【数学】2019届一轮复习苏教版 矩阵的概念 学案

【数学】2019届一轮复习苏教版 矩阵的概念 学案

‎2019届一轮复习苏教版 矩阵的概念 学案 ‎1.了解矩阵产生背景.‎ ‎2.会用矩阵表示一些实际问题.‎ ‎3.了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示.‎ ‎[基础·初探]‎ ‎1.矩阵的有关概念 矩阵的定义 在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字(或字母)阵列称做矩阵 矩阵的表示 一般地，我们用黑体大写拉丁字母A，B，…或者(aij)来表示矩阵，其中i，j分别表示元素aij所在的行与列 矩阵的行、列、元素 同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素.‎ 零矩阵 所有元素都为0的矩阵叫做零矩阵，记为0‎ 行矩阵 把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵.‎ 列矩阵 把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β，…来表示 ‎2.矩阵的相等 对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记作A＝B.‎ ‎3.矩阵与平面向量的关系 由于点P(x，y)平面向量，因此，既可以表示点(x，y)，‎ 也可以表示以O(0，0)为起点、以P(x，y)为终点的向量，故在不引起混淆的情况下，对它们不加以区别.‎ ‎[思考·探究]‎ ‎1.矩阵(a23)与矩阵(a32)一样吗？‎ ‎【提示】　不一样，因为矩阵(a23)表示2行3列矩阵，而矩阵(a32)表示3行2列矩阵.‎ ‎2.对于m×n矩阵，由多少个元素组成？‎ ‎【提示】　对于1×2矩阵有1×2个元素组成；‎ 对于1×3矩阵有1×3个元素组成；‎ 对于2×2矩阵有2×2个元素组成；‎ 对于2×3矩阵有2×3个元素组成；‎ ‎……‎ 对于m×n矩阵有m×n个元素组成.‎ ‎3.两个矩阵中的元素相同时，矩阵相等吗？‎ ‎【提示】　不一定.两个同行同列且元素相同的矩阵，只要相同元素的对应位置不同，这两个矩阵就不相等，如≠.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为例：[0，0]和，尽管两个矩阵的元素均为0，但两者不相等.‎ ‎[质疑·手记]‎ 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：‎ 疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 用矩阵表示图形 ‎　用矩阵表示如图211中的直角△ABC，其中A(－4，0)，B(0，2)，C(1，0) ‎ ‎【导学号：30650000】‎ 图211‎ ‎【精彩点拨】　⇒ ‎【自主解答】　因为直角△ABC由点A，B，C惟一确定，点A，B，C可以分别用列向量 α＝，β＝，γ＝来表示，‎ 所以△ABC可以表示为 M＝.‎ 矩阵可以认为是由几个点的坐标构成的列向量组成，反过来，矩阵可以表示几个点，或它们构成的平面图形.‎ 若像例1中那样用矩阵M＝表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？‎ ‎【解】　矩阵M＝表示由点(0，0)，(1，2)，(3，2)，(2，0)四个点构成的一个平行四边形.‎ 用矩阵表示实际问题 ‎　某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤：‎ 从甲矿区向企业A、B、C 送的煤分别是100万吨、200万吨、150万吨；从乙矿区向企业A、B、C送的煤分别是150万吨、150万吨、300万吨.试用矩阵表示上述数据关系.‎ ‎【精彩点拨】　求解的关键将实际问题中的几个量转化为矩阵中的元素.‎ ‎【自主解答】　设甲、乙两个矿区分别向A，B，C三个城市的送煤量组成行向量α，β，‎ 则α＝，β＝.‎ 故甲、乙两个矿区向A，B，C三个城市的送煤量用矩阵表示为 .‎ 用矩阵表示实际问题的一般思路是：先将实际问题中的几个量(或将实际问题数字化后得到向量)组成行向量(或列向量)，再将其用矩阵表示.‎ 某班A，B，C，D四名学生的成绩统计表如下：‎ 成绩统计表：‎ 姓名 科目 A B C D 语文 ‎82‎ ‎75‎ ‎92‎ ‎63‎ 数学 ‎90‎ ‎89‎ ‎95‎ ‎72‎ 英语 ‎95‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎90‎ 试用矩阵表示上述数据. ‎ ‎【导学号：30650004】‎ ‎【解】　矩阵可以表示为 矩阵相等的确定与应用 ‎　设A＝，B＝，且A＝B，求p，q，x，y.‎ ‎【精彩点拨】　利用二阶矩阵相等的定义，构建方程(组)求解.‎ ‎【自主解答】　∵A＝B，‎ ‎∴得 根据矩阵相等求矩阵中字母的值的一般思路是利用矩阵相等的定义，构建待求字母的方程(组)从而求解.‎ 已知矩阵A＝，B＝，若A＝B，试求a，b，c，d的值. ‎ ‎【导学号：30650001】‎ ‎【解】　因为A＝B，即＝，‎ 从而有 由此解得　a＝－1，b＝－1，c＝，d＝－.‎ ‎[真题链接赏析]‎ ‎　(教材第10页习题第5题)设 A＝，B＝，若A＝B，求x，y，m，n的值.‎ ‎　已知A＝，α，β∈(0，2π)，B＝，若A＝B，求α，β的值.‎ ‎【命题意图】　本题主要考查矩阵相等的概念，以及方程思想.‎ ‎【解】　∵A＝B，‎ ‎∴ ‎∴ ‎∴ ‎∴α＝2k1π＋，k1∈Z，β＝－2k2π－，k2∈Z.‎ 又α，β∈(0，2π)，‎ ‎∴α＝，β＝π.‎ ‎1.已知A＝，则矩阵A是一个________行________列矩阵，a24＝________. ‎ ‎【导学号：30650002】‎ ‎【解析】　根据矩阵定义知A为一个二行四列矩阵，a24＝8.‎ ‎【答案】　二　四　8‎ ‎2.在二阶矩阵中，第二行、第一列的数是_______.‎ ‎【解析】　a21＝3.‎ ‎【答案】　3‎ ‎3.下列为列矩阵的有________(只填正确答案的序号).‎ ‎①[0　0]；②；③；④；‎ ‎⑤；⑥；⑦；⑧.‎ ‎【解析】　由列矩阵的定义知，②③⑥为列矩阵，故填②③⑥.‎ ‎【答案】　②③⑥‎ ‎4.已知矩阵A＝，矩阵B＝.若A＝B，则x＝________，y＝________.‎ ‎【解析】　因为A＝B，‎ 则 ‎【答案】　8　2‎ 我还有这些不足：‎ ‎(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 我的课下提升方案：‎ ‎(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