高二数学下学期期末教学质量检测试题 文（含解析）
【2019最新】精选高二数学下学期期末教学质量检测试题 文（含解析）
数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共6 0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={-1.1.3}，B={x|-3
O，且g(-3)=0,则不等式ƒ(x)g(x)<0的解集是
A. (-3，0)∪(0，3) B. (-∞，-3)∪(0,3)
C. (-∞,-3)∪(3，+∞) D. (-3,0)∪(3,+∞ )
【答案】B
- 19 - / 19
【解析】令，则，因此函数是定义在上的奇函数.
①当时，，则在上单调递增
∵
∴
∴
②当时，函数是定义在上的奇函数，则在上单调递增，且.
∴
∴
综上，的解集是.
故选B.
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性.利用导数研究不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用当时，构造函数.
8. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹进行计算的。算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为
- 19 - / 19
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A
考点：新定义
9. 若椭圆的左焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,当FB⊥AB时,其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在黄金双曲线中
∵
∴，即
∵
∴
∴
∴或者（舍去）
故选A.
- 19 - / 19
..................
10. 甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第一种：甲答对，乙答错，此时概率为；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为.
综上，两人中恰有一人答对的概率为.
故选A.
11. 已知函数ƒ(x)=若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是
A. [-1，0) B. [0，1] C. [-1,1] D. [-2,2]
【答案】C
【解析】若，则，，若，则，，故函数为偶函数，且当时，函数单调递增.
- 19 - / 19
∴不等式等价于，即
∴
∴
故选C.
点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问题.解决与分段函数有关的不等式时，要注意观察分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式等价于.
12. 函数ƒ(z)的定义域为[-1，1],图象如图3所示；函数g(x)的定义域为[-2，2].图象如图4所示，设函数ƒ(g(x))有m个零点,所数g(ƒ(x)有n 个零点.则m+ n 等于
图3 图4
A. 6 B. 10 C. 8 D. 1
【答案】B
【解析】解：由图象可知，
若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；
由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；
g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；
g（x）=﹣1时，x=1或x=﹣1．
故m=7；
若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；
- 19 - / 19
f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0，故n=3；
故m+n=10；
故选：B．
点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.
(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4个小题，每小题5 分,共21)分,把答案填在答题卡的相应位置.
13. 观察下列等式：
23-13=3×2×1+1,
33-23=3×3×2+1,
43-33=3×4×3+1,
……
照此规律，第n(n∈N )个等式可为____________。
【答案】(n+1)2一n3=3(n+1)n+1
【解析】∵，，
∴第个等式可为
故答案为.
14. 设复数z2 =z1-i (其中表示复数的共轭复数),若z2的实部是-1,则z2的虚部是__________.
- 19 - / 19
【答案】1
【解析】设，则.
∴
∵的实部是
∴的虚部是
故答案为.
15. 某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2天、5天、r天、4 天,四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C 可以开工；B，C完成后，D可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是__________.
【答案】3
【解析】如图，根据题意，画出工序图，如图所示：
由于工期为9天，故 ，解得 ，
即完成工序 需要的天数 最大是3．
16. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
- 19 - / 19
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据,求得线性回归方程为=-20x+.若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_________.
【答案】3
【解析】由表格数据可知：，.
∵，
∴
∴回归直线方程为
分别将个点代入方程得小于的点有两个点，则其这些样本点中任取点，共有种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有种不同的取法，故满足条件的概率.
故答案为.
点睛：本题考查的知识是线性回归方程及等可能性事件的概率.回归直线方程中系数的两种求法①公式法：利用公式，求出回归系数；②待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数；求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知幂函数ƒ(x)=(m-1)2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.
(Ⅰ)求实数m的值；
- 19 - / 19
(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记ƒ(x)，g(x)的值域分别为集合A.B,若A∪B=A，求实数k的值范围.
【答案】(Ⅰ)m=0. (Ⅱ)[0.1].
试题解析：(Ⅰ)依题意得.
∴或
当时，在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去.
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，函数和均单调递增.
∴集合，
又∵
∴
∴
∴
∴实数的取值范围是.
18. (I)用综合法证明:a+b+c≥(a，b，c均为正实数)；
(Ⅱ)已知:x∈R，a=x2-1,b=4x+5,求证:a，b中至少有一个不小于O.
【答案】 (Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 见解析.
【解析】试题分析：(Ⅰ)根据 ，当且仅当时等号成立，累加即可得证；(Ⅱ)用反证法，假设则，又，这与假设所得的结论矛盾，故假设不成立，命题得证.
试题解析：(Ⅰ)∵均为正实数
- 19 - / 19
∴(当且仅当时等号成立)， ①
(当且仅当时等号成立)， ②
(当且仅当a=c 时等号成立). ③
∴①+②+③，得，即
∴，当且仅当时取等号.
∴.
(Ⅱ)假设，都小于0，即，，则.
又∵
∴这与假设所得矛盾，故假设不成立.
∴，中至少有一个不小于O.
