2017-2018学年内蒙古集宁一中（东校区）高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年内蒙古集宁一中（东校区）高二上学期第一次月考数学（文）试题

集宁一中2017—2018学年第一学期第一次月考考试 ‎ 高二年级数学试题（文科）‎ ‎ 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）‎ ‎1.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知数列{an}是首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3.在中，，则等于（ ）‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎4.等差数列中，，，则的值为( )‎ ‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎5．已知数列为等比数列，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 若，则（ ）‎ A. B. C.1 D.‎ ‎7．各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则 (　　)‎ A.1 B. C. D.‎ ‎8. 已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第4项为（ ）‎ A．3 B． C．2 D．3或 ‎9.已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（　　）‎ A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6‎ ‎10. 把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(  )‎ A.y=sin(2x- )  B.y=sin(+) C.y=sin(2x+)  D.y=sin(2x+)‎ ‎11.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎12.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)‎ C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）‎ 二、 填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)‎ ‎13．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n-1·n，n∈N*，则S50＝________.‎ ‎14.已知实数x，y满足，则z=x-3y的最大值是 ______ ．‎ ‎15.设是等差数列的前项和，若 ，则 ＝___________.‎ ‎16．下面有五个命题：‎ ‎①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}．‎ ‎③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．‎ ‎④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．‎ ‎⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．‎ 其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)‎ 三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知等差数列{an}满足：.‎ ‎(1)求an；‎ ‎ (2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19（本题满分12分）已知的周长为，且.‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）若的面积为，求角的大小.‎ ‎ ‎ ‎20.（本题满分12分）已知函数 ‎ ‎（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是，求实数m，n的值 ‎（2）若对于任意x∈ [m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围． ‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列前项和．‎ 22. ‎（本题满分12分）‎ 已知函数,其中，. ‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.‎ 高二年级数学试题（文科）答案 ‎ ‎ 一、选择题 BBBBCA BDBCBC ‎ 二、填空题 ‎13．-25 14． 15.1 16.①④‎ 三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：设{an}的公差为d，解得，‎ 因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.‎ 因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，‎ ‎ (2)由(1)知an＝2n＋1，‎ 所以bn＝＝＝×＝×，‎ 所以Tn＝×(1－＋－＋…＋－)＝×(1－)＝，‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由正弦定理，得，‎ ‎∵，∴，.‎ ‎（2）∵，∴.‎ 又，由余弦定理，，.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）根据题意，关于x的不等式x2+mx-1＜0的解集是{x|-2＜x＜n}， 所以方程x2+mx-1=0的实数根为-2和n，由根与系数的关系得， m= n=； ‎ ‎（2）对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，‎ ‎ 可得， 解得-＜m＜0， 即实数m的取值范围是（-，0）． ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（1）；（2）.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解:（1）‎ 令 解得 ‎∴函数的单调递减区间为 ‎（2）,即 ‎ ‎ ‎∴由余弦定理得①‎ ‎∵向量与共线，‎ ‎∴由正弦定理得②‎ 由①②得