2012三明1月份质检文数试卷

2012三明1月份质检文数试卷

福建省三明市普通高中2012届高三数学上学期期末联考试题 文 说明：‎ ‎ 柱体体积公式 锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）‎ ‎ 球体表面积、体积公式：‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 3. 4. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ‎ A．32 B．‎0.2 ‎ C．40 D．0.25 ‎ ‎4.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，‎ A. B‎.5 C. D.-5‎ ‎5.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列选项叙述错误的是 ‎ ‎ A.命题“若，则”的逆否命题是 ‎ “若，则”‎ ‎ B.若命题：，则：‎ ‎ C.若为真命题，则，均为真命题 ‎ D.“”是“”的充分不必要条件 ‎7.设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 ‎ A. 若，，则 B. 若，，，则 ‎ C. 若，，则 D. 若，，，则 ‎8.右图是函数在一个周期内的图象，‎ ‎ 此函数的解析式为可为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎　‎ ‎12.关于的方程，（其中、、都是非零向量），且、不共线，则该方程的解的情况是 ‎ A.至多有一个解　 B.至少有一个解 ‎ ‎ C.至多有两个解 D.可能有无数个解 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应的位置）‎ ‎13.已知向量，，，若∥，则= ．‎ ‎14.经过点作圆的弦，‎ 使得点平分弦，则弦所在直线的方程 为 ．‎ ‎15.定义一种运算，运算原理如右框图所示，‎ 则 ．‎ ‎16.观察下列等式 ‎ 1＝1‎ ‎ 2＋3＋4＝9‎ ‎ 3＋4＋5＋6＋7＝25‎ ‎4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49‎ ‎ …………………………………………‎ 照此规律，第个等式为___________________________________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 已知数列的前项和是，且 ．‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数图象上点处的切线方程为.‎ ‎ （Ⅰ）求函数的解析式;‎ ‎ （Ⅱ）函数,若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.‎ 参考答案 三、 四、 解答题：‎ 故以为坐标的点位于区域D内的概率为. ………………………12分 ‎18.解:（Ⅰ）当时， ，，∴； ………… 1分 ‎ 即，又 ， ……………… 4分 ‎ ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． ………………… 5分 ‎ ‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ………………… 7分 ‎ ‎ ∴ ………………… 9分 ‎ ‎19.证明：（Ⅰ）由已知 底面是直角梯形，， …………………… 1分 ‎ ‎ 又平面 , 平面 …………………… 3分 ‎∴∥平面 …………………… 4分 ‎（Ⅱ）在直角梯形中，过作于点， ………………… 5分 则，‎ ‎∴ ………………… 7分 又平面 ，∴ ………………… 8分 ‎ ………………… 12分 ‎ ‎ 20.解: （Ⅰ） ‎ ‎ …………………2分 ‎（Ⅱ） ‎ 因为，所以， …………8分 ‎ …………12分 ‎ 又点在椭圆上 ， ‎ ‎ ，， 椭圆方程为 ……………………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………7分 设为点到直线的距离， ……………9分 ‎ ‎ ……………………10分 ‎22．解：（Ⅰ）当时,. ………………………1分 ‎ , ………………………2分 ‎ ………………………4分 ‎ ………………………5分 ‎ ‎ ‎ 令 得 ，则此方程在上恰有两解。 ………8分 ‎ 记 ‎ ‎ 得 ………10分 ‎ v ‎ ‎ 的图像如图所示（或 ） ………………………13分 ‎ . ………………………14分 ‎ ‎