2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第5练 不等式的解法 Word版含解析
1．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(－2,3)，则a＋b的值是( )
A．7 B．－7 C．11 D．－11
2．(2020·广州模拟)已知函数f (x)＝x，则不等式f (a2－4)>f (3a)的解集为( )
A．(－4,1) B．(－1,4)
C．(1,4) D．(0,4)
3．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )
A．(－，) B．(－2,0)
C．(－2,1) D．(0,1)
4．已知p：－
1 D．k≤0或k≥1
7．(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )
A．b<0且c>0
B．a－b＋c>0
C．a＋b＋c>0
D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2,1)
8．(多选)不等式x2＋ax＋b≤0(a，b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2}，且|x1|＋|x2|≤2.则下列选项不成立的是( )
A．|a＋2b|≥2 B．|a＋2b|≤2
C．|a|≥1 D．b≤1
9．(2019·济南模拟)若关于x的不等式x2－ax－a≤－3有解，则实数a的取值范围为________________．
10．若x∈[－1,1]时，关于x的不等式x3－1≤ax2＋2ax－a2恒成立，则实数a的取值范围是________．
11．已知函数f (x)＝那么不等式x＋(x＋1)·f (x＋1)≤1的解集是( )
A．{x|－1≤x≤ －1} B．{x|x≤1}
C．{x|x≤ －1} D．{x|－－1≤x≤ －1}
12．关于x的不等式ax2－|x|＋4a≥0的解集是(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
13．(2020·石家庄月考)定义：区间[a，b]，(a，b]，(a，b)，[a，b)的长度均为b－a，若不等式＋≥的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为( )
A. B. C. D.
14．定义域为R的函数f (x)满足f (x＋2)＝2f (x)，当x∈[0,2)时，f (x)＝若当x∈[－4，－2)时，不等式f (x)≥－m＋恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．[2,3] B．[1,3]
C．[1,4] D．[2,4]
15．已知二次函数f (x)＝－x2＋2x＋3，不等式f (x)≥m的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为b－a)，则实数m的值是________．
16．已知等比数列{an}的公比为q，关于x的不等式a2x2－(a1＋a3)x＋a2>0有下列说法：
①当q>1时，不等式的解集为，(q，＋∞)；
②当00时，存在公比q，使得不等式解集为∅；
④存在公比q，使得不等式解集为R.
上述说法正确的序号是________．
答案精析
1．A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7．ABD 8.ABC 9.(－∞，－6]∪[2，＋∞) 10. 11.C
12．D [不等式ax2－|x|＋4a≥0的解集是(－∞，＋∞)，
即∀x∈R，ax2－|x|＋4a≥0恒成立，
当x＝0时，a≥0，
当x≠0时，a≥，
因为≤，当且仅当|x|＝2时等号成立，所以a∈.]
13．B [不等式＋≥，
即≥0，
化简可得≤0，
∴或
方程5x2－27x＋26＝0有两个根x1＝或x2＝，
则原不等式的解集为∪，其解集区间的长度为＋＝－3＝.]
14．B [因为当x∈[－4，－2)时，不等式f (x)≥－m＋恒成立，
所以f (x)min≥－m＋，
当x∈[－4，－2)，x＋4∈[0,2)时，
f (x)＝f (x＋2)＝f (x＋4)＝
当x＋4∈[0,1)时，f (x)＝[(x＋4)2－(x＋4)]≥－×＝－，当x＋4∈[1,2)时， f (x)＝－×≥－，因此当x∈[－4，－2)时，f (x)min＝－≥－m＋，
所以实数m的取值范围是1≤m≤3.]
15．－5
解析 根据题意－x2＋2x＋3≥m的解集为[a，b]，
则x＝a和x＝b是方程－x2＋2x＋3＝m即x2－2x＋m－3＝0的两根，
则a＋b＝2，ab＝m－3，
不等式f (x)≥m的解集的区间长度为6，即b－a＝6，
则有(a＋b)2－4ab＝4－4(m－3)＝36，解得m＝－5.
16．③
解析 由题意a1＝，a3＝a2q，
不等式a2x2－(a1＋a3)x＋a2>0变为
a2>0，
即a2(x－q)>0，
若a2>0，则(x－q)>0，
当q>1或－1q，
当0，当q＝±1时，解为x≠q；
若a2<0，则(x－q)<0，
当q>1或－1
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