【全国百强校】哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学（理科）答案

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数学三模答案（理科）‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D A B A B A B B C A 二、 填空题 ‎13. 12 ; 14. -2 ; ‎ ‎15. ; 16. .‎ 三、 解答题 ‎17.解：（1） ……………….1分 是函数图像的一条对称轴 ‎ ………………………………….2分 ‎ ………………………………….4分 ‎，的增区间为：……….6分 ‎（2）‎ ‎ …………….……….8分 ‎（方法一）‎ 在中，由余弦定理：‎ ‎ …………….……….12分 ‎（方法二）由（1）知 在中，由正弦定理：‎ ‎ …………….……….10分 ‎ …………….……….12分 ‎18.解（1）甲班数学分数的中位数： …………….……….1分 乙班数学分数的中位数： …………….……….2分 乙班同学的数学分数 ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎140‎ ‎150‎ ‎0.005‎ ‎0.010‎ ‎0.015‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ ‎0.030‎ ‎0.035‎ O 频率 组距 ‎ …………….……….4分 ‎（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；…….6分 ‎ 甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. …….8分 ‎（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，‎ ‎ 若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，‎ 设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A …….9分 则 …….10分 ‎ …….11分 所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. …….12分 ‎19解：(1)证明：取中点，连接 又 四边形为平行四边形 ‎ ……………….……….4分 (2) 面面,面面 面 面 面 又 两两互相垂直 如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系 ……………….……….6分 则 设平面,平面的法向量分别为 则 取 ……………….……….8分 取 ……………….……….9分 ‎ ……………….……….11分 二面角的平面角的余弦值为. ……………….……….12分 ‎20.解：（I）由已知得：‎ 椭圆方程为 ……………….……….4分 ‎（II）设（易知存在斜率，且），设 ‎ 由条件知：‎ ‎ ……………….……….6分 联立(1)(2)得： ……………….………8分 点到直线的距离 ‎ ……………….………10分 且 ……………….………11分 所以当时：‎ ‎. ……………….………12分 ‎21.解：（Ⅰ）， ……………….………1分 由题意有，解得． ……………….………2分 故，，‎ ‎，所以在为增函数，在为减函数． ……………….………3分 故有当时，． ……………….………4分 ‎（Ⅱ）证明：‎ ‎（ⅰ），‎ 由（Ⅰ）知，所以，即. ……………….………6分 又因为（过程略），所以，故. ………….………8分 ‎（ⅱ）法一：‎ 由（1）知 ‎ ……………….………12分 法二：，‎ 构造函数，，‎ 因为，所以，‎ 即当时，，所以在为增函数，‎ 所以，即，故 .……………….………12分 ‎22.（1）‎ 曲线的直角坐标方程为： ……………….………3分 曲线的普通方程为： ……………….………5分 ‎（2）将的参数方程：代入的方程：得：‎ ‎ ……………..7分 由的几何意义可得：‎ ‎ ……………10分 ‎23.解：（1）‎ ‎ ……………3分 所以解集为： ……………5分 ‎ (2)‎ ‎ ……………7分 所以的取值范围为： ……………10分