数学文卷·2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三10月月考（2017

数学文卷·2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三10月月考（2017

阿左旗高级中学2018届高三年级第二次月考 数 学 试 卷（文）‎ 一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2．设复数z满足（1-i）z=2i，则= （ ）‎ A．-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i ‎3．计算：log916·log881的值为(　 　)‎ A．18 B． C． D． ‎4．若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且＝a，＝b，则等于(　 　)‎ A．b＋a B．b－a C．a＋b D．a－b ‎5．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为(　　)‎ A．16 B. C． D．2‎ ‎6．已知向量，且，则等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． 　　 D．‎ ‎7．下列推断错误的是( )‎ A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”‎ B.命题存在，使得，则非任意，都有 C.若且为假命题，则均为假命题 D.“”是“”的充分不必要条件 ‎8．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将y＝cos(2x＋)的图象(　 　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎10．函数f(x)＝()x－的零点所在区间为(　 　)‎ A．(0，) B．(，) C．(，1) D．(1,2)‎ ‎11．设△的内角A, B, C所对的边分别为，，, 若, ‎ 则△的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎12．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ 二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）‎ ‎13. 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝ .‎ ‎14．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.‎ ‎15．在等差数列中，已知，则= .‎ ‎16．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，‎ ‎＋∞)内单调递减，则实数m等于________．‎ 三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）‎ ‎17．(本小题满10分)‎ 设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，‎ ‎(1)求a与b的夹角的余弦值；‎ ‎(2)求c在a方向上的投影；‎ ‎18．(本题满12分)‎ ‎ (1)在等比数列{an}中，若a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，求a8＋a9的值 ‎(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9的值 ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，f(x)=.‎ ‎（1）求f(x)的最大值和对称轴；‎ ‎（2）讨论f(x)在上的单调性.‎ ‎20.(本小题满12分)‎ 在中，角的对边分别为且 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，且，求的值.‎ ‎21．(本小题满12分)‎ 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.‎ ‎(1)求a2，a3.‎ ‎(2)求{an}的通项公式．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数,其中为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ） 时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．‎ 阿左旗高级中学2018届高三年级第二次月考 数 学 试 卷（文）‎ 一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C B A B C B B A B D ‎1.已知集合，则（ D ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2. （2013文科）设复数z满足（1-i）z=2i，则= （ B ）‎ A．-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i ‎3．计算：log916·log881的值为(　C　)‎ A．18 B. C. D. ‎4．若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且＝a，＝b，则等于(　B　)‎ A．b＋a B．b－a C．a＋b D．a－b 解析：＝＋＝b＋(－a)＝b－a.‎ ‎5．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为(　A　)‎ A． B. C. 16 D．2‎ ‎6、已知向量，且，则等于 （ B ）‎ ‎ A、 B、 C、 　　 D、‎ ‎7.下列推断错误的是( C )‎ A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”‎ B.命题存在，使得，则非任意，都有 C.若且为假命题，则均为假命题 D.“”是“”的充分不必要条件 ‎8．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将y＝cos(2x＋)的图象(　B　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9 （2017理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎【解析】设顶层灯数为，，，解得．‎ ‎10．函数f(x)＝()x－的零点所在区间为(　A　)‎ A．(，) B．(0，) C．(，1) D．(1,2)‎ ‎ [解析]　f(0)＝1>0，f()＝－>0，f()＝－<0，知f(x)的零点所在区间为(，)．‎ ‎11．（2013陕西理）设△的内角A, B, C所对的边分别为，，, 若, ‎ 则△的形状为（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎12（2014理科）.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎【解析】‎ 二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）‎ ‎13. 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝ . 【答案】 2.‎ ‎14．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.【答案】　‎ ‎【解析】　由(1＋2ai)i＝1－bi得－‎2a＋i＝1－bi∴∴∴|a＋bi|＝＝ ‎15.在等差数列中，已知，则= .‎ ‎16.已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于________．‎ ‎[答案]　－2 [解析]　∵f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数， ∴m2－4＝0，∴m＝±2.‎ ‎∵g(x)在(－∞，＋∞)内单调递减，∴g′(x)＝－3x2＋4x＋m≤0恒成立，‎ 则16＋‎12m≤0，解得m≤－，∴m＝－2.‎ 三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）‎ ‎17．(本题满12分)‎ 设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，‎ ‎(1)求a与b的夹角的余弦值；‎ ‎(2)求c在a方向上的投影；‎ 解：(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝，|b|＝5，‎ ‎∴cos〈a，b〉＝＝＝－.‎ ‎(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c在a方向上的投影为＝＝－.‎ ‎18．(本题满12分)‎ ‎ (1)在等比数列{an}中，若a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，求a8＋a9的值 解析：，②÷①得q2＝2，∴a8＋a9＝a1q7(1＋q)＝[a1q(1＋q)](q2)3＝1×23＝8. ‎ ‎(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9的值 解析：由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，‎ 得到S9－S6＝2S6－3S3＝45， ‎ ‎(2)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，求S11的值 解析：由S8－S3＝10，得(8a1＋28d)－(3a1＋3d)＝10，得a1＋5d＝2，‎ 则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝22. ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，f(x)=.‎ ‎（1）求f(x)的最大值和对称轴；‎ ‎（2）讨论f(x)在上的单调性.‎ 解：（1）f(x)=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=，‎ 所以最大值为， 由2x-=k+,k∈Z, 所以对称轴 x=, k∈Z ‎（2）当x∈时， 从而当， 时，f(x)单调递增 当,f(x)单调递减 综上可知f(x)在上单调递增，在上单调减。‎ ‎20.(本题满12分)‎ 在中，角的对边分别为且 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，且，求的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎21．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.‎ ‎(1)求a2，a3.‎ ‎(2)求{an}的通项公式．‎ 解：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，‎ 解得a3＝(a1＋a2)＝6.‎ ‎(2)由题设知a1＝1.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，‎ 整理得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，……an－1＝an－2，an＝an－1.‎ 将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.显然，当n＝1时也满足上式．‎ 综上可知，{an}的通项公式an＝ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数,其中为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ） 时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．‎ 解：（Ⅰ） 时， ∵，‎ ‎∴，∴曲线在点处的切线方程为 即 6分 （Ⅱ），，‎ （1） 当时,∵，，∴恒成立，即,在上 单调递增,所以.‎ ‎（2）当时,∵，，∴恒成立，‎ 即,在上单调递减,所以.‎ ‎（3）当时，得 在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以 12分