2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A．{0，1，2} B．{1，2}‎ C．{3，4} D．{0，3，4}‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先根据题中所给的韦恩图，判断阴影部分所满足的条件，得到其为，根据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最后的结果.‎ ‎【详解】‎ 因为全集，集合，或，‎ 所以，‎ 所以图中阴影部分表示的集合为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简单题目.‎ ‎2．已知，则为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎3．把89化为五进制数，则此数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据不同进制换算方法求解，即得选项.‎ ‎【详解】‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查不同进制换算，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎4．若100a＝5，10b＝2，则2a＋b等于（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，‎ ‎【考点】指数对数互化及对数运算性质 ‎5．下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：对任意，都有f（x1）＜f（x2），即说明f（x）在上单调递增，而，在区间上均单调递减，‎ 在 （-∞，2）是减函数，在（2，+∞）是增函数，只有函数是单调递增函数，‎ 故选C。‎ ‎【考点】常见函数的单调性 点评：简单题，熟练掌握常见函数的单调性，是解题的关键。‎ ‎6．若m是函数的零点，则m在以下哪个区间　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】计算的值，利用零点的存在性定理判断所在的区间.‎ ‎【详解】‎ 由于，，根据零点的存在性定理可知，在区间，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数零点区间的判断，属于基础题.‎ ‎7．已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）‎ A．有最大值，无最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，无最小值 D．无最大值，最小值 ‎【答案】A ‎【解析】先化简函数，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法 ‎【详解】‎ 因为函数，所以在上单调递减，则在处取得最大值，最大值为，取不到函数值，即最小值取不到.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.‎ ‎8．执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】：由程序框图可顺次得数据如下：‎ ‎，输出为 ‎【考点定位】本题考查程序框图的识别与运算，要注意控制变量在运算过程中的作用，题目中较之以前练习过的题目多出一步比较运算，使试题具有一定难度 ‎9．已知正实数满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】在同一坐标系内，分别作出函数的图象，结合图象，即可求解。‎ ‎【详解】‎ 由题意，在同一坐标系内，分别作出函数的图象，‎ 结合图象可得：，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质的应用，其中解中熟记指数函数、对数函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。‎ ‎10．已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于, 即应选C.‎ ‎【考点】函数的图象与单调性、奇偶性的运用．‎ ‎【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点,再将不等式进行分类与合理转化,最后写出其解集使其获解.‎ ‎11．若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。‎ 已知函数，则此函数的“友好点对”有( )‎ A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 ‎【答案】C ‎【解析】因为根据新定义可知，作图可知函数，则此函数的“友好点对”有2对，选C ‎12．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于中带有绝对值,故考虑分情况和两种情况讨论函数,再根据奇函数画出的图像,再根据可以考虑用平移的思想去数形结合做.‎ ‎【详解】‎ 由题得, 当时,,故写成分段函数,化简得,又为奇函数,故可画出图像：‎ 又可看出往右平移个单位可得,若恒成立,则,即,又为正数,故解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题有一定的难度,主要考查绝对值函数对分段函数的转换,同时可以看成往右平移个单位所得,画图进行分析即可.‎ 二、填空题 ‎13．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=______________‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】令于是 ‎14．用秦九韶算法计算多项式，当时,的值为_____.‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】先确定，再代入求值.‎ ‎【详解】‎ 所以 因此当时 故答案为：30‎ ‎【点睛】‎ 本题考查秦九韶算法，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎15．运行如图所示的程序框图，若输出的值的范围是，则输入的的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先根据程序框图确定为分段函数，再根据值域求自变量，即得结果.‎ ‎【详解】‎ 由程序框图得 由得 解得 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查程序框图以及根据分段函数值域求自变量范围，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎16．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，‎ 又由方程有4个不同的实数根， ‎ 即函数的图象与有四个不同的交点，‎ 可得，且，‎ 则=，‎ 因为，则，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）已知函数在上单调增，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2)；‎ ‎【解析】（1）根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列式求解，解得结果,‎ ‎（2）根据二次函数单调性确定对称轴位置，列不等式解得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为不等式的解集为，‎ 所以的两个根为 因此 ‎（2）‎ 因为函数在上单调增，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数解析式以及二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎18．定义在上的函数，既是增函数又是奇函数，若.‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）根据奇函数性质得，解得，再根据解得，即得函数解析式 ‎（2）根据函数奇偶性以及单调性化简不等式，再解不等式组得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由是定义在上的奇函数，所以，由此得，‎ 又由得，从而，那么.经检验满足题意.‎ ‎（2）函数在(-1,1)上是增函数，结合为奇函数及，‎ 所以，那么.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性以及单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎19．已知函数f(x)＝2x，x∈R.‎ ‎(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？‎ ‎(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）当m＝0或m≥2时，方程有一个解；当00)，t=2x，则H(t)＝t2＋t，（t>0）‎ 因为H(t)＝－ 在区间(0，＋∞)上是增函数，‎ 所以H(t)>H(0)＝0.‎ 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，‎ 应有m≤0，‎ 即所求m的取值范围为(－∞，0]．‎ ‎【点睛】‎ 方程解的个数问题可以转化为两个函数图象的交点的个数问题，已知不等式恒成立，求参数范围，可用参变量分离法，将问题转化为求新函数的值域问题.‎ ‎20．已知函数，函数.‎ ‎（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数使得函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.‎ ‎【答案】(1)(2) .‎ ‎【解析】（1）先列不等式，再根据二次函数图象化简不等式恒成立条件，解得结果，‎ ‎（2）先化简函数解析式，根据函数值域确定，再根据二次函数单调性确定定义域与值域之间对应关系，解方程得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意对任意实数恒成立,‎ 时显然不满足,‎ ‎.‎ ‎（2）‎ ‎ 函数在单调递增,‎ ‎ 又,‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式恒成立问题以及二次函数值域，考查综合分析求解能力，属较难题.‎ ‎21．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.‎ ‎（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；‎ ‎（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？‎ ‎【答案】(1)88.5万元 (2) 该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.‎ ‎【解析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，‎ ‎（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：‎ ‎（万元）‎ ‎（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，‎ 当时，则，‎ ‎.‎ 令，得，‎ 则总收益为，‎ 显然当时，函数取得最大值，‎ 即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、‎ 当时，则，‎ 则，‎ 则在上单调递减，‎ ‎.即此时甲、乙总收益小于87万元.‎ 又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的奇偶性；‎ ‎（2）设函数，，若对任意，总存在使得，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当为常数时，若函数在区间上存在两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析 (2) (3) 见解析 ‎【解析】（1）根据是否为零分类讨论，再根据奇偶函数定义进行判断，‎ ‎（2）先转化条件为函数的值域为的值域的子集，再求的值域，转换为不等式恒成立问题，最后根据绝对值定义将不等式恒成立问题转化为两集合包含关系，解不等式 得结果,‎ ‎（3）根据二次函数图象确定分类讨论点以及由得，再由得讨论点 ‎，共分五段结合图象分类确定实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）函数的定义域为R，‎ 当时，，满足，函数为偶函数；‎ 当时，且，‎ 为非奇非偶函数；‎ ‎（2）对任意，总存在使得，可得函数的值域为的值域的子集，‎ 当时，的值域是，‎ 当时，恒成立，‎ 问题转化为在上恒成立，即对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，解得；‎ ‎（3）函数在区间上存在两个零点，即方程在上有两个不同解，‎ 当时，在上单调递增，不合题意；‎ 当时，令，解得（考虑）.‎ ‎①当，即时，在上单调递增，不合题意；‎ ‎②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 则，即；‎ ‎③当，，即时，‎ 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，则或，即或.‎ ‎④当，，即时，‎ 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，则或，即或.‎ 综上所述：当时，或；‎ 当时，或；‎ 当时，；‎ 当或时，不存在.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性、函数恒成立与存在性问题以及函数零点，考查综合分析求解能力，属难题.‎