2018-2019学年陕西省西北工业大学附属中学高一12月月考数学试题

2018-2019学年陕西省西北工业大学附属中学高一12月月考数学试题

‎2018-2019学年陕西省西北工业大学附属中学高一12月月考数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 满 分：120分 ‎ ‎ 姓名 班级____________‎ 一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、【课堂练习】垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）‎ A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 ‎2. 【其他试题】以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面）( )‎ ‎①若a∥b，b∥，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ‎ ‎③若a∥b，b，则a∥ ④若a∥，b∥，则a与b相交 ‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎3. 【其他试题】长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） ‎ A． B． C． D．都不对 ‎4. 【高考真题】若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎5、【课堂练习】圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）‎ ‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 ‎ C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 ‎6. 【其他试题】已知两个平面垂直，下列命题 ‎①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；‎ ‎②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；‎ ‎③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；‎ ‎④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ）‎ ‎ A.3 B‎.2 C.1 D.0‎ ‎7．【高考真题】如右图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 【其他试题】如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 【其他试题】菱形在平面内， 的位置关系是 （ ）‎ ‎ A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D. 异面垂直 ‎10. 【其他试题】如图，动点P在正方体 的对角线上，过点P做垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M,N.设BP=x, MN=Y, 则函数的图像大致是（ ）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分）‎ ‎11. 【课堂练习】直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为‎2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD面积为________cm2．‎ ‎12．【高考真题】如图，在正三棱柱ABC—A1B‎1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．‎ ‎13. 【其他试题】如右图，正三棱柱 的每条棱长均为2，E、F分别是BC、的点，则EF的长等于____________‎ ‎14．【课堂练习】正方体的内切球和外接球的半径之比为__________‎ 三、解答题：（本大题共6小题，15、16小题每题8分，17、18、19、20题每题10分）‎ ‎15、【课堂练习】已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.‎ ‎16. 【其他试题】如图所示，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，点D为AC的中点，点D1是A‎1C1上的一点，当 等于何值时，BC1∥平面AB1D1？‎ ‎17、 【高考真题】四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.‎ ‎（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明四边形EFGH是矩形.‎ ‎18．【其他试题】在平行六面体ABCD-A1B‎1C1D1中，AA1=BA，AB1垂直B‎1C1，求证：（1）AB∥平面A1B‎1C ‎（2）平面ABB‎1A1⊥平面A1BC ‎ ‎ ‎19. 【课堂练习】在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.(1)求证:平面AEC⊥平面PAD.(2)当PD ‎∥平面AEC时,求PE∶EB的值.‎ ‎20. 【高考真题】如图，在四棱锥P--ABCD中，ABCD是正方形，E,F,G分别是PC,PD,BC的中点。‎ （1） 求证：平面PAB//平面EFG （2） 在线段PB上确定一点Q，使并给出证明 （3） 求证：并求出D到平面EFG的距离。‎ 西安工业大学附中2018—2019学年度第一学期 高2021届第二次月考数学答案 一、 选择题（每个4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A　‎ B　‎ C　‎ A B　‎ C　‎ C　‎ D　‎ B 二、填空题（每个4分，共16分）‎ ‎11. 8　 12.8 13. 14. 1：‎ 三、解答题：（共56分）‎ ‎150.（本小题8分）设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为， 圆台的下底面面积为，所以，圆台的底面面积为， 又圆台的侧面积，于是，，即为所 ‎16.（本小题8分） 1:1‎ ‎17.（本小题10分） (Ⅰ)由该四面体的三视图可知,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=CD=2,AD=1,∴AD⊥平面BDC,∴四面体体积V=××2×2×1=2/3‎ ‎(Ⅱ)∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,‎ ‎∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形.又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC,∴EF⊥FG,‎ ‎∴四边形EFGH是矩形.‎ ‎18.（本小题10分） （1）证明：过A作AF⊥DC于F，则CF=DF=AF，所以∠DAC=90°，即AC⊥DA 又PA⊥底面ABCD，AC⊂面ABCD，所以AC⊥PA 因为PA、AD⊂面PAD，且PA∩AD=A，所以AC⊥底面PAD而AC⊂面ABCD，所以平面AEC⊥平面PAD （2）连接BD交AC于点O，连接EO，因为PD∥平面AEC，PD⊂面PBD，面PBD∩面AEC=EO，所以PD∥EO 则PE：EB=DO：OB，而DO：OB=DC：AB=2，所以PE：EB=2 19．（本小题10分）‎ ‎20. （本小题10分）‎ ‎（1）证明： E，G分别是PC，BC的中点得EG∥PB， ∵EG⊄平面PAB，PB∥平面PAB∴EG∥平面PAB 又E，F分别是PC，PD的中点， ∴EF∥CD，又AB∥CD∴EF∥AB ∵EF⊈平面PAB，AB⊆平面PAB∴EF∥平面PAB， 又∵EG，EF⊂平面EFG，EG∩EF=E， ∴平面PAB∥平面EFG． （2）Q为PB的中点，连QE，DE，又E是PC的中点， ∴QE∥BC，又BC∥AD，∴QE∥AD ∴平面ADQ，即平面ADEQ， ∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD ∴PD⊥DC，又PD=AB=2，ABCD是正方形， ∴等腰直角三角形PDC 由E为PC的中点知DE⊥PC． ∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD ∴PD⊥AD， 又AD⊥DC，PD∩CD=D， ∴AD⊥面PDC． ∵PC⊂面PDC ∴AD⊥PC，且AD∩DE=D． ∴PC⊥平面ADEQ， 即PC⊥平面ADQ 由于EQ∥BC∥AD， ∴ADEQ为平面四边形， 由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD， 又AD⊥CD，PD∩CD=D， ∴AD⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC， ∴AD⊥PC， 又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点， ∴DE⊥PC，AD∩DE=D， ∴PC⊥平面ADQ． （2）∵CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D， ∴CD⊥平面PAD，又EF∥CD，∴EF⊥平面PAD， ∵EF⊂平面EFG， ∴平面EFG⊥平面PAD．取AD中点H，连接FH，GH， 则HG∥CD∥EF，平面EFGH即为平面EFG，在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O， 则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，‎