2017-2018学年重庆市綦江区高二上学期期末联考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年重庆市綦江区高二上学期期末联考数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年重庆市綦江区高二上学期期末联考 数学试题（理）‎ ‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.‎ ‎4．考试结束后，将答题卷交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。‎ ‎1．命题“”的否定是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎2．已知两直线，平行，则的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．圆与圆的位置关系为（ ）‎ ‎ A．内切　 B．外切　　 C．相交　 　 D．相离 ‎3．命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎5．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是 （ ） ‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎6．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（ ）‎ A． ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ 正视图 侧视图 俯视图 B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎9．某四棱锥的三视图如图所示，‎ 则该四棱锥的表面积是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎10．如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足. 当点在圆上运动时，满足的动点 的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎11．已知点在同一球面上，， ,三棱锥的体积为，则这个球的体积为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13．已知空间两点、，则、两点间的距离为 . ‎ ‎14．圆截直线所得的弦长为 .‎ ‎15．直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 .‎ ‎16．已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知两直线和的交点.‎ ‎（1）求经过点和点的直线的方程；‎ ‎（2）求经过点且与垂直的直线的方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图,四棱锥中，底面是正方形，, ,是的中点． ‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面平面.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知直线： 与直线关于轴对称.‎ ‎（1）若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标；‎ ‎（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于,两点， 求 的值 .‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△ 分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．‎ ‎（1） 求证：∥；‎ ‎（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线， 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.‎ 高二数学（理）答案 一、选择题 ‎1-5 DACBA 6-10 BCAAD 11-12 BB 二、填空题 ‎13．5 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17． 解：（Ⅰ）联解得，……………………2‎ ‎ ………………………………………3 ‎ ‎ …………………………………………4‎ ‎……………………………………………5‎ ‎（Ⅱ）由垂直条件知 ‎ 斜率……………………………………………………6‎ ‎ ‎ 直线方程为：…………………………………………10‎ ‎18．解:（Ⅰ）证明：连结交于点，连结 为的中点 又为中点为的中位线……4‎ ‎ 又面………………6‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎，面 ………………………8‎ ‎，又，为中点 ‎ 面，又面………………………10‎ 面面 ………………………12‎ ‎19．（Ⅰ）由点到直线的距离公式：‎ 解的或 ………2‎ 当时 当时 ……6‎ ‎（Ⅱ）直线的方程为， 的方程为 ‎ 焦点(0,1) …………7‎ 将直线代入抛物线，得整理 ‎， ………11‎ ‎ ………12‎ ‎20．（1）‎ ‎ ………6‎ ‎（2）由等体积可知= …12‎ ‎21．（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥．‎ 又因为面， 面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，‎ 所以∥． ………………5分 ‎（Ⅱ）取中点，连接．‎ 因为，所以．‎ 又因为平面平面，‎ 且平面平面， 所以平面．所以．‎ 在菱形中，因为， ，是中点，‎ 所以． 如图，建立空间直角坐标系．设，‎ 则，．‎ 又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，‎ ‎．‎ 设平面的法向量为，则有所以 ‎ 令，则平面的一个法向量为．‎ 因为平面，所以是平面的一个法向量．‎ 因为，‎ 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． …………12‎ ‎22．（Ⅰ）解：由题意，得，， ……2分 ‎ 又因为点在椭圆上，所以 ‎ 解得，，， 所以椭圆C的方程为. …5分 ‎ （Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. ‎ 证明如下：‎ 假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为. …6分 由方程组 得， ………7分 因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，‎ 所以，即. ……8分 由方程组 得， …9分 则.‎ 设，，则，， ‎ 设直线， 的斜率分别为，， ‎ 所以 ‎， ‎ 将代入上式，得.‎ 要使得为定值，则，即，验证符合题意.‎ 所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. …11分 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，‎ 此时，圆与的交点也满足.‎ 综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值.…12‎