高中数学北师大版新教材必修一同步课件：1-1-3-1 交集与并集
第
1
课时 交集与并集
必备知识
·
自主学习
导思
1.
两个集合的交集是由哪些元素构成的
?
用什么符号表示两个集合的交集
?
2.
两个集合的并集是由哪些元素构成的
?
用什么符号表示两个集合的并集
?
1.
交集
(1)
定义
(2)
本质
:
由
A,B
两个集合确定一个新的集合
,
此集合是
A,B
中的公共元素组成的
集合
,
这个集合中的元素同时具有集合
A
和集合
B
的属性
.
(3)
作用
:①
依据定义求两个集合的交集
;②
求参数的值或范围
.
2.
交集的性质
对于任何集合
A,B,
有
A∩B= _____,A∩B⊆A,A∩B⊆__,A∩A=__,A∩∅=
__
.
B∩A
B
A
∅
3.
并集
(1)
定义
（
2)
本质
:
由
A,B
两个集合确定一个新的集合
,
此集合是所有
A,B
中的元素组成的集
合
,
这个集合中的元素至少具有集合
A
或集合
B
的属性之一
.
(3)
作用
:①
依据定义求两个集合的并集
;②
求参数的值或范围
.
4.
并集的性质
对于任何集合
A,B,
有
A∪B= _____,__⊆A∪B,__⊆A∪B,A∪A=__,A∪∅=__.
B∪A
A
B
A
A
【
思考
】
“
x∈A
或
x∈B”
包含哪几种情况
?
如何用
Venn
图表示
?
提示
:
“x∈A
或
x∈B”
这一条件包括下列三种情况
:x∈A,
但
x
∉
B;x∈B,
但
x
∉
A;x∈A,
且
x∈B.
用
Venn
图表示如图所示
.
【
基础小测
】
1.
辨析记忆
(
对的打“√”
,
错的打“
×”)
(1)
若
A,B
中分别有
3
个元素
,
则
A∪B
中必有
6
个元素
. (
)
(2)
若
A∩B=∅,
则
A=B=∅. (
)
(3)N∩N
*
=N
*
,N∪N
*
=N. (
)
(4)
若
x∈(A∩B),
则
x∈(A∪B). (
)
提示
:
(1)×.
当
A,B
有公共元素时
,A∪B
中元素个数小于
6.
(2)×.
例如对于
A={x|x>11},B={x|x<2},A∩B=∅.
(3)√.
因为
N
*
N,
所以
N∩N
*
=N
*
,N∪N
*
=N.
(4)√.
因为
(A∩B)⊆(A∪B),
所以若
x∈(A∩B),
则
x∈(A∪B).
2.
已知集合 则
A∩B= (
)
【
解析
】
选
A.
由已知条件可得
A∩B=
3.(
教材二次开发
:
例题改编
)
若集合
A={x|x>-1},B={x|-3
-1} B.{x|x>-3}
C.{x|-1-1},
B={x|-3-3}.
关键能力
·
合作学习
类型一 交集及其应用
(
数学运算
)
角度
1
集合的交集运算
【
典例
】
(1)(2019·
全国卷
Ⅱ
改编
)
已知集合
A={x|x>-1},B={x|x<2},
则
A∩B= (
)
A.{x|x>-1} B.{x|x<2}
C.{x|-10}=∅,
求实数
p
的取值范围
.
【
思路导引
】
分析题意可知
,
解答本题可分
A=∅
和
A≠∅
两种情况讨论
.
【
解析
】
因为
A∩{x∈R|x>0}=
∅
,
所以若
A=∅,
则
Δ=4-4p<0,
得
p>1;
若
A≠∅,
则方程
x
2
+2x+p=0
的根都小于或等于
0.
设两根为
x
1
,x
2
,
则
所以
0≤p≤1.
综上所述
,
实数
p
的取值范围是
[0,+∞).
【
解题策略
】
1.
求集合
A∩B
的方法与步骤
(1)
步骤
①首先要搞清集合
A,B
的代表元素是什么
.
②
把所求交集的集合用集合符号表示出来
,
写成“
A∩B”
的形式
.
③
把化简后的集合
A,B
的所有公共元素都写出来即可
(
若无公共元素则所求交集为∅
).
(2)
方法
①若
A,B
的代表元素是方程的根
,
则应先解方程
,
求出方程的根后
,
再求两集合的交集
;
若集合的代表元素是有序数对
,
则
A∩B
是指两个方程组成的方程组的解集
,
解集是点集
.
②
若
A,B
是无限数集
,
可以利用数轴来求解
.
但要注意
,
利用数轴表示不等式时
,
含有端点的值用实心点表示
,
不含有端点的值用空心点表示
.
2.
解答与交集有关的参数问题的依据和关注点
(1)
依据
:
交集的定义和求交集的方法和过程
.
(2)
关注点
:
按照条件和集合元素的互异性进行检验
.
【
跟踪训练
】
1.(2020·
全国卷
Ⅲ)
已知集合
A={(x,y)|x,y∈N
*
,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},
则
A∩B
中元素的个数为
(
)
A.2 B.3 C.4 D.6
【
解析
】
选
C.
由题意
,A∩B
中的元素满足
且
x,y∈N
*
,
由
x+y=8≥2x,
得
x≤4,
所以满足
x+y=8
的有
(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),
故
A∩B
中元素的个数为
4.
2.
若集合
A={x|2x+1>0},B={x|-1a},
如果
A∪B=R,
那么
a
的取值范围是
__________
.
【
思路导引
】
根据题意画数轴
,
分析实数
a
表示的点所在的位置
.
【
解析
】
根据题意画出数轴
,
表示集合
A
和
B,
如图所示
,
由图可知
,
实数
a
的取值范围是
(-∞,2].
答案
:
(-∞,2]
【
变式探究
】
本例条件若改为“
A={x|x<-1
或
x>5},B={x|a5}.
(1)
若
A∩B=∅,
求实数
a
的取值范围
.
(2)
若
A∪B=B,
求实数
a
的取值范围
.
【
解析
】
(1)
因为
A∩B=
∅
,
所以
解得
-1≤a≤2.
故实数
a
的取值范围是
[-1,2].
(2)
因为
A∪B=B,
所以
A⊆B,
所以
a>5
或
a+3<-1,
即
a
的取值范围为
a>5
或
a<-4.
课堂检测
·
素养达标
1.(2020·
浙江高考
)
已知集合
P={x|11} D.A∩B=∅
【
解析
】
选
A.
因为
A={x|x<1},B={x|x<0},
则
A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.
3.
若集合
A={x|x≥0},
且
A∪B=A,
则集合
B
可能是
(
)
A.{1,2} B.{x|x≤1}
C.{-1,0,1} D.R
【
解析
】
选
A.
因为
A∪B=A,
所以
B
⊆
A,
四个选项中
,
符合
B⊆A
的只有选项
A.
4.(
教材二次开发
:
练习改编
)
已知集合
M={x|-35},
则
M∪N=
______
,M∩N=
________
.
【
解析
】
借助数轴可知
:
M∪N={x|x>-5},M∩N={x|-3-5}
{x|-3
查看更多
