2019-2020学年河南省周口中英文学校高一上学期第一次月考数学试题

2019-2020学年河南省周口中英文学校高一上学期第一次月考数学试题

‎2019-2020学年河南省周口中英文学校高一上学期第一次月考数学试题 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.已知集合M＝{x|x≤2}，则(　　)‎ A． 0∈M B． 0∉M C． 0⊆M D． 0＝M ‎2.设集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2}，若x∈A，且x∉B，则x等于(　　)‎ A． －1 B． 0 C． 1 D． 2‎ ‎3.已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)‎ A． 6 B． ‎5 C． 4 D． 3‎ ‎4.已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是(　　)‎ A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝∅‎ ‎5.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于(　　)‎ A． {1} B． {2} C． {－1,2} D． {1,2,3}‎ ‎6.已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为(　　)‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ ‎7.下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)‎ ‎ A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1‎ C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝‎ ‎8.使y＝有意义的x的取值范围是(　　)‎ A． {x|－3≤x＜} B． {x|－＜x≤3}‎ C． {x|－3≤x＜－或＜x≤3} D． {x|－3≤x≤3}‎ ‎9.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　)‎ A．8 B．‎1 C．5 D.－1‎ ‎10.函数y＝的单调减区间是(　　)‎ A． (－∞，1)，(1，＋∞) B． (－∞，1)∪(1，＋∞)‎ C． {x∈R|x≠1} D．R ‎11.函数f(x)＝－2x在区间[－2，]上的最小值为(　　)‎ A． 1 B． C．－ D．－1‎ ‎12.若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　)‎ A． [，) B． (0，) C．[，＋∞) D．(－∞，]∪[，＋∞)‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 ‎13.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．‎ ‎14.满足{0,2,4}⊆A⊆{0,2,4,6,8,10}的集合A的个数是________．‎ ‎15.已知f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，则f(175)＝________.‎ ‎16.若x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知集合A＝{x|a－10时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，‎ ‎∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.‎ ‎∴f(x)＝‎ ‎(2)当－1≤x≤0时，y∈[0,1]．‎ 当x>0时，y∈[－1，＋∞)．‎ ‎∴函数值域为[0,1]∪[－1，＋∞)＝[－1，＋∞)．‎ ‎21.【答案】(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：‎ 任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，‎ f(x1)－f(x2)＝－＝.‎ ‎∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f (x2)，‎ ‎∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．‎ ‎(2)由(1)知函数f(x)在 [1,4]上是增函数，‎ 故最大值f(4)＝，最小值f(1)=.‎ ‎22.【答案】(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，‎ ‎∴对称轴为x＝1.‎ 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)，‎ ‎∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，‎ 即f(x)＝2x2－4x＋3.‎ ‎(2)由条件知‎2a<1

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