点睛：（1）对于含有“都是”、“都不是”、“至多”、“至少”形式的命题，或直接从正面入手难以寻觅解题的突破口的问题，证明时可考虑使用反证法．
（2）用反证法证明命题的基本步骤：
①反设，设要证明的结论的反面成立．作反设时要注意把结论的所有反面都要写出来，不要有遗漏；
②归谬，从反设出发，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾的结论；
③否定反设，从而得出原命题结论成立．
19.
- 19 - / 19
2016年9月3日,抗战胜利71周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、拥待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求从参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；
(Ⅱ)某医疗部门决定从(Ⅰ)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ) .
【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意可知，，再由，能求出这名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为的抗战老兵的人数分别为，由此利用分层抽样法能求出参加纪念活动的环节数为的抗战老兵中应抽取的人数；(Ⅱ)抽取的这名抗战老兵中名参加了个环节，记为；名参加了个环节，记为，；名参加了个环节，分别记为；名参加了个环节，分别记为，；则从这名抗战老兵中随机抽取人，利用列举法能求出这名抗战老兵中至少有人参加纪念活动的环节数为的概率.
试题解析：(Ⅰ)由题意可知: .
又∵
∴，
- 19 - / 19
∴这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20，故从参加纪念活动的环节数为1的抗战老兵中应抽取的人数为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节,记为B,C,1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节.分别记为E,F,则从这6 名抗战老兵中随机抽取2 人,有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B,C),(B,D),(B，E),(B，F),(C，D)，(C，E).(C，F),(D，E),(D，F),(E，F),共15 个基本事件. 记“这2 名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，E)，(A，F),(B，E),(B，F),(C，E),(C，F),(D，E)，(D，F),(E，F),共9 个. 故所求概率为.
20. 十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策。提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了200位30到40岁的公务员,得到情况如下表:
(Ⅰ)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
(Ⅱ)将频率看作概率,现从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40 岁的男公务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率.
附：k2=
【答案】（Ⅰ）见解析;(Ⅱ).
- 19 - / 19
【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意列出列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值进行比较，即可得出结论；(Ⅱ)由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率为，记事件为这三人中至少有一人要生二胎，则这三人中至少有一人要生二胎的概率为.
试题解析：（Ⅰ）由于,故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”.
(Ⅱ)由题意可得,一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率为.
记事件为这三人中至少有一人要生二胎，则所求概率为，这三人中至少有一人要生二胎的概率.
21. 已知函数ƒ(x)=xlnx,g(x)=ax3-x-.
(Ⅰ)求函数ƒ(x)的单调递增区间和最小值；
(Ⅱ)若函数y= ƒ(x)与函数y =g(x)的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值。
【答案】(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ)a=.
【解析】试题分析：(Ⅰ)求出的导数，求得单调区间和极值，即可得最小值；(Ⅱ)设函数与函数的图象在交点处存在公共切线，则根据切线的斜率相等以及交点在两个函数的图象上可得，列出方程组，结合（Ⅰ），即可求出实数的值.
试题解析：(Ⅰ)∵
- 19 - / 19
∴，
∴当时，；当时，.
∴函数在上单调递减,在上单调递增.
∴所求函数的单调递增区间为，最小值为.
(Ⅱ) 设函数与函数的图象在交点处存在公共切线，则根据切线的斜率相等以及交点在两个函数的图象上可得， 即(*),变形得.
∴，化简得
∴是方程的一个实数解.
又∵由(Ⅰ)易知方程有唯一的实数解，且该解为
∴，将之代入
∴
点睛：本题主要考查利用导数求单调区间，最值及曲线切线方程.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率为（当曲线在处的切线与轴平行时，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22. 选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为(是参数,0≤≤π),以O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
- 19 - / 19
(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；
(Ⅱ)直线l1,的极坐标方程是2psin(θ+)+=0,直线l2:θ =与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q,求线段PQ的长.
【答案】(Ⅰ)p2-2pcosθ-2=0,其中0≤θ≤π.(Ⅱ) 5.
【解析】试题分析：(Ⅰ)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设，，列出方程组求出，，由得出结果.
试题解析：(Ⅰ)曲线的普通方程为，其中.
又∵
∴曲线 的极坐标方程为，其中.
(Ⅱ)设,则解得，；
设，则解得，.
故所求.
23. 选修4—5:不等式选讲
已知函数ƒ(x)=|2x-a|+ |x -1|.
（Ⅰ）当a=3时,求不等式ƒ(x)≥2的解集；
(Ⅱ)若ƒ(x)≥5-x对V.r6 R恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ){x|x≤或x≥2}.(Ⅱ)[6，+∞).
- 19 - / 19
【解析】试题分析：(Ⅰ)时，即求解，分三种情况，分别去掉绝对值得不等式的解集即可；(Ⅱ)根据题设条件得恒成立，令，再根据再根据数形结合可求得的范围.
试题解析：(Ⅰ)当时,即求不等式的解集.
①当时，，解得；
②当时，，解得，此时无解；
③当时, ，解得.
综上，原不等式的解集为或.
(Ⅱ)由题设得不等式对恒成立.
令，作出函数和的图象(如图所示),
则只需满足，即.
故所求实数的取值范围是.
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
- 19 - / 19