河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

‎2019—2020学年第二学期返校考试 高一数学试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）.‎ ‎1.下列说法正确的是（ ）‎ A. 棱柱的各个侧面都是平行四边形 B. 底面是矩形的四棱柱是长方体 C. 有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据棱柱的性质，即可判断A，根据长方体和棱柱的结构特征，即可判断B，根据棱锥的定义可判断C，根据圆锥的定义即可判断D.‎ ‎【详解】解：对于A，根据棱柱的性质可知，棱柱的各个侧面都是平行四边形，故A正确；‎ 对于B，底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱是斜四棱柱，不是长方体，‎ 只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，可知B错误；‎ 对于C，有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，‎ 只有其余各面是有一个公共点的三角形的几何体，才是棱锥，故C错误；‎ 对于D，直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥，‎ 如果绕着它斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故D错误.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查棱柱、棱锥和圆锥的结构特征、定义和性质，属于基础题.‎ ‎2.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的个数是( )‎ ‎①若，则； ②若，则的最小值是10；‎ ‎③； ④函数的最小值为1．‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对四个判断逐一分析，由此确定判断正确的个数.‎ ‎【详解】对于①，由于，由，得，即故，所以①正确.‎ 对于②，由于，，当且仅当时等号成立，故②错误.‎ 对于③，由于，所以，根据不等式的性质，有，故③正确.‎ 对于④，由于，所以，但是由于时，或，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.‎ 综上所述，正确的判断个数为个.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.‎ ‎3.在中，角成等差数列且，则的外接圆面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 角，，成等差数列，可得：，解得．利用正弦定理可求的外接圆的半径为，进而得解．‎ ‎【详解】解：角，，成等差数列，，解得．‎ 设的外接圆的半径为．‎ ‎，‎ 则的外接圆面积．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、正弦定理、外接圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由球的表面积求出球的半径，再由棱柱的对角线等于外接球的直径，即可解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积.‎ ‎【详解】解：由题可知，正四棱柱的高为 2，球的表面积为，‎ 设球的半径为，则，‎ 则，所以，‎ 球的直径为，‎ 设正四棱柱的底面边长为，则，‎ 解得：，‎ 正四棱柱的体积为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查正四棱柱的性质和棱柱的体积，以及棱柱外接球的性质和外接球的表面积公式，属于基础题.‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用诱导公式求得的值，再利用二倍角公式求得的值.‎ ‎【详解】由题意，知，‎ 则，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和二倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.在空间中，下列命题正确的是 A. 如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等 B. 两条异面直线所成的有的范围是 C. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 D. 如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个角可能互补判断A；根据两条异面直线所成的角不能是零度,判断B；根据根据两个平面平行的性质定理知判断C；利用直线与这个平面平行或在这个平面内判断D.‎ ‎【详解】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故A不正确； 两条异面直线所成的角不能是零度,故B不正确； 根据两个平面平行的性质定理知C正确； 如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故D不正确,综上可知只有C的说法是正确的,故选C.‎ ‎【点睛】本题考查平面的基本性质及推论,考查等角定理,考查两个平面平行的性质定理,考查异面直线所成的角的取值范围,考查直线与平面平行的判断定理,‎ 意在考查对基础知识的掌握情况，本题是一个概念辨析问题.‎ ‎7.若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）‎ A. 4 B. 16‎ C. 32 D. 64‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：依题意有为等比数列，故为公比为的等比数列，所以是公比为的等比数列，由此.‎ 考点：递推数列求值.‎ ‎8.在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　　)‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为△ABC中，A＋B＋C＝π，‎ 所以tanB＝‎ ‎＝＝，‎ 即＝，∴cos(B＋C)＝0，‎ ‎∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0

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