【数学】2018届一轮复习苏教版（理）第十二章概率、随机变量及其分布12-4离散型随机变量学案

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【数学】2018届一轮复习苏教版（理）第十二章概率、随机变量及其分布12-4离散型随机变量学案

‎1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以一一列出的随机变量，叫做离散型随机变量．‎ ‎2．离散型随机变量的概率分布及性质 ‎(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 称为离散型随机变量X的概率分布表．‎ ‎(2)离散型随机变量的概率分布的性质 ‎①pi≥0，i＝1,2，…，n；‎ ‎②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.‎ ‎3．常见离散型随机变量的概率分布 ‎(1)两点分布 如果随机变量X的概率分布表为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎1－p p 其中08且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2‎ 位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．‎ ‎(1)若随机选出的2名校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；‎ ‎(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的概率分布．‎ 解　(1)设选出2人为“最佳组合”记为事件A，‎ 则事件A发生的概率P(A)＝＝.‎ 依题意≥，化简得n2－25n＋144≤0，‎ ‎∴9≤n≤16，故n的最大值为16.‎ ‎(2)由题意，得ξ的可能取值为0,1,2，且ξ服从超几何分布，‎ 则P(ξ ＝k)＝(k＝0,1,2)，‎ ‎∴P(ξ＝0)＝P(ξ＝2)＝＝，‎ P(ξ＝1)＝＝.‎ 故ξ的概率分布为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P
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