高中数学第六章平面向量初步6-1-5向量的线性运算课件新人教B版必修第二册

高中数学第六章平面向量初步6-1-5向量的线性运算课件新人教B版必修第二册

第六章　平面向量初步 6.1　平面向量及其线性运算 6.1.5 　向量的线性运算 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 掌握向量加法与数乘运算混合运算的运算律． 2 ．理解向量线性运算的定义与运算法则． 3 ．能利用向量线性运算解决简单问题． 　通过学习向量线性运算的定义及运算法则的运用，培养学生的数学运算、逻辑推理素养． 必备知识 · 探新知 规定：一般地，一个含有向量加法、数乘向量运算的式子，要先算 ____________ ，再算 ____________ ． 运算律：设对于实数 λ ， μ 以及向量 a ， b ，有 (1) λ a ＋ μ a ＝ ___ __ __ __ _ __ __.(2) λ ( a ＋ b ) ＝ __ ____ __ ____ __ ． 向量的加法与数乘向量的混合运算 知识点 一 数乘向量　 向量加法　 ( λ ＋ μ ) a 　 λ a ＋ λ b 　 思考： (1) 向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因是什么？ (2) 这里的条件 “ λ ， μ 为实数 ” 能省略吗？为什么？ 提示： (1) 向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量． (2) 不能，数乘向量中的 λ ， μ 都是实数，只有 λ ， μ 都是实数时，运算律才成立． 向量的加、减、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的线性运算． 向量的线性运算 知识点 二 关键能力 · 攻重难 向量的线性运算 题型探究 题型 一 　　　　　 (1) 化简 6 a － [4 a － b － 5(2 a － 3 b )] ＋ ( a ＋ 7 b ) ； (2) 把满足 3 x － 2 y ＝ a ，－ 4 x ＋ 3 y ＝ b 的向量 x 、 y 用 a 、 b 表示出来． [ 分析 ] 　 求解的依据是运算律，采用与代数式的运算相似的方法． 典例剖析 典例 1 规律方法： 熟练掌握和运用运算律 ( 实数与向量的积满足的结合律与分配律 ) ，即当 λ 、 μ 为实数时，有：① ( λμ ) a ＝ λ ( μ a ) ；② ( λ ＋ μ ) a ＝ λ a ＋ μ a ；③ λ ( a ＋ b ) ＝ λ a ＋ λ c ． 对点训练 用已知向量表示相关向量 题型 二 典例剖析 典例 2 规律方法：用已知向量表示未知向量的技巧 (1) 由已知向量表示未知向量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则以及向量线性运算的运算律． (2) 当直接表示较困难时，应考虑利用方程 ( 组 ) 求解． 对点训练 向量平行、三点共线问题 题型 三 典例剖析 典例 3 规律方法： 1. 证向量平行，用 b ＝ λ A ． 2 ．证三点共线，除证明两向量平行外还需要两向量有公共点． 3 ． (1) 已知非零向量 e 1 ， e 2 不共线． 如果＝ e 1 ＋ e 2 ，＝ 2 e 1 ＋ 8 e 2 ，＝ 3( e 1 － e 2 ) ， 求证： A ， B ， D 三点共线； (2) 已知 e 1 ， e 2 是共线向量， a ＝ 3 e 1 ＋ 4 e 2 ， b ＝ 6 e 1 － 8 e 2 ，求证： a ∥ b ． 对点训练 　　　　　设 a ， b 是两个不共线的向量，若向量 k a ＋ 2 b 与 8 a ＋ k b 的方向相反，则 k ＝ _______ ． [ 错解 ] 　 ±4 [ 辨析 ] 　 本题容易出现得到 k ＝ ±4 的错误，出错的原因是忽视了条件方向相反对 k 取值的限制．因此由两个向量共线求参数时要注意两向量的方向． 典例剖析 典例 4 易错警示 － 4 　 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能