高中数学人教a版选修1-1学业分层测评1命题word版含解析

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高中数学人教a版选修1-1学业分层测评1命题word版含解析

学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列语句不是命题的有( ) ①2<1;②x<2 016;③若 x<2,则 x<1;④函数 f(x)=x2 是 R 上的偶函数. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】 ②不是命题,故选 B. 【答案】 B 2.下列命题是真命题的是( ) A.{∅}是空集 B.{x∈N||x-1|<3}是无限集 C.π是有理数 D.x2-5x=0 的根是自然数 【解析】 解方程 x2-5x=0 得 x=0 或 x=5.故 D 正确. 【答案】 D 3.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结 论是( ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形 【解析】 把命题改写成“若 p,则 q”的形式后可知 C 正确. 【答案】 C 4.(2016·日照高二期末)下列命题正确的是( ) A.若 a>b,则 ac2>bc2 B.若 a>-b,则-a>b C.若 ac>bc,则 a>b D.若 a>b,则 a-c>b-c 【解析】 当 c=0 时选项 A 不正确;a>-b 时,-a<b,选项 B 不正确;当 c<0 时,选项 C 不正确;由不等式的性质知选项 D 正 确,故选 D. 【答案】 D 5.下列说法正确的是( ) A.命题“x+y 为有理数,则 x,y 也都是有理数”是真命题 B.语句“当 a>4 时,方程 x2-4x+a=0 有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当 x<0 时,方程 x2-4x=0 有负根”是假命题 【解析】 选项 A 不正确,如 x= 3,y=- 3,则 x+y=0 为 有理数;语句“当 a>4 时,方程 x2-4x+a=0 有实根.”是陈述句 而且可以判断真假,并且是假的,所以选项 B 是错误的;选项 C 是 错误的,应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”;选项 D 是 正确的. 【答案】 D 二、填空题 6.把命题“末位数字是 4 的整数一定能被 2 整除”改写成“若 p,则 q”的形式为________. 【导学号:26160003】 【答案】 若一个整数的末位数字是 4,则它一定能被 2 整除 7.命题“3mx2+mx+1>0 恒成立”是真命题,则实数 m 的取值 范围是________. 【解析】 “3mx2+mx+1>0 恒成立”是真命题,需对 m 进行 分类讨论. 当 m=0 时,1>0 恒成立,所以 m=0 满足题意; 当 m>0 时,且Δ=m2-12m<0,即 0<m<12 时,3mx2+mx+1 >0 恒成立,所以 0<m<12 满足题意; 当 m<0 时,3mx2+mx+1>0 不恒成立. 综上知 0≤m<12. 【答案】 [0,12) 8.设 a,b,c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①(a·b)c=(c·a)b; ②|a|-|b|<|a-b|; ③(b·c)a-(c·a)b 不与 c 垂直; ④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2. 其中是真命题的序号是________. 【解析】 由于 c 与 b 不一定共线,故①错;又[(b·c)a-(c·a)b]·c =(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,从而知③错. 【答案】 ②④ 三、解答题 9.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)函数 y=ax 是指数函数; (2)关于 x 的方程 ax+1=x+2 有唯一解. 【解】 (1)当 a>0 且 a≠1 时,函数 y=ax 是指数函数,所以是 假命题. (2)关于 x 的方程 ax+1=x+2,即(a-1)x=1,当 a=1 时,方程 无解;当 a≠1 时,方程有唯一解,所以是假命题. 10.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假. (1)内接于圆的四边形的对角互补; (2)被 5 整除的整数的末位数字是 5; (3)三角形相似,对应边成比例. 【解】 (1)若四边形内接于圆,则它的对角互补.真命题. (2)若一个整数被 5 整除,则它的末位数字是 5.假命题. (3)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题. [能力提升] 1.给出命题“方程 x2+ax+1=0 没有实数根”,则使该命题为 真命题的 a 的一个值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D.-3 【解析】 方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0.故当 a=0 时适合 条件. 【答案】 C 2.对于向量 a,b,c 和实数λ,下列命题中,真命题是( ) A.若 a·b=0,则 a=0 或 b=0 B.若λa=0,则λ=0 或 a=0 C.若 a2=b2,则 a=b 或 a=-b D.若 a·b=a·c,则 b=c 【解析】 a·b=0,在 a,b 为非零向量时可得 a⊥b;a2=b2 可 改写为|a|2=|b|2,只能得出|a|=|b|;a·b=a·c,可移项得 a⊥(b-c), 不可两边同除以向量. 【答案】 B 3.把下面命题补充完整,使其成为一个真命题. 若函数 f(x)=3+log2x(x>0)的图象与 g(x)的图象关于 x 轴对称, 则 g(x)=________. 【解析】 设 g(x)图象上任一点(x,y),则它关于 x 轴的对称点 为(x,-y),此点在 f(x)的图象上,故有-y=3+log2x 成立,即 y=- 3-log2x(x>0). 【答案】 -3-log2x(x>0) 4.已知集合 A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若 A∩B =∅是真命题,求实数 m 的取值范围. 【导学号:26160004】 【解】 当Δ=(-4m)2-4(2m+6)<0,即-1
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