（3，2），‎ 又半径r=，‎ ‎∴圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=13；‎ ‎（2）假设存在点N（t，2）符合题意，‎ 设交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y﹣2=k（x﹣1），‎ 联立方程组，消去y，得到方程（1+k2）x2﹣（2k2+6）x+k2﹣4=0．‎ 则由根与系数的关系得，．‎ ‎∵KAN+KBN=0，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴2x1x2﹣（1+t）（x1+x2）+2t=0，‎ ‎∴．‎ 解得t=，即N点坐标为（，0）；‎ ‎②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意．‎ 综上，在直线y=2上存在定点N（，0），使得KAN+KBN=0恒成立．‎