人教A数学必修一指数函数及其性质导学案

人教A数学必修一指数函数及其性质导学案

‎2.1.2‎指数函数及其性质（1）‎ ‎★学习目标 ‎1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；‎ ‎2. 理解指数函数的概念和意义；‎ ‎3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.‎ ‎★学习过程 一、新课导学 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x的关系式是什么？‎ ‎_________________________________.‎ ‎【讨论】：（1）这个关系式是否构成函数？‎ ‎ （2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？‎ 新知：一般地，函数叫做________函数，其中是自变量，函数的定义域是.‎ 反思1：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？‎ ‎【讨论】：_______________________________________.‎ ‎ _______________________________________.‎ ‎_______________________________________.‎ 反思2：函数是指数函数吗？‎ ‎《学生活动》下列函数哪些是指数函数？‎ ‎（1） （2） （3） (4)‎ ‎（5） （6） （7） (8)‎ ‎____________________________.‎ 探究任务二：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？‎ 回顾：‎ ‎（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．‎ ‎（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．‎ ‎《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎《练习》在上面的坐标系中继续作出的图像 ‎【讨论】‎ 图 象 特 征 1. 图象全在_____轴上方,‎ 与x轴无限接近 2. 图象过定点_________‎ 3. 自左向右图象逐渐________‎ 1. 图象全在_____轴上方,‎ 与x轴无限接近 2. 图象过定点_________‎ ‎ ‎ ‎3. 自左向右图象逐渐________‎ ‎4.的图象关于______轴对称 新知：根据图象归纳指数函数的性质 ‎《巩固训练》‎ 1. 函数中，无论,都经过______________.‎ 2. 指数函数中，的取值范围分别是_________________________.‎ 3. 若函数是减函数，则的取值范围是__________________.‎ 二、典型例题 例1：求下列函数的定义域：‎ ‎（1） （2）‎ 例2：已知指数函数（）的图象经过点,求 的值.‎ 例3：比较下列各题中两个值的大小:‎ ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎(3) ‎ ‎(4) 比较的大小，‎ ‎《练习》‎ 1. 求下列函数的定义域：‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ 2. 比较下列各题中两个数的大小：‎ ‎(1) (2) ‎ ‎(3) ‎ ‎(4)已知_____________________.‎ ‎《课后探究》‎ 1. 求函数的定义域？‎ 2. 在的值域？ ‎