专题5-4 平面向量的应用（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题5-4 平面向量的应用（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第五章 平面向量 第04节 平面向量的应用 A基础巩固训练 ‎1.【2017江西新余、宜春联考】等差数列的前项和，且，则过点和的直线的一个方向向向量是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2.设点是线段的中点，点在直线外，，，则（ ）‎ A.8 B.4 C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ ‎3.如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则四边形为平行四边形，，.‎ ‎4.在中，若,则是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎【答案】A ‎5.已知正方形ABCD的边长为2，＝2，＝(＋)，则·＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．‎ 则B(0,0)，E，D(2,2)．由＝(＋)知F为BC的中点，故＝，＝(－1，－2)，∴·＝－2－＝－.‎ B能力提升训练 ‎1.如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i＝1，2，…， 7）是小正方形的其余顶点，则·（i＝1，2，…，7）的不同值的个数为（ ）‎ A．7 B．5 C．3 D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为，，，，，，，所以其数量积共有三种不同的可能值，应选C.‎ ‎2.抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上不同的一点,若直线分别与直线相交于点,为坐标原点,则的值是（ ）‎ ‎ A．20 B．16 C．12 D．与点位置有关的一个实数 ‎【答案】A ‎【解析】由抛物线与直线联立方程得，设.所以.所以直线PA: .令y=2．.即.同理.所以.故选A. ‎ ‎3.【2017四川资阳4月模拟】如图，在直角梯形中， ， ∥， ， ，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：以 点为坐标原点， 方向为 轴， 轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点的坐标为 ，由意可知： ，‎ 据此可得： ，则： ，目标函数： ，‎ 其中 为直线系 的截距，‎ 当直线与圆相切时，目标函数取得最大值 .‎ 当直线过点 时，目标函数取得最小值 ，‎ 则的取值范围是 .‎ 本题选择B选项.‎ ‎4. 已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎5.一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从处出发到河对岸．已知船的速度km/h，水流速度km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：‎ 当船逆流行驶，与水流成钝角时；‎ 当船顺流行驶，与水流成锐角时；‎ 当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．‎ 请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短 ‎【答案】当，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短 ‎【解析】设与的夹角为，合速度为，与的夹角为，行驶距离为，则，，．‎ 所以当，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短．‎ C思维扩展训练 ‎1.的三个内角成等差数列,且，则的形状为 （ ）‎ A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题成等差数列，则；，由，可得；‎ 为等腰三角形，综上可得；等边三角形．‎ ‎2.设是圆上不同的三个点，且，若存在实数，使得，则实数的关系为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，两边平方得：，‎ ‎∵，∴,故选A．‎ ‎3.在平面内有两个向量，今有动点P从开始沿着与向量相同方向做匀速直线运动，速度为︱︱；另一动点Q从点（-2，-1）出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为︱︱，设点P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，求PQ⊥时，用了多长时间？‎ ‎【答案】用了2秒 ‎4.已知向量 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）求在上的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到的值，然后化简即可 ‎（2）先表示出，再根据的范围求出函数的最大值及最小值．‎ 试题解析：（1），∴，∴‎ ‎．‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎∴ ∴函数 ．‎ ‎5.【2017湖南长沙长郡】已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.‎ ‎（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，，是坐标原点，且时，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由题意知：中线段的垂直平分线，所以 所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，‎ 故点的轨迹方程是.‎ ‎（2）设直线，‎ 直线与圆相切 联立 ‎，，‎ 所以 或为所求.‎ ‎ ‎