【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：6-2-2　向量的减法运算

【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：6-2-2　向量的减法运算

‎6.2.2　向量的减法运算 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(　　)‎ ‎　　 　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B.‎ C.=- D.=-‎ 解析根据向量减法运算,可知B正确.‎ 答案B ‎2.‎ 如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=(　　)‎ A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c 解析=b-c.‎ 答案D ‎3.(多选题)下列能化简为的是(　　)‎ A. B.+()‎ C.()+() D.‎ 解析D项中,.‎ 答案ABC ‎4.(2020河南高考模拟)在矩形ABCD中,||=2,||=4,则||=　　　　　. ‎ 解析在矩形ABCD中,=2,所以||=2||=4.‎ 答案4‎ ‎5.‎ 如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　. ‎ 解析由已知得,则=a+c-b.‎ 答案a+c-b ‎6.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量:‎ ‎(1)a-b;‎ ‎(2)a-b+c.‎ 解(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.‎ ‎(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,‎ ‎∴a+c=.‎ 在△ADF中,=a+c-b=a-b+c,‎ ‎∴即为所求.‎ 能力提升练 ‎1.(多选题)(2020福建长乐高级中学高一检测)下列四式中能化简为的是(　　)‎ A.()-‎ B.()+()‎ C.()-‎ D.()+‎ 解析对于A,()-;‎ 对于B,()+()=+0=;‎ 对于C,()-=2,所以C不能化简为;‎ 对于D,()+.‎ 答案ABD ‎2.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　)‎ A.A,B,C三点必在同一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°‎ D.△ABC必为等腰直角三角形 解析如图,因为m,n的长度相等,‎ 所以||=||,‎ 即||=||,‎ 所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.‎ 答案C ‎3.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则下列结论正确的是(　　)‎ A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部 C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上 解析∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,即.‎ 故点P在边AC所在的直线上.‎ 答案D ‎4.‎ 如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有　　　　　　.(填序号) ‎ ‎①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.‎ 解析因为四边形ACDF是平行四边形,‎ 所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.‎ 综上知与相等的向量是①④.‎ 答案①④‎ ‎5.如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示.‎ 解∵,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴点O是DB的中点,也是AC的中点,‎ ‎∴=b-a,‎ ‎=-=-b-a.‎ ‎6.(2020广东高一检测)已知点B是平行四边形ACDE内一点,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量.‎ 解∵四边形ACDE为平行四边形,‎ ‎∴=c;‎ ‎=b-a;‎ ‎=c-a;‎ ‎=c-b;‎ ‎=b-a+c.‎ 素养培优练 ‎1.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量满足等式.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.‎ 解通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形.‎ 证明如下:‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴AB