2020高中数学函数的单调性

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2020高中数学函数的单调性

课时分层作业(九) 函数的单调性 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1.下列函数中,在(0,2)上是增函数的是(  )‎ ‎【导学号:37102131】‎ A.y=        B.y=2x-1‎ C.y=1-2x D.y=(2x-1)2‎ B [对于A,y=在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;对于B,y=2x-1在R上单调递增;对于C,y=1-2x在R上单调递减;对于D,y=(2x-1)2在上单调递减,在上单调递增.故选B.]‎ ‎2.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则函数y=ax2+bx在(0,+∞)上(  )‎ A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 B [由于函数y=ax与y=-在(0,+∞)上均为减函数,故a<0,b<0,故二次函数f(x)=ax2+bx的图象开口向下,且对称轴为直线x=-<0,故函数y=ax2+bx在(0,+∞)上单调递减.]‎ ‎3.函数f(x)=|x|,g(x)=x(2-x)的递增区间依次是(  ) ‎ ‎【导学号:37102132】‎ A.(-∞,0],(-∞,1] B.(-∞,0],(1,+∞)‎ C.[0,+∞),(-∞,1] D.[0,+∞),[1,+∞)‎ C [分别作出f(x)与g(x)的图象得:f(x)在[0,+∞)上递增,g(x)在(-∞,1]上递增,选C.]‎ ‎4.f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,a∈R,则(  )‎ A.f(a)<f(‎2a) B.f(a2)<f(a)‎ C.f(a2+1)<f(a) D.f(a2+a)<f(a)‎ C [因为a∈R,所以a-‎2a=-a与0的大小关系不定,无法比较f(a)与f(‎2a)的大小,故A错;而a2-a=a(a-1)与0的大小关系也不定,也无法比较f(a2)与f(a)的大小,故B错;又因为a2+1-a=2+>0,所以a2+1>a.又f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,故有f(a2+1)<f(a),故C对;易知D错.故选C.]‎ ‎5.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(8(x-2))的解集是(  ) ‎ ‎【导学号:37102133】‎ A.(0,+∞) B.(0,2)‎ C.(2,+∞) D. - 4 -‎ D [由f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数得,⇒2<x<,故选D.]‎ 二、填空题 ‎6.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数,则实数a的取值范围为________.‎ ‎(-∞,2] [∵函数f(x)=x2-(a-1)x+5的对称轴为x=且在区间上是增函数,‎ ‎∴≤,即a≤2.]‎ ‎7.若函数f(x)=在(a,+∞)上单调递减,则a的取值范围是________. ‎ ‎【导学号:37102134】‎ a≥-1 [函数f(x)=的单调递减区间为(-1,+∞),(-∞,-1),‎ 又f(x)在(a,+∞)上单调递减,所以a≥-1.]‎ ‎8.已知f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内下列函数为单调增函数的是________.‎ ‎①y=a+f(x)(a为常数);②y=a-f(x)(a为常数);③y=;④y=[f(x)]2.‎ ‎②③ [f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0时,-f(x),均为递增函数,故选②③.]‎ 三、解答题 ‎9.作出函数f(x)=的图象,并指出函数f(x)的单调区间. ‎ ‎【导学号:37102135】‎ ‎[解] 函数f(x)=的图象如图所示.‎ 由图可知,函数f(x)=的单调减区间为(-∞,1],(1,2),单调增区间为[2,+∞).‎ ‎10.证明:函数f(x)=x2-在区间(0,+∞)上是增函数.‎ ‎[证明] (1)任取x1,x2∈(0,+∞),且x10,‎ ‎∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)2>1,则f(3)0).‎ 从而f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,‎ - 4 -‎ 所以解得或(不合题意,舍去).‎ 所以f(x)的解析式为f(x)=4x+1.‎ ‎(2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(‎4m+1)x+m,g(x)图象的对称轴为直线x=-.‎ 若g(x)在(1,+∞)上单调递增,则-≤1,解得m≥-,所以实数m的取值范围为.‎ - 4 -‎
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