高中数学必修1课时练习及详解第1章1_1_3第一课时知能优化训练

高中数学必修1课时练习及详解第1章1_1_3第一课时知能优化训练

‎ ‎ ‎1．(2010年高考广东卷)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B＝(　　)‎ A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜1}‎ C．{x|－2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}‎ 解析：选D.因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}．‎ ‎2．(2010年高考湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则(　　)‎ A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}‎ 解析：选C.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．‎ ‎∴选项A、B显然不对．M∪N＝{1,2,3,4}，‎ ‎∴选项D错误．又M∩N＝{2,3}，故选C.‎ ‎3．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x＝y2}，则M∩N＝(　　)‎ A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}‎ C．{y|y≥0} D．{y|0≤y≤1}‎ 解析：选C.M＝{y|y≥0}，N＝R，∴M∩N＝M＝{y|y≥0}．‎ ‎4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：A∪B＝A，即B⊆A，∴m≥2.‎ 答案：m≥2‎ ‎1．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.‎ ‎2．(2010年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于(　　)‎ A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}‎ C．{4,7} D．{5,8}‎ 解析：选D.∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∴A∩B＝{5,8}．‎ ‎3．(2009年高考山东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.‎ ‎∴a＝4.‎ ‎4．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于(　　)‎ A．{2} B．{1,2}‎ C．{2,3} D．{1,2,3}‎ 解析：选A.Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．‎ ‎∴P∩Q＝{2}．‎ ‎5．(2010年高考福建卷)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B等于(　　)‎ A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1}‎ C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}‎ 解析：选A.∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，‎ ‎∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．‎ ‎6．设集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　)‎ A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1‎ C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1‎ 解析：选A.S∪T＝R，‎ ‎∴∴－3＜a＜－1.‎ ‎7．(2010年高考湖南卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.‎ 解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3.‎ 答案：3‎ ‎8．满足条件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的个数是________．‎ 解析：∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必须含有5，‎ ‎∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．‎ 答案：4‎ ‎9．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.‎ 解析：当a＞2时，A∩B＝∅；‎ 当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；‎ 当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.‎ 答案：2‎ ‎10．已知A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．‎ 解：∵A∩B＝{3}，‎ ‎∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.‎ 由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．‎ 又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9.‎ 综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.‎ ‎11．已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.‎ 解：A＝{x|x－2＞3}＝{x|x＞5}，‎ B＝{x|2x－3＞3x－a}＝{x|x＜a－3}．‎ 借助数轴如图：‎ ‎①当a－3≤5，即a≤8时，‎ A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}．‎ ‎②当a－3＞5，即a＞8时，‎ A∪B＝{x|x＞5}∪{x|x＜a－3}＝{x|x∈R}＝R.‎ 综上可知当a≤8时，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}；‎ 当a＞8时，A∪B＝R.‎ ‎12．设集合A＝{(x，y)|2x＋y＝1，x，y∈R}，B＝{(x，y)|a2x＋2y＝a，x，y∈R}，若A∩B＝∅，求a的值．‎ 解：集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．A∩B＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．‎ 列方程组，‎ 解得(4－a2)x＝2－a，‎ 则，即a＝－2.‎